華東理工大學(xué)本科生線性代數(shù)第八冊-在線瀏覽
2025-08-03 00:38本頁面
【正文】 ：. 提示： 的值是一個數(shù)，即，故有。再求出的特征值為，即標準型為，由此知為橢圓柱面。有三個不同的特征值1,2,5,故對應(yīng)這三個特征值的特征向量線性無關(guān)。求a,b的值和正交矩陣P.解: 由與相似，故，=0，進而得. 代入后分別求出的線性無關(guān)的特征向量, 并把它們單位化，可得正交變換矩陣為. 正定二次型與正定矩陣1. 設(shè)n階方陣都正定，則下述結(jié)論不正確的是 （ ）.（A）正定； （B）正定；（C）正定； （D）正定.解：B. 未必對稱，故不正定.2．與“實二次型 （其中）是正定的”等價的是______. （A） 對任意，恒有； （B）二次型的負慣性指數(shù)為零；（C） 存在可逆陣，使得； （D）的特征值均不小于零.解：C.3. 若用0表示為負定矩陣，則下述結(jié)論正確的是 ( ). （A）若0，則 0。
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