【正文】 是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 遼寧石油化工大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 牛東東 2. 呂榮杭 3. 叢云云 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：34 / 36葡萄酒的評價摘要葡萄酒是由新鮮葡萄或葡萄汁經(jīng)過酒精發(fā)酵而得到的一種含酒精飲料。由于葡萄酒的成分之間存在著復(fù)雜的關(guān)系。本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，使存在的復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而更加清楚地了解它們之間的關(guān)系。針對問題二：合理選取釀酒葡萄的理化指標(biāo)，根據(jù)問題一得到第二組評價結(jié)果更可靠，因此，選取第二組中葡萄酒的評價質(zhì)量作為指標(biāo)。針對問題三：從葡萄樣品和葡萄酒樣品中選擇相同的理化指標(biāo)（花色苷﹑單寧﹑總酚﹑白藜蘆醇）作為分析指標(biāo)，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)模型得出釀酒葡萄樣品和葡萄酒樣品對應(yīng)各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度得出各指標(biāo)聯(lián)系程度大小為：花色苷＞白藜蘆醇＞單寧＞總酚。結(jié)合問題三所建立的灰色關(guān)聯(lián)模型，得出各理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小得出影響程度為：釀酒葡萄理化指標(biāo)影響因素中，白藜蘆醇＞總酚＞花色苷＞可溶性固形物＞單寧＞氨基酸總量；葡萄酒理化指標(biāo)影響因素中，白藜蘆醇＞IV50＞單寧總酚＞酒總黃酮＞花色苷。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)分析 綜合評價 灰色關(guān)聯(lián)模型 變異系數(shù)1. 問題重述葡萄酒質(zhì)量是其外觀、香氣、口味、典型性的綜合表現(xiàn)。一方面，酒中的糖、酸、礦物質(zhì)和酚類化合物，都具有各自獨(dú)特的風(fēng)味，它們組成了葡萄酒的酒體；另一方面，酒中大量的揮發(fā)性物質(zhì)，包括醇、酯、醛、縮醛、萜烯、碳?xì)浠衔?、硫化物等，都具有不同濃度、不同愉悅程度的香氣，葡萄酒最終的質(zhì)量則是葡萄酒中各種成分協(xié)調(diào)平衡的結(jié)果。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。因此本論文所要討論的問題是：1. 分析所給出的兩組評酒員對葡萄酒的評價結(jié)果有無顯著性差異，并判斷哪一組結(jié)果更可信。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。2. 問題分析本題要解決的是有關(guān)葡萄酒的質(zhì)量評價分析問題，由于葡萄酒的成分之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，它們又與感官質(zhì)量之間有著密切的聯(lián)系。題中共設(shè)有4個小題，經(jīng)初步分析得：第一個問題中:已知兩組品酒員分別對紅葡萄酒和白葡萄酒從外觀，香氣，口感三個方面分析的結(jié)果。第二個問題中：已知釀酒葡萄的理化指標(biāo)，葡萄的芳香物質(zhì)和各評酒員對葡萄酒質(zhì)量的給分。采用綜合評價模型，首先建立評價指標(biāo)體系，對指標(biāo)數(shù)據(jù)做預(yù)處理，其次采用變異系數(shù)法確定各個評價指標(biāo)的權(quán)重，采用線性加權(quán)綜合法求綜合評價值從而將釀酒葡萄分為A﹑B﹑C﹑D﹑E四個等級。引用灰色關(guān)聯(lián)度模型對兩者進(jìn)行模型的建立﹑求解進(jìn)而得出關(guān)聯(lián)度。首先運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型分析各理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響及論證，得出釀酒葡萄﹑葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的關(guān)聯(lián)度，其次應(yīng)用Matlab繪出紅葡萄各理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的可視化趨勢圖和白葡萄各理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的可視化趨勢圖，并找出其間關(guān)系。2. 假設(shè)各品酒員對葡萄酒的質(zhì)量評價是客觀的。4. 符號說明符號說明第一組中各個品酒員對紅葡萄酒樣品的平均評價結(jié)果第二組中各個品酒員對紅葡萄酒樣品的平均評價結(jié)果第一組中各個品酒員對白葡萄酒樣品的平均評價結(jié)果第二組中各個品酒員對白葡萄酒樣品的平均評價結(jié)果紅葡萄酒評價結(jié)果的兩樣本均值無顯著差異的原假設(shè)紅葡萄酒評價結(jié)果的兩樣本均值無顯著差異的原假設(shè)第一組中評論員對27種紅葡萄酒評價結(jié)果的均值第二組中評論員對27種紅葡萄酒評價結(jié)果的均值第一組中評論員對27種白葡萄酒評價結(jié)果的均值第二組中評論員對27種白葡萄酒評價結(jié)果的均值第項(xiàng)指標(biāo)第種樣品的無量綱值第項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)、也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差第項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)第種樣品葡萄的綜合評價值各理化指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)組成的行向量各種樣酒的各種理化指標(biāo)組成的矩陣27種酒樣的綜合評價向量第種樣品葡萄第項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)第種樣品葡萄酒第項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)第種樣品葡萄第項(xiàng)指標(biāo)的原始變換數(shù)據(jù)第種樣品葡萄酒第項(xiàng)指標(biāo)的原始變換數(shù)據(jù)第種樣品葡萄和樣品葡萄酒對應(yīng)第項(xiàng)指標(biāo)之間的絕對差序列樣品葡萄和樣品葡萄酒第項(xiàng)理化指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)樣品葡萄和樣品葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度5. 模型的建立與求解 應(yīng)用SPSS對評價結(jié)果進(jìn)行顯著性差異分析根據(jù)兩組品酒員的評價結(jié)果，利用SPSS軟件進(jìn)行T檢驗(yàn)，在檢驗(yàn)之前需要驗(yàn)證樣本是否服從正態(tài)總體分布[1]。在SPSS的輸出結(jié)果中，給出方差齊和不齊兩種計(jì)算結(jié)果的t值，和t檢驗(yàn)的顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗(yàn)的F值和F檢驗(yàn)的顯著性概率。進(jìn)行方差齊次檢驗(yàn)使用F檢驗(yàn)。概率p 時，否定原假設(shè)，說明方差不齊；否則兩組方差無顯著性差異。其次，利用SPSS對兩組樣本進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見正態(tài)PP圖：圖1 紅葡萄酒樣本正態(tài)PP圖圖2 白葡萄酒樣本正態(tài)PP圖由圖1和圖2可知，其樣本點(diǎn)都靠近一條直線，因此，可以判斷此兩組評價結(jié)果樣本服從正態(tài)分布。兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的原假設(shè)為：兩總體均值無顯著差異。表3 組統(tǒng)計(jì)量表組別N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤評分1010由表3可以看出，第一組和第二組中紅葡萄酒評價結(jié)果的樣本平均值無明顯差異。分析結(jié)論應(yīng)通過兩步完成。這里，可以認(rèn)為兩總體的方差無顯著差異。在第一步中，由于兩總體方差無顯著差，因此應(yīng)看第一行T檢驗(yàn)的結(jié)果。因此認(rèn)為兩總體的均值無顯著差異，即第一組和第二組中紅葡萄酒的評價結(jié)果無顯著差異。由表4可以看出，對于紅葡萄酒，第二組的評價結(jié)果均值誤差小于第一組的評價結(jié)果均值誤差，因此，第二組結(jié)果更可信。兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的原假設(shè)為：兩總體均值無顯著差異。表5 組統(tǒng)計(jì)量組別N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤評分1010由表5可以看出，第一組和第二組中白葡萄酒評價結(jié)果的樣本平均值有明顯差異。分析結(jié)論應(yīng)通過兩步完成。這里，可以認(rèn)為兩總體的方差無顯著差異。在第一步中，由于兩總體方差無顯著差，因此應(yīng)看第一行T檢驗(yàn)的結(jié)果。表6中的第七列和第八列分別為T統(tǒng)計(jì)量的分子和分母；第九列和第十列為兩總體差的95%置信區(qū)間的上限和下限。 綜合評價模型的建立與求解對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)綜合成為一個整體的綜合評價指標(biāo)，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果[3]。如果已知各評價指標(biāo)的個觀測值為 ，則可以計(jì)算出各系統(tǒng)的綜合評價值。 建立評價指標(biāo)體系根據(jù)附件2所給數(shù)據(jù)，選取氨基酸總量、蘋果酸、總酚、總糖作為釀酒紅葡萄的主要理化指標(biāo)，由問題一得知第二組評價結(jié)果更可靠，因此，選取第二組中紅葡萄酒的評價質(zhì)量作為理化指標(biāo)。取每一種樣酒的評價質(zhì)量是十位品酒員對其評價結(jié)果的平均值。采用功效系數(shù)法對評價