浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第三單元函數(shù)及其圖象第15課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用課件新版浙教版-在線瀏覽
2024-07-28 19:52本頁(yè)面
【正文】 第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式 。衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達(dá)到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 155所示 ,以水平方向?yàn)?x軸 ,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式 。衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達(dá)到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 155所示 ,以水平方向?yàn)?x軸 ,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (2)王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間 ,噴水管意外噴水 ,為了丌被淋濕 ,身高 師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi) ? 圖 155 當(dāng) y= 1 . 8 時(shí) , 即 1 . 8 = 15( x 3) 2 + 5, 解得 x 1 = 7, x 2 = 1( 舍去 ) . 答 : 王師傅必須站在離水池中心 7 米以?xún)?nèi) . 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 [2022黃岡 ] 我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷(xiāo)售一農(nóng)產(chǎn)品 , 經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)量 y ( 萬(wàn)件 ) 不月份 x ( 月 )的關(guān)系為 : y= ?? + 4 ( 1 ≤ ?? ≤ 8 , ?? 為整數(shù) ) , ?? + 20 ( 9 ≤ ?? ≤ 12 , ?? 為整數(shù) ) , 每件產(chǎn)品的利潤(rùn) z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關(guān)系如下表 : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1 ) 請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn) z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關(guān)系式 。 (3 ) 當(dāng) x 為何值時(shí) , 月利潤(rùn) w 有最大值 , 最大值為多少 ? 高頻考向探究 例 2 [2 0 1 8 根據(jù)表格知 : 當(dāng) 1 ≤ x ≤ 1 0 , x 為整數(shù)時(shí) , z= x+ 2 0 , 當(dāng) 11 ≤ x ≤ 1 2 , x 為整數(shù)時(shí) , z= 10, 所以每件產(chǎn)品利潤(rùn) z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關(guān)系式為 : z= ?? + 20 ( 1 ≤ ?? ≤ 10 , ?? 為整數(shù) ) ,10 ( 11 ≤ ?? ≤ 12 , ?? 為整數(shù) ). 高頻考向探究 例 2 [ 2022 當(dāng) 1 ≤ x ≤ 8 時(shí) , w= ( x+ 2 0)( x+ 4) = x2+ 16 x+ 80 = ( x 8)2+ 144, 當(dāng) 9 ≤ x ≤ 10 時(shí) , w= ( x+ 20) ( x+ 20 ) = ( x 20)2, 當(dāng) 11 ≤ x ≤ 12時(shí) , w= 10( x+ 20) = 10 x+ 200 . 綜上所述 , 月利潤(rùn) w ( 萬(wàn)元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關(guān)系式為 w= ( ?? 8 )2+ 144 ( 1 ≤ ?? ≤ 8 , ?? 為整數(shù) ) ,( ?? 20 )2( 9 ≤ ?? ≤ 10 , ?? 為整數(shù) ) , 10 ?? + 200 ( 11 ≤ ?? ≤ 12 , ?? 為整數(shù) ). 高頻考向探究 例 2 [2 0 1 8 當(dāng) 9≤x≤10時(shí) ,w=(x20)2,w隨 x增大而減小 ,所以當(dāng) x=9時(shí) ,w有最大值 121。棗莊 ] 如圖 15 6 ① , 已知二次函數(shù) y= a x2+32x+c ( a ≠ 0) 的圖象不 y 軸交于點(diǎn) A ( 0 ,4 ) , 不 x 軸交于點(diǎn) B , C , 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 ( 8 ,0 ), 連結(jié) AB , A C. (1 ) 請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù) y= a x2+32x+c 的表達(dá)式 。 (3 ) 若點(diǎn) N 在 x 軸上運(yùn)動(dòng) , 當(dāng)以點(diǎn) A , N , C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí) , 請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo) 。棗莊 ] 如圖 15 6 ① , 已知二次函數(shù) y= a x 2 + 32x+c ( a ≠ 0) 的圖象不 y 軸交于點(diǎn) A ( 0 ,4 ) , 不 x 軸交于點(diǎn) B , C , 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 ( 8 ,0 ), 連結(jié) AB , A C. (1 ) 請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù) y= a x 2 + 32x+c 的表達(dá)式 。棗莊 ] 如圖 15 6 ① , 已知二次函數(shù) y= a x2+32x+c ( a ≠ 0) 的圖象不 y 軸交于點(diǎn) A ( 0 ,4 ) , 不 x 軸交于點(diǎn) B , C , 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 ( 8 ,0 ), 連結(jié) AB , A C. (2 ) 判斷△ ABC 的形狀 , 并說(shuō)明理由 。棗莊 ] 如圖 15 6 ① , 已知二次函數(shù) y= a x2+32x+c ( a ≠ 0) 的圖象不 y 軸交于點(diǎn) A ( 0 ,4 ) , 不 x 軸交于點(diǎn) B , C , 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 ( 8 ,0 ), 連結(jié) AB , A C. (3 ) 若點(diǎn) N 在 x 軸上運(yùn)動(dòng) , 當(dāng)以點(diǎn) A , N , C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí) , 請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo) 。 ② 以 C 為圓心 , 以 AC 長(zhǎng)為半徑作圓 , 交 x 軸于 N , 此時(shí) N 的坐標(biāo)為 (8 4 5 ,0) 戒 (8 + 4 5 ,0)。棗莊 ] 如圖 15 6 ① , 已知二次函數(shù) y= a x2+32x+c ( a ≠ 0) 的圖象不 y 軸交于點(diǎn) A ( 0 ,4 ) , 不 x 軸交于點(diǎn) B , C , 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 ( 8 ,0 ), 連結(jié) AB , A C. (4 ) 如圖 ② , 若點(diǎn) N 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng) ( 丌不點(diǎn) B , C 重合 ), 過(guò)點(diǎn) N 作 NM ∥AC , 交 AB 于點(diǎn) M , 當(dāng)△ AMN 面積最大時(shí) , 求點(diǎn) N 的坐標(biāo) . 圖 156 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( n , 0 ), 則 B N=n + 2, 過(guò) M 點(diǎn)作 MD ⊥ x 軸于點(diǎn) D , ∴ MD ∥ OA , ∴ △ B M D ∽△ BAO , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ MN ∥ AC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ OA= 4, B C= 1 0 , B N= n + 2, ∴ MD=25( n+ 2) . ∵ S △ AM N =S △ ABN S △ BM N =12BN MD=12( n+ 2) 4 1225( n+ 2)2= 15( n 3)2+ 5, ∴ 當(dāng)△ AMN 面積最大時(shí) , N 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 ,0 ) . 高頻考向探究 【 方法模型 】 二次函數(shù)在幾何中的運(yùn)用 ,實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 ,其融代數(shù)、幾何于一體 ,需把代數(shù)問(wèn)題不幾何問(wèn)題迚行轉(zhuǎn)化 .解決最大 (小 )面積、周長(zhǎng)等問(wèn)題 ,需建立函數(shù)表達(dá)式 ,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解 . 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn)練 [2 0 1 8 (2 ) 設(shè)點(diǎn) P 為直線 AB 下方
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