高中數(shù)學第二章第9節(jié)函數(shù)與方程-在線瀏覽
2025-08-04 17:07本頁面
【正文】 3)＝ log2(3＋ 2)－ 3log28－ 3＝ 0， ∴ f(1)f(b)＜ 性質(zhì) (如單調(diào)性 )才能確定函數(shù)有多少個零點 . (3)畫兩個函數(shù)圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點 的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點 . 判斷函數(shù) f(x)＝ 4x＋ x2－ x3在區(qū)間 [－ 1,1]上零點的個數(shù)，并說明理由 . [思路點撥 ] [課堂筆記 ] ∵ f(－ 1)＝－ 4＋ 1＋ ＝－ ＜ 0， f(1)＝ 4＋ 1－ ＝ ＞ 0， ∴ f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上有零點 . 又 f′(x)＝ 4＋ 2x－ 2x2＝ － 2(x－ )2， 當－ 1≤x≤1時， 0≤f′(x)≤ ， ∴ f(x)在 [－ 1,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)， ∴ f(x)在 [－ 1,1]上有且只有一個零點 . 函數(shù)零點的求法有兩種：代數(shù)法和幾何法 .代數(shù)法即求方程 f(x)＝ 0的實數(shù)根；但當有些方程無法求實根時，就要用幾何法，即將它與函數(shù) y＝ f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 . 求下列函數(shù)的零點： (1)f(x)＝ x3－ 2x2－ x＋ 2； (2)f(x)＝ x－ [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)由 x3－ 2x2－ x＋ 2＝ 0， 得 x2(x－ 2)－ (x－ 2)＝ 0， ∴ (x－ 2)(x－ 1)(x＋ 1)＝ 0， ∴ x＝ 2或 x＝ 1或 x＝－ 1. 故函數(shù) f(x)的零點是 2,1，－ 1. (2)由 x－ ＝ 0， 得 ＝ 0， ∴ ＝ 0， ∴ (x－ 2)(x＋ 2)＝ 0. ∴ x＝ 2或 x＝－ 2. 故函數(shù) f(x)的零點是 2或－ 2. 判斷函數(shù)零點的存在性以及函數(shù)零點的個數(shù)是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法 .09年廣東高考將函數(shù)的零點與二次函數(shù)、導數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合考查了函數(shù)零點的應用，是一個新的考查方向 . [考題印證 ] (2022 時等號成立 .┄┄ (4分 ) ∵ |PQ|的最小值為 ， ∴ ＋ m＝ 1. ①當 m＞ 0時，解得 m＝ ＝ － 1. ②當 m＜ 0時，解得 m＝ ＝－ － 1. 故 m＝ － 1或 m＝－ － 1.┄┄┄┄┄┄┄┄ (6分 ) (2)y＝ f(x)－ kx的零點， 即方程 ＋ (1－ k)x＋ 2＝ 0的解， ∵ x≠0， ∴ ＋ (1－ k)x＋ 2＝ 0與 (k－ 1)x2－ 2x－ m＝ 0有相同的解 . ①若 k＝ 1， (k－ 1)x2－ 2x－ m＝ 0?x＝－ ≠0， 所以函數(shù) y＝ f(x)－ kx有零點 x＝－ .┄┄┄┄ (8分 ) ②若 k≠1， (k－ 1)x2－ 2x－ m＝ 0的判別式 Δ＝ 4[1＋ m(k－ 1)]. 若 Δ＝ 0?k＝ 1－ ， 此時函數(shù) y＝ f(x)－ kx有一個零點 x＝－ m. 若 Δ＞ 0?1＋ m(k－ 1)＞ 0，
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