20xx年春七年級數(shù)學下冊第六章概率初步3等可能事件的概率同步課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-07-31 08:24本頁面
【正文】 1”號區(qū)域 )=? 。 (2)指針停在藍色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率 . 你能設(shè)計一個方案 ,使得以上兩個條件同時滿足嗎 ? 分析 因為這個轉(zhuǎn)盤被等分成 6個扇形 ,并且能夠自由轉(zhuǎn)動 ,因此指針落 在 6個區(qū)域的可能性即概率相同 .根據(jù)概率的計算公式就可得出結(jié)論 .本 題是一個開放題 ,答案不唯一 . 解析 (1)只需涂紅色和涂黃色的區(qū)域的面積相同即可 。知識點一 等可能事件發(fā)生的概率 設(shè)一個試驗的所有可能的結(jié)果有 n種 ,每次試驗有且只有其中的一種結(jié) 果出現(xiàn) .如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,那么我們就稱這個試驗的結(jié) 果是等可能的 .如擲硬幣、擲骰子等試驗都屬于等可能事件 . 一般地 ,如果一個試驗有 n種等可能的結(jié)果 ,事件 A包含其中的 m種結(jié)果 , 那么事件 A的概率為 P(A)=? . 例 1 一個口袋中放有 290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小 球 .若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的 2倍多 40個 .從袋中任取一個球是白球的概 率是 ? . mn129(1)求袋中紅球的個數(shù) 。 (2)求從袋中任取一個球是黑球的概率 . 解析 (1)設(shè)黑球的個數(shù)為 x,則紅球的個數(shù)是 (2x+40), 由題意得 ,x+2x+40+290? =290,解得 x=80, 2x+40=160+40=200. 答 :袋中紅球的個數(shù)為 200. (2)由 (1)知 ,黑球的個數(shù)為 80, 則 ? =? . 答 :從袋中任取一個球是黑球的概率是 ? . 129802908 8知識點二 游戲的公平性與游戲的設(shè)計 游戲是否公平是指雙方獲勝的可能性是否相同 ,只有當雙方獲勝的可能 性相同 (等可能事件發(fā)生的概率相同 )時 ,游戲才公平 ,否則游戲不公平 . 注意 :游戲?qū)﹄p方公平并不是說每一方獲勝的概率均為 ? ,只要游戲雙方 獲勝的可能性 (概率 )相同即可 . 設(shè)計游戲是根據(jù)要求定好的規(guī)則解決具體問題 ,實際就是計算概率的逆 向應(yīng)用 .這類題是近幾年中考的新題型 . 設(shè)計游戲需注意 : (1)必須保證游戲中出現(xiàn)的各類事件是等可能的 . (2)設(shè)計公平游戲時 ,要使隨機事件發(fā)生的概率相同 ,設(shè)計不公平游戲時 , 隨機事件發(fā)生的概率不相同 . 12例 2 一個轉(zhuǎn)盤被等分成 6個扇形 ,如圖 的顏色 ,使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤 ,當它停止轉(zhuǎn)動時 ,分別滿足以下的條件 : ? 圖 631 (1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同 。 (2)只需涂藍色區(qū)域的面積大于涂紅色的即可 . 若要以上兩個條件同時滿足 ,則需涂紅色和涂黃色的區(qū)域面積相同 ,且 小于涂藍色區(qū)域的面積即可 . 方案 :4個扇形涂成藍色 ,1個扇形涂成紅色 ,1個扇形涂成黃色 . 知識點三 幾何圖形中的概率 在與圖形有關(guān)的概率問題中 ,概率的大小往往與面積有關(guān) ,這種類型的 概率稱為幾何概率 .在幾何事件中 ,某一事件發(fā)生的概率等于這一事件 所有可能結(jié)果組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積 . 如 P(小貓停留在黑磚上 )=? .再比如轉(zhuǎn)盤游戲中 ,在一個被等分 成 n個區(qū)域的幾何圖形上做一個試驗時 ,試驗結(jié)果發(fā)生在每個區(qū)域內(nèi)的 黑 磚 總 面 積地 磚 總 面 積可能性一樣 ,即發(fā)生在 n個區(qū)域中每一個區(qū)域內(nèi)的概率均為 ? . 1n例 3 一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在如圖 632所示的矩形區(qū)域內(nèi) (每個方格大小一樣 ). (1)埋在哪個區(qū)域的可能性大 ? (2)分別計算出埋在三個區(qū)域內(nèi)的概率 。 P(埋在“ 2”號區(qū)域 )=? =? 。,即 P (指針停留在某扇形內(nèi) )=? =? =? . 142214SS扇 形圓扇 形 所 占 圓 的 份 數(shù)總 份 數(shù)360 ?扇 形 的 圓 心 角 度 數(shù)例 4 如圖 633,一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成 6個全等三角形 ,任意轉(zhuǎn)動這 個轉(zhuǎn)盤 1次 ,當轉(zhuǎn)盤停止時 ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? 圖 633 A.? B.? C.? D.? 161412解析 轉(zhuǎn)盤被均勻地分成 6份 ,陰影部分占 2份 ,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指 向陰影部分的概率是 ? =? .故選 C. 2613答案 C 題型 設(shè)計符合要求的數(shù)學模型 例 如圖 634所示 ,準備了三張大小相同的紙片 ,其中兩張紙片上各畫 一個半徑相等的半圓 ,另一張紙片上畫一個正方形 .將這三張紙片放在 一個盒子里搖勻 ,隨機地抽取兩張紙片 ,若可以拼成一個圓形 (取出的兩 張紙片都畫有半圓形 ),則甲贏 。指到黃 色 ,乙勝 ,這個游戲公平嗎 ?為什么 ? ? 圖 635 錯解 認為轉(zhuǎn)盤有 2種顏色 ,轉(zhuǎn)出每種顏色的可能性都一樣 ,所以游戲公 平 . 錯因分析 沒注意到紅色部分和黃色部分的面積不相等 . 正解 指到紅色的概率是 ? =? ,指到黃色的概率為 ? =? ,∴ 游戲不公平 . 46232613在轉(zhuǎn)盤問題中感知數(shù)學建模 素養(yǎng)解讀 數(shù)學
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1