艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽-在線瀏覽
2025-07-25 22:14本頁面
【正文】 附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。（3）艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達(dá)國家提供的藥品價(jià)格如下：600mg zidovudine ，400mg didanosine ， mg zalcitabine ，400 mg nevirapine 。二．符號說明：表示原假設(shè)：表示備則假設(shè) N：表示接受四種試驗(yàn)性療法治療的總?cè)藬?shù) ：表示接受第i種療法的人數(shù)，滿足：表示在各組的樣本觀測值中取第i個(gè)最小觀測值的個(gè)體數(shù)目 ：表示各組的秩和 K：表示KruskalWallis統(tǒng)計(jì)量 ：表示每組中各個(gè)個(gè)體的秩：表示每組中個(gè)體秩的和，即：表示的觀測值三．問題分析艾滋病是當(dāng)前人類社會(huì)最嚴(yán)重的瘟疫之一，它的傳染能力強(qiáng)、致命性高，并且迄今為止還沒有找到能根治AIDS的療法。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗(yàn)、尋找更好的AIDS療法。此題的三個(gè)具體問題就試驗(yàn)性療法的療效進(jìn)行了不同角度的研究。而（2）題是從對比的角度對不同療法的優(yōu)劣做評價(jià)，在此基礎(chǔ)上對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果或者確定最佳治療終止時(shí)間。由于問題（1）、（2）、（3）研究所用到的數(shù)據(jù)不相關(guān)，因此在建模和求解時(shí)應(yīng)把它們分成兩個(gè)整體，即問題（1）為一個(gè)整體，問題（2）和（3）為一個(gè)整體。 2．針對不同病人所采集的數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，即認(rèn)為不同病人的染病和治療過程 相互獨(dú)立。 4．檢測指標(biāo)（包括CD4和HIV）的數(shù)值在兩次檢測時(shí)間間隔內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)突變 或巨變。將問題中附件1的數(shù)據(jù)按初始檢測值（包括CD4和HIV）和治療中期的療效進(jìn)行兩次聚類，共分為11類。第三步，在此基礎(chǔ)上用函數(shù)擬和預(yù)測繼續(xù)治療的效果或者確定最佳治療終止時(shí)間。2）進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)展時(shí)需將該類病人看作基本相同。進(jìn)行聚類時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行兩次聚類：第一次聚類選取的指標(biāo)為各個(gè)病人初始CD4和HIV的檢測值。選用的指標(biāo)是各個(gè)病人在治療中期的CD4和HIV檢測值。但是，一些病人在第8周并未進(jìn)行檢測，故對這類病人的檢測數(shù)據(jù)運(yùn)用Lagrange插值法[2][5] 可得到第8周的數(shù)據(jù)。利用SPSS軟件[3]進(jìn)行聚類的最終結(jié)果詳見附件一。根據(jù)檢測數(shù)據(jù)變量少、單個(gè)病人檢測次數(shù)少的特點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)如果直接采用傳統(tǒng)的預(yù)測模型（如回歸預(yù)測、函數(shù)擬和灰色系統(tǒng)等）做分析預(yù)測，不可避免出現(xiàn)較大誤差。具體做法是：將上一步聚類結(jié)果中的每類病人視為基本相同的個(gè)體，認(rèn)為治療過程中同類的各個(gè)病人同一時(shí)間的檢測值相差不大。HIV的一組濃度均值可仿照CD4得出。表1 檢測時(shí)間034578922CD4濃度均值HIV濃度均值檢測時(shí)間2324252937383940CD4濃度均值HIV濃度均值 注：表1中的檢測次數(shù)為16次，用n表示。 要預(yù)測繼續(xù)治療的效果或者確定最佳治療終止時(shí)間，不僅要考察CD4的濃度，還與HIV的濃度有關(guān)。此處采用附權(quán)值的方法?？紤]到此處數(shù)據(jù)的局限性，時(shí)間序列分析和回歸預(yù)測等方法在此處難以得到較好的效果，故選用多項(xiàng)式函數(shù)擬和對各類分別預(yù)測繼續(xù)治療的效果或者確定最佳治療終止時(shí)間。利用Origin軟件[4]對表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合，得到預(yù)測圖圖1和圖中一些關(guān)鍵點(diǎn)（如峰值）的坐標(biāo)，見表3。由于第二個(gè)峰值要高出第一個(gè)峰值，表明在第一個(gè)峰值到第二峰值的治療期內(nèi)，同時(shí)服用zidovudine（齊多夫定）、lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的療法能夠達(dá)到更好的療效。所以對于第七類來說，最佳治療終止時(shí)間大致應(yīng)為第38周。在得出了各個(gè)類別的最佳治療終止時(shí)間后，醫(yī)療機(jī)構(gòu)就可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)對患者進(jìn)行針對性治療。進(jìn)行判別分析后，把該患者歸類，就可以根據(jù)他所屬類別的治療特點(diǎn)進(jìn)行合理和有效的治療。因此，對選取的樣本進(jìn)行聚類分析具有很強(qiáng)的合理性以及現(xiàn)實(shí)意義。第一部分，各療法優(yōu)劣的評價(jià)。 第二部分，療效預(yù)測。1．KruskalWallis檢驗(yàn)[1]首先應(yīng)用多種處理方法比較的Kruskal－Wallis檢驗(yàn)對四種療法進(jìn)行檢驗(yàn)，看各治療方法的效果是否有顯著性差異。其中c由式（2）確定。結(jié)果見下表。對老年人則無顯著差異。由Kruskal－Wallis檢驗(yàn)知在青年類（年齡小于45歲）與中年類（年齡大于45且小于60歲）中，四種療法的療效存在顯著差異，所以接下來用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)對四種療法做兩兩比較。 結(jié)果見下表。又因?yàn)槠渲群途底罡撸ㄒ姳?），所以可以斷定療法4療效最優(yōu)。對這組數(shù)據(jù)按療法分為4類，再將每類中不同患者的檢測數(shù)據(jù)按每個(gè)患者取最大值篩選出來。選取療法四做研究對象。在此問題中，選用中年組的數(shù)據(jù)作為分析對象，其余各組依次類推。在篩選出的數(shù)據(jù)中對時(shí)間列求均值，得到的均值即為該療法最佳治療終止時(shí)間。表7療法1234最佳終止時(shí)間第一類療法中，zidovudine和didanosine每月進(jìn)行輪換使用，而且兩種藥物價(jià)格不同，所以可以根據(jù)療程的長短來設(shè)置第一個(gè)月用哪種藥，其他的療法每天花費(fèi)和療程無關(guān)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以把治療到最佳時(shí)間的費(fèi)用求出：表8療法費(fèi)用1234之后面臨的是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化問題，既要療效好，又要花費(fèi)少，因此需對兩個(gè)目標(biāo)賦權(quán)值?？紤]到實(shí)際使用的時(shí)候，一般不使用治療效果最差的療法，所以得出療法三在考慮價(jià)格的情況下效果是最優(yōu)的。在上述工作的基礎(chǔ)上。在問題一中，涉及的數(shù)據(jù)變量少、樣本多，若直接進(jìn)行療效預(yù)測，得到的結(jié)果很可能意義不大或者出現(xiàn)錯(cuò)誤。對感染HIV病毒的患者初始的HIV和CD4指標(biāo)和第8周的HIV和CD4指標(biāo)進(jìn)行檢測。同時(shí)還可就藥物的療效和使用提出建議。在使用Lagrange插值法時(shí)，需根據(jù)已有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇插值多項(xiàng)式的次數(shù)。但由于每類所含樣本數(shù)量較多，并不會(huì)使最終結(jié)
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