福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第31課時(shí)正方形課件-在線瀏覽
2025-07-30 15:59本頁(yè)面
【正文】 8 ① , 分別沿長(zhǎng)方形紙片 A B CD 和正方形紙片 EFGH 的對(duì)角線 AC , EG 剪開(kāi) , 拼成如圖 ② 所示的 ? KLM N , 若中間空白部分四邊形 O P Q R 恰好是正方形 , 且 ? KLM N 的面積為 5 0 , 則正方形 EFGH 的面積為( ) 圖 31 8 A . 24 B . 25 C . 26 D . 27 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) B 【答案】 B 【解析】 設(shè)長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)、寬分別為 x , y , 正方形紙片邊長(zhǎng)為 z , ∵ 四邊形 OPQR 是正方形 , ∴ R Q =R O , ∴ x z = z y , ∴ x= 2 z y ① 。 y +z2+ ( z y )2= 5 0 , ∴ 2 zy y2+ z2+z2 2 y z + y2= 5 0 , 整理 , 得 2 z2= 5 0 , ∴ z2= 2 5 , ∴ 正方形 EFGH 的面積 =z2= 2 5 , 故選擇 B . 課堂互動(dòng)探究 探究 一 正方形的性質(zhì) 例 1 [2 0 1 8 , 在 △ ABE 和 △ B CF 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ABE ≌ △ B CF . 課堂互動(dòng)探究 拓展 [2 0 1 8 (2 ) 連接 C M. 若 CM = 1, 則 FG 的長(zhǎng)為 . 【應(yīng)用】如圖 ③ , 取 BE 的中點(diǎn) M , 連接 CM . 過(guò)點(diǎn) C 作 CG ⊥ BE 交 AD 于點(diǎn) G , 連接 EG , MG. 若 CM = 3, 則四邊形 G M CE 的面積為 . 圖 31 10 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 【答案】 ( 2 ) 2 應(yīng)用 ： 9 【解析】 【探究】 ( 1 ) 證明 : 如圖 , 將 GF 平秱到 AH 處 , 則 AH ∥ GF , A H =G F . ∵ GF ⊥ BE , ∴ AH ⊥ BE , ∴ ∠ ABE+ ∠ BAH= 9 0 176。 , ∴ ∠ ABE+ ∠ CB E = 9 0 176。 , CM 是 BE 邊上的中線 , ∴ BE= 2 CM = 6, 由 (1 ) 得 B E =CG = 6, 又 ∵ ME=12BE= 3, 且 BE ⊥ CG , ∴ S 四邊形GM CE=3 62= 9 . 課堂互動(dòng)探究 探究二 正方形的判定 【解析】 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ ∠ B= ∠ D= ∠ C= 9 0 176。 , ∵ ∠ CE F = 4 5 176。 , ∴ ∠ AFD= ∠ AEB= 1 8 0 176。 6 0 176。 , ∴ △ ABE ≌ △ ADF ,∴ A B =A D , ∴ 矩形 A B CD 是正方形 . 例 2 [2 0 1 8 . 求證 : 矩形 A B CD 是正方形 . 圖 31 11 課堂互動(dòng)探究 拓展 如圖 31 1 2 , 菱形 A B CD 的對(duì)角線 AC , BD 相交于點(diǎn) O , 分別延長(zhǎng) OA , OC 到點(diǎn) E , F , 使 A E =CF , 依次連接B , F , D , E 各點(diǎn) . (1 ) 求證 : △ BAE ≌ △ B CF 。 , 當(dāng) ∠ EBA 為多少度時(shí) , 四邊形 BFDE 是正方形 ? 請(qǐng)證明你的結(jié)論 . 圖 31 12 課堂互動(dòng)探究 【 答案 】 ( 2 ) 2 0 176。 時(shí) , 四邊形 BFDE 是正方形 . 證明 : ∵ 四邊形 A B C D 是菱形 , ∴ O A =O C , O B =O D
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