【正文】 c回歸 即在配對病例對照研究中的 1:1和 1:M及 N:M配對 。 常用于： ?病因?qū)W分析； ? 預(yù)后分析； ? 鑒別診斷； ? 評價治療措施； ? 毒物的半數(shù)效量和聯(lián)合作用 2022年 6月 23日 18 ?Logistic回歸的分類 按應(yīng)變量的類型分類為： ? 兩分類的 Logistic回歸 ? 非條件 logistic回歸 即研究對象未經(jīng)過配對。 ii XYPP ?? ?????????? ? 01ln公式等號左邊簡稱為 logit（ P），即 logit(P)= β0+Σβi xi 可證明，無論 Y得何值，均 0P1。不符合線性回歸模型中應(yīng)變量 Y應(yīng)具有正態(tài)分布和方差齊性的要求，同時線性回歸模型得到的 Y值會出現(xiàn)大于 1或小于 0的不合理結(jié)果，顯然不能用線性回歸建立預(yù)測模型。當(dāng)應(yīng)變量為分類變量時，如應(yīng)變量結(jié)果為二分類變量的發(fā)病、不發(fā)病，生存、死亡等，是不能用多元線性回歸模型 （ Y=β0+Σβi xi)來分析各種危險因素與應(yīng)變量之間的關(guān)系的。 /* partial語句的作用是固定 x3和 y */ run。 var x1 x2。 partial x3 。 /* 包括了所有變量，實際可以省略 */ proc corr nosimple。 proc corr nosimple。d:\sas\sas5\39。 2022年 6月 23日 15 程序 712 data mcorr1。它說明應(yīng)變量的變異中由各自變量的改變而引起的占多少。說明應(yīng)變量與各自變量的線性關(guān)系的密切程度。 ? 偏相關(guān)系數(shù) 它是當(dāng)其他變量固定時，說明某兩個變量間相關(guān)程度和方向的統(tǒng)計指標(biāo)（如 r12,3）。 2022年 6月 23日 14 二、多元線性相關(guān) 研究多個變量間線性關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。 model y=x1x5/selection=stepwise sle= sls= stb。 proc reg。d:\sas\sas5\39。 data stepreg2。 run。 model y=x1x3/stb tol vif collin collinoint R。 35 69 1600 40 74 2600 40 64 2100 42 74 2650 37 72 2400 45 68 2200 43 78 2750 37 66 1600 44 70 2750 42 65 2500 。 input x1 x2 x3 y 。估計變量之間存在共線性問題。 ? 用逐步回歸等方法篩選自變量。 多重共線性是引起上述問題的重要原因。 2022年 6月 23日 11 ?據(jù)專業(yè)知識，該自變量與應(yīng)變量間關(guān)系密切，而偏回歸系數(shù)檢驗結(jié)果 P α 。 ?自變量間的多重共線性 (multicollinearity) ? 整個回歸方程的統(tǒng)計檢驗 Pα ，而各偏回歸系數(shù)的檢驗均出現(xiàn) P α 的矛盾現(xiàn)象。篩選自變量的方法還有前進(jìn)法，后退法和最優(yōu)回歸子集法。 run。 proc reg。 cards。 data mreg1。 YStY ?? ,? ?Y?? YStY ?,? ???iY?2022年 6月 23日 7 ? 完全多元線性回歸 例 77 10名女中學(xué)生的體重（ X1,kg），胸圍（ X2,cm），胸圍的呼吸差（ X3,cm）及肺活量（ Y,ml）的資料如下表所示。 ? R 進(jìn)行預(yù)測值的殘差分析（即異常值識別與強(qiáng)影響分析），輸出學(xué)生化殘差值和 Cook’s距離 D值。 ? collin 要求詳細(xì)分析自變量之間的共線性，給出信息矩陣的特征根、條件指數(shù)和方差比，當(dāng)條件指數(shù) ≥10，方差比 ，可認(rèn)為存在多元共線性。 ? vif 輸出各自變量的方差膨脹因子。 ? tol 輸出各自變量的容許值。 ? cli 輸出個體 y值的 95%容許區(qū)間上下限 ? clm 輸出預(yù)測值均值 的 95%可信區(qū)間上下限。 ? sls=概率值 剔除標(biāo)準(zhǔn)，指定變量保留在模型的顯著性水平，后退法默認(rèn)為 ，逐步法默認(rèn)為 。 注： [選項 ]中沒有 selection語句時，模型中含有全部自變量的回歸模型。 2022年 6月 23日 5 ? model語句的 [選項 ] ? selection=method 規(guī)定變量篩選方法， method可以是以下幾種選項： ? forward（或 f） 前進(jìn)法，按照 sle規(guī)定的 P值從無到有依次選一個變量進(jìn)入模型 ? backward（或 b） 后退法，按照 sls規(guī)定的 P值從含有全部變量的模型開始，以次剔除一個變量。 ? outset=數(shù)據(jù)集 指定一個輸出數(shù)據(jù)集，用以存儲回歸分析所得的參數(shù)估計 。 2022年 6月 23日 3 ?多元線性回歸方程的應(yīng)用 ? 預(yù)測應(yīng)變量的估計值 ? 探索影響應(yīng)變量 y的主要因素 ?當(dāng) X為某一定值時，估計應(yīng)變量 y的容許區(qū)間 ?當(dāng) X為某一定值時，估計其應(yīng)變量 的總體均數(shù) 的置信區(qū)間 Y?YStY ??,??iY? Y??YStY ?,? ???2022年 6月 23日 4 ? 語句格式 同單變量線性回歸基本相同。2022年 6月 23日 1 醫(yī)用 SAS統(tǒng)計分析 第五講 2022年 6月 23日 2 一、 多元線性回歸 ? 基本概念 多元線性回歸簡稱多元回歸，是研究一個應(yīng)變量與多個自變量間線性依存關(guān)系數(shù)量變化規(guī)律的一種方法。 ? 多元線性回歸方程 mm XbXbXbbY ????? ?22110?式中 ： b0為回歸方程常數(shù)項 ， bj ( j=1,2, ┅ ， m )為偏回歸系數(shù)，即在其他自變量固定的條件下， Xj改變一個單位時應(yīng)變量的改變量。 proc reg [選項 ]； model 應(yīng)變量 =自變量名列 / [選項 ]； 必選語句，定義回歸分析模型 ? proc reg 語句的 [選項 ] ? data=數(shù)據(jù)集 指明回歸分析所用的數(shù)據(jù)集。 ? simple 輸出每個變量的簡單統(tǒng)計結(jié)果。 ? stepwise 逐步法，按照 sle的標(biāo)準(zhǔn)依次選入變量，同時對模型中現(xiàn)有的變量按 sls的標(biāo)準(zhǔn)剔除不顯著的變量。 ? sle=概率值 入選標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定變量入選模型的顯著性水平，前進(jìn)法默認(rèn)為 ，逐步法默認(rèn)為 。 2022年 6月 23日 6 ? stb 輸出各自變量的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)。 ? P 輸出實際值 Yi ， 預(yù)測值 、殘差及其標(biāo)準(zhǔn)誤。 0≤tol值 ≤1，越接近于 0，共線性越嚴(yán)重。當(dāng) vif≥10時，可認(rèn)為多元共線性嚴(yán)重存在。 ? collinoint 與選擇項 collin作用相同，但不包括回歸常數(shù)。當(dāng)學(xué)生化殘差值 2時，所對應(yīng)的點可能是異常點，當(dāng) D值 ，可認(rèn)為對應(yīng)的變量值對回歸函數(shù)是強(qiáng)影響點?，F(xiàn)作應(yīng)變量 Y對自變量 X1，X2， X3的三元線性回歸方程。 input x1 x2 x3 y 。 35 69 1600 40 74 2600 40 64 2100 42 74 2650 37 72 2400 45 68 2200 43 78 2750 37 66 1600 44 70 2750 42 65 2500 。 model y=x1 x2 x3/stb。 2022年 6月 23日 8 Model: MODEL1 Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 3 Error 6 C Total 9 1695250 Root MSE Rsquare Dep Mean Adj Rsq . 2022年 6月 23日 9 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 X1 1 X2 1 X3 1 Standardized Variable Estimate INTERCEP X1 X2 X3 2022年 6月 23日 10 ? 逐步回歸 ? 簡介 逐步回歸是篩選自變量的常用的方法之一。逐步回歸法是依據(jù)事先給定的兩個顯著性水平 SLE和 SLS，將自變量逐個引入方程，同時每引入一個新變量后，對已選入的變量要進(jìn)行逐個檢驗，將不顯著的變量剔除，這樣保證最后所得的變量都有顯著性。 ? 偏回歸系數(shù)的估計值明顯與實際情況不符，或者是偏回歸系數(shù)的符號與專業(yè)知識的情況相反。 ? 增加（或刪除）一個變量，或者改變（或去除）一個觀察值，引起回歸系數(shù)估計值發(fā)生大的變化。 ?解決多重共線性的辦法 ? 用主成分估計等有偏估計替代最小二乘估計。 如上例 77，整個回歸模型 P=，而 b0,b1,b2,b3P值均大于。 2022年 6月 23日 12 程序 713 data stepreg1。 cards。 proc reg。 model y=x1x3/selection=stepwise sle= sls= stb。 2022年 6月 23日 13 例 （ 《 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 》 王潔貞主編，例 ） 某科研協(xié)作組調(diào)查某煤礦 Ⅱ 期高血壓病患者 40例， X1為工作面污染程度等級， X2為井下工齡（年）， X3為體重（ kg）， X4為吸煙年限 (年 )， X5為飲酒年限（年）， Y為收縮壓 (kPa)，試作多元線性回歸分析。 infile 39。 input id x1 x2 x3 x4 x5 y 。 model y=x1x5/stb tol vif collin collinoint r。 run。變量間相關(guān)系數(shù)有以下三類： ? 簡單相關(guān)系數(shù) 它是說明兩個變量相關(guān)程度和方向（不考慮其他變量的影響）的統(tǒng)計指標(biāo)（ ri, j)。 ? 復(fù)相關(guān)系數(shù) R 亦稱為全相關(guān)系數(shù)。 ? 決定系數(shù) R2 復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方。如 R2=，則說明應(yīng)變量的變異中有 80%由自變量的改變而引起的。 infile 39。 input x1 x2 x3 y 。 /* 禁止一些簡單統(tǒng)計量的輸出 */ var x1 x2 x3 y。 var x1 x2。 /* partial語句的作用是固定 x3 */ proc corr nosimple。 partial x3 y。 2022年 6月 23日 16 三、 Logistic回歸分析 ? 簡介 Logistic回歸模型是適用于 應(yīng)變量 （因變量）為 分類變量 的回歸分析。因為應(yīng)變量 Y只能取值為 1和 0。 以發(fā)病為例，發(fā)病的概率為 P，不發(fā)病的概率為 1P， 0≤P≤1 。上式可推導(dǎo)為： 2022年 6月 23日 17 iiiiXXeeP?????????? 001ii XeP ?? ?????0111? Logistic回歸的應(yīng)用 logistic回歸在流行病學(xué)和臨床流行病學(xué)等方面應(yīng)用廣泛，既可用于前瞻性的隊列研究，又可用于回顧性的病例對照研究。（在 SAS中調(diào)用 logistic模塊進(jìn)行統(tǒng)計）。（在 SAS中調(diào)用 Phreg模塊進(jìn)行統(tǒng)計）。 ? 多分類無序反應(yīng)變量的 L