通用版中考數(shù)學二輪復(fù)習專題9幾何問題探究課件-在線瀏覽
2024-07-26 07:49本頁面
【正文】 將 △ AOB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)得 △ A′OB′， 設(shè) △ AB′O的面積為 S1，△ BA′O的面積為 S2. (1)當 A′恰好落在 AB邊上時 ， S1與 S2有何關(guān)系 ？ 為什么 ？ (2)若將 △ AOB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2所示的位置 ， S1與 S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎 ？ 證明你的判斷 ． 【 解析 】 點 A′落在各個位置時 ， 如何表示 S1與 S2？ 面積的表示式子中如何尋找相等的量 ？ 解： ( 1 ) ∵∠ BAO ＝ 60 176。 ， ∴∠ ABO ＝ 30 176。 ， ∠ A′ OM＋ ∠ BON＝ 180176。＝ 90176。預(yù)測 )如圖 1， 在正方形 ABCD內(nèi)作 ∠ EAF＝ 45176。 得到△ ABG. ① 求證：△ AGE≌ △ AFE； ② 若 BE＝ 2， DF＝ 3， 求 AH的長； (2)如圖 3， 連結(jié) BD交 AE于點 M， 交 AF于點 ：線段 BM，MN， ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 解： (1)① 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： AF＝ AG， ∠ DAF＝ ∠ BAG. ∵ 四邊形 ABCD為正方形 ， ∴∠ BAD＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＋ ∠ DAF＝ 45176。 . ∴∠ GAE＝ ∠ FAE.∴ △ GAE≌ △ FAE(SAS) ② ∵ △ GAE≌ △ FAE， AB⊥ GE， AH⊥ EF， ∴ AB＝ AH， GE＝ EF＝ x， 則 EC＝ x－ 2， FC＝ x－ 3. 在 Rt△ EFC中 ， 由 EF2＝ FC2＋ EC2， 即 (x－ 2)2＋ (x－ 3)2＝ 25， 解得 x＝ 6， ∴ AB＝ 6.∴ AH＝ 6 e2 (3)MN2＝ DN2＋ BM2. 理由：如圖 ， 將 △ ABM逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 . 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： ∠ ABM＝ ∠ ADM′＝ 45176。 ， ∴ NM′ 2＝ ND2＋ DM′2. ∵∠ EAM′ ＝ 90176。 ， ∴∠ EAF＝ ∠ FAM′ ＝ 45176。 . (1) 當 E 為 BC 中點時 ， 求證： △ BCF ≌△ DEC ； (2) 當 BE ＝ 2 EC 時 ， 求CDBC的值； (3) 設(shè) CE ＝ 1 ， BE ＝ n ， 作點 C 關(guān)于 DE 的對稱點 C′ ， 連結(jié) FC′ ， AF ， 若點 C′ 到 AF 的距離是2 105， 求 n 的值． 解： ( 1 ) ∵ 在矩形 AB CD 中 ， ∠ D CE ＝ 90 176。 ， E 為 BC 中點 ， ∴ EF ＝ EC ， ∴ CF ＝ CE ， 又 ∵∠ BFC ＝ ∠ DCE ， ∴△ B CF ≌△ DE C ( AS A ) ( 2 ) 設(shè) CE ＝ a ， 則 BE ＝ 2a ， BC ＝ 3a ， ∵ CF 是 Rt △ DCE 斜邊上的中線 ， ∴ CF ＝12DE ， ∵∠ FEC ＝ ∠ FCE ， ∠ BFC ＝ ∠ DCE ＝ 90 176。 ，∵ C′ H⊥ AF， C′ C⊥ EF， ∴∠ HFE＝ ∠ C′HF＝ ∠ C′MF＝ 90176。 ， AC＝ BC＝ AD. (1)作 ∠ A的角平分線交 CD于 E； (2)過 B作 CD的垂線 ， 垂足為 F； (3)請寫出圖中兩對全等三角形 (不添加任何字母 )， 并選擇其中一對加以證明． 解： (1)(2)如圖 (3)△ ACE≌ △ ADE， △ ACE≌ △ CBF. 證明： △ ACE≌ △ ADE， ∵ AE是 ∠ A的平分線 ， ∴∠ CAE＝ ∠ DAE， 又 AC＝ AD， AE為公共邊 ， ∴ △ ACE≌ △ ADE(SAS) 10． 如圖 ， 正方形 ABCD和正方形 CEFG邊長分別為 a和 b， 正方形 CEFG繞點 C旋轉(zhuǎn) ， 給出下列結(jié)論：① BE＝ DG；② BE⊥ DG；③ DE2＋ BG2＝ 2a2＋ 2b2，其中正確的結(jié)論是 ． (填序號 ) 【 解析 】 圖形中哪兩個三角形全等？可以判斷 BE與 DG的數(shù)量關(guān)系？ 如何利用得出的結(jié)論進一步利用勾股定理表示 DE2＋ BG2? ①②③ 解：如圖 ， 設(shè) BE， DG交于 O， ∵ 四邊形 ABCD和 EFGC都為正方形 ， ∴ BC＝ CD， CE＝ CG
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