20xx年春七年級數(shù)學下冊第六章概率初步3等可能事件的概率同步課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-05-29 08:24 本頁面
【正文】 畫有半圓形 ),則甲贏 。若可以拼成一個蘑菇形 (取出的一張紙片 畫有半圓、一張紙片畫有正方形 ),則乙贏 .你認為這個游戲對雙方是公 平的嗎 ?若不是 ,有利于誰 ? ? 圖 634 分析 通過計算拼成圓形和拼成蘑菇形的概率來判斷游戲是否公平 . 解析 P(拼成圓形 )=? ,P(拼成蘑菇形 )=? , ∴ 拼成蘑菇形的概率大于拼成圓形的概率 ,故游戲不公平 ,有利于乙 . 點撥 設計符合要求的數(shù)學模型一定要有“預見性” ,能預見到模型設 計好后的概率是否符合題目要求 .設計完數(shù)學模型后 ,要驗算一下所設 計的數(shù)學模型是否符合題目要求 . 1323易錯點 沒有弄清“部分”與“全部”的區(qū)別 例 小華用如圖 635的轉盤設計了一個游戲 :指到紅色、甲勝 。指到黃 色 ,乙勝 ,這個游戲公平嗎 ?為什么 ? ? 圖 635 錯解 認為轉盤有 2種顏色 ,轉出每種顏色的可能性都一樣 ,所以游戲公 平 . 錯因分析 沒注意到紅色部分和黃色部分的面積不相等 . 正解 指到紅色的概率是 ? =? ,指到黃色的概率為 ? =? ,∴ 游戲不公平 . 46232613在轉盤問題中感知數(shù)學建模 素養(yǎng)解讀 數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象 ,用數(shù)學語言表達問 題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程 .主要包括 :在實際情 境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構建模型、求解 結論、驗證結果并改進模型 ,最終解決實際問題 . 數(shù)學模型構建了數(shù)學與外部世界的橋梁 ,是數(shù)學應用的重要形式 .數(shù)學 建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段 ,也是推動數(shù)學發(fā)展的動力 . 在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成過程中 ,積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗 , 同學們能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題 。能夠針對問題建立數(shù)學模 型 。能夠運用數(shù)學知識求解模型 ,并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善 模型 。能夠提升應用能力 ,增強創(chuàng)新意識 . 典例剖析 例 某商場柜臺為了吸引顧客 ,打出的小廣告如下 :本專柜為了感謝廣 大消費者的支持和厚愛 ,特舉行購物抽獎活動 ,中獎率 100%,最高獎 50 元 .具體方法是 :顧客每購買 100元的商品 ,就能獲得一次轉動轉盤的機 會 ,如果轉盤停止后 ,指針正好對準黃、紅、綠、白色區(qū)域 ,顧客就可以 分別獲得 50元、 20元、 10元、 5元的購物券 (如圖 636所示的轉盤被等 分成 16份 ).請根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : ? 圖 636 (1)小亮的媽媽購物 150元 ,她獲得 50元、 5元購物券的概率分別是多少 ? (2)請在轉盤的適當?shù)胤酵可夏撤N顏色 ,使得自由轉動這個轉盤 ,當它停 止轉動時 ,指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為 ? ,并說出此事件 . 38解析 (1)轉盤被等分成 16份 ,黃色占 1份 ,白色占 11份 ,所以獲得 50元、 5 元購物券的概率分別是 ? ,? . (2)指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為 ? ,則 16? =6塊 ,根據(jù)等級越高 , 中獎概率越小的原則 ,應涂綠色 (圖略 ),事件為獲得 10元購物券 . 13838素養(yǎng)呈現(xiàn) 本題要從生活中的轉盤游戲中構建數(shù)學模型 .對實際問題進 行數(shù)學抽象 ,用數(shù)學知識解決轉盤問題 .要明確 ,轉盤被等分成 16份 ,自由 轉動過程中 ,指針指向每一份的可能性都相同 ,從而求出概率 . 知識點一 等可能事件發(fā)生的概率 1.(2022四川遂寧中考 )一個不透明的布袋中 ,放有 3個白球 ,5個紅球 ,它們 除顏色外完全相同 ,從中隨機摸取 1個 ,摸到紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 58153813答案 A P(摸到紅球 )=? =? . 535?5綠、黃三種顏色的球 ,這些球除顏色外完全相同 ,其中有 紅球 4個 ,綠球 5個 ,從中任意摸出一個球是綠色的概率是 ? .求 : (1)口袋里黃球的個數(shù) 。 (2)任意摸出一個球是黃球的概率 . 14解析 (1)口袋里共有球 5247。? =20(個 ), 所以口袋里有黃球 20(5+4)=11(個 ). (2)P(任意摸出一個球是黃球 )=? . 1411知識點二 游戲的公平性與游戲的設計 7張卡片 ,分別寫著 1~7的數(shù)字 ,背面朝上 ,如果摸到單數(shù) ,小麗 贏 ,如果摸到雙數(shù) ,小明贏 . (1)這個游戲公平嗎 ?為什么 ? (2)小明一定會輸嗎 ?為什么 ? (3)請你設計一個公平的游戲方案 . 解析 (1)因為 1~7這 7個數(shù)中 ,單數(shù)有 1,3,5,7,一共有 4個 ,雙數(shù)有 2,4,6,一 共有 3個 ,43,所以雙方的機會不是均等的 ,這個游戲不公平 . (2)因為小明贏的概率是 3247。7=? ,所以小明不一定會輸 . (3)增加一張雙數(shù)或減少一張單數(shù) ,如果摸到單數(shù) ,小麗贏 ,如果摸到雙數(shù) , 小明贏 . 37知識點三 幾何圖形中的概率 631所示 ,正方形花園 ABCD中 ,AE=2米 ,BE=4米 .一只小
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