孫會元固體物理基礎(chǔ)第三章能帶論課件33緊束縛近似-在線瀏覽
2024-07-23 18:47本頁面
【正文】 H r R V r R r R r Rm? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????()at mV r R? 是單原子勢 ,i 表示原子中的 某一量子態(tài) ()inrR? ? 是與本征能量 對應(yīng)的本征態(tài) ati? 設(shè)簡單晶體是由 N個原子組成，則 N個原子有N個類似的波函數(shù) 對應(yīng)同一個能級 ，因而是 N重簡并的。 構(gòu)成晶體后 ,原子相互靠近 ,有了相互作用 ,簡并解除 ,晶體中電子作 共有化運動 . 如果把原子之間的相互作用看成微擾，則晶體中的單電子波函數(shù)看成是 N個簡并的原子軌道波函數(shù)的線性組合，即 ( ) ( )nn i nRr a r R????? 近似認(rèn)為不同原子的軌道交疊甚小而正交，同一原子的軌道波函數(shù)歸一，即 * ( ) ( )i n i m m nr R r R d r? ? ?? ? ??()r? 的上述取法稱為 原子軌道線性組合法 (LCAO) 即晶體中的 電子作共有化運動， 其共有化軌道由原子軌道 的線性組合構(gòu)成。 1( ) ( )nni k RinkRr e r RN?? ????歸一化因子 晶體電子的波函數(shù) 1( ) ( )nni k RinkRr e r RN?? ???? 如果晶體是由 N個相同的原子構(gòu)成的布拉維晶格 ,則每個原子附近都有一個能量為 的束縛態(tài)波函數(shù) (假定 對單個原子來說 是非簡并的 ),因此在不考慮原子間相互作用時 ,對整個晶體而言 應(yīng)有 N個類似的方程 . ati?i? i?rnRO nrR?1( ) ( )nni k RinkRr e r RN?? ???? 即 用孤立原子的電子波函數(shù) 的線性組合來構(gòu)成晶體中電子共有化運動的波函數(shù) ，因此 緊束縛近似也稱為原子軌道線性組合法 ,簡稱 LCAO?？紤]到微擾后，晶體中電子運動波函數(shù)應(yīng)為 N個原子軌道波函數(shù) 的線性組合 ati?12()()()iiatiiNrRrRrR????? ??????? ??????? 晶體中的電子在某個原子附近時主要受 該原子勢場 的作用， 其它原子的作用視為微擾來處理 ，所以，周期勢為 )( nRrV ?? ? ? ? 39。0? ? ?( ) ( )2 ma t n a t mRH V r R V r R H Hm? ? ? ? ? ? ? ? ??22 / 39。 表示孤立原子的電子波函數(shù) 。 0? ( ) ( )ati n i i nH r R r R? ? ?? ? ?(1)孤立原子情形下電子的運動方程 孤立原子中的電子能級 ， i 表示 所處能級 1s， 2s， 2p等 。0? ? ?( ) ( )2 ma t n a t mRH V r R V r R H Hm? ? ? ? ? ? ? ? ??注意到 ： 22/1 ( ) ( ) ( ) ( ) 02nnmik Rat n at m i i nRRe V r R V r R k r RmN??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???得： 0?H1( ) ( )nni k RinkRr e r RN?? ????/( ) ( ) ( ) 0nnkR ati i a t m i nRe k V r R r R? ? ?? ??? ? ? ? ?????()rRis? ? ?上 式 左 乘 并 對 整 個， 晶 體 積 分 得()( ) 39。 ( ) ( )( ) 0nnnnisi k R i k Rati atsnRmiiRne r R V r R r R dke ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ????? ??由于其它原子的微擾勢通常是小于零的，所以上式中定義的 Jsn是一個大于零的量 ，表示相距為 RsRn的兩個格點上的波函數(shù)的 重疊積分。所以近鄰近似下 ()atisrR? ?()atinrR? ?snRR?snRR?? ()/() nsni R Rati i s s nRksk J e J???? ? ? ? 近鄰原子的波函數(shù)重疊愈多 ， 的值愈大 ,能帶將愈寬 .由此可見 :與原子 內(nèi)層電子 所對應(yīng)的能帶較窄 ,而且 不同原子態(tài) 所對應(yīng)的 和 是不同的 . snJssJ snJ 實際計算時，常把 Rs取作坐標(biāo)原點，則在只考慮最近鄰時的緊束縛近似能量本征值為 ()() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ??? ? ? ?近 鄰0()nnik Rati i nRk J e J?? ?? ? ? ?近 鄰 s態(tài)形成的能帶 由于 s態(tài)波函數(shù)是球形對稱的 ,因而重疊積分 Jsn僅與 Rs、 Rn 原子間距有關(guān) ,只要原子間距相等 ,重疊積分就相等 . 對于簡立方最近鄰原子有 6個，以 Rs = 0處原子為參考原子， 6個最近鄰原子的坐標(biāo)為： (177。 a， 0)， (0， 0， 177。 對 6個最近鄰原子，由于原子間距相等， Jsn具有相同的值，令 Jsn=J1，并用 J0表示 Jss，則在最近鄰近似下能量本征值為 01 2 ( c o s c o s c o s )ats x y zJ J k a k a k a?? ? ? ? ?01 ()yyxx zzi k a i k ai k a i k a i k a i k aats J J e e e e e e??? ?? ? ? ? ? ? ? ?在 簡約布里
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