【正文】 ， 3）。 S ：每一個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)至其它各個(gè)垃圾轉(zhuǎn)的最短路徑長度的加權(quán)和。 1ix ：第一區(qū)中第 i個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的廚余垃圾量（ i=1， 2， … ， 13）。 3ix ：第三區(qū)中第 i個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的廚余垃圾量（ i=1， 2， … ， 13）。 2iD ：第二區(qū)中第 i個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站到大沖公廁垃圾站垃圾處理中心的距離（ i=1， 2， … ，12）。 iY ：表示各個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站焚燒垃圾量（ i=1， 2， … ， 37）。 iZ ：表示各個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站填埋垃圾的量（ i=1， 2， … ， 37）。 ? ?1, 2, ,Mm? ：表示有 m座垃圾收集站組成的集合； kC ：表示篩選出的第 k 座垃圾中轉(zhuǎn)站的中轉(zhuǎn)能力； iX ：表示第 i座垃圾收集站的垃圾量； ()Ak ：表示篩選出的第 k 座垃圾中轉(zhuǎn)站所覆蓋的垃圾收集站的集合； ()Bi ：表示可以覆蓋第 f座垃圾收集站的中轉(zhuǎn)站的集合； kW ：表示是否啟用第 k 座垃圾中轉(zhuǎn)站； ikU ：表示第 f座垃圾中轉(zhuǎn)站是否被第七座垃圾中轉(zhuǎn)站覆蓋。 五、模型的建立與求解 廚余垃圾處理設(shè)備的分布設(shè)計(jì) 模型一：聚類分析模型 —— 確定大型設(shè)備的臺(tái)數(shù) 根據(jù)以上分析，我們建立了最短距離聚類模型和 kMeans 聚類模型。 （ 2）算法流程 Step1：在距離矩陣 D 的非對(duì)角元素中找出距離最短的兩個(gè)類 pG 和 qG ，并為一新類rG 。 Step3：轉(zhuǎn)到 Step1，這樣一直下去，直至各分類對(duì)象被歸為一類為止。 表 1. 垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站點(diǎn)坐標(biāo) 序號(hào) 站點(diǎn) 坐標(biāo) 序號(hào) 站點(diǎn) 坐標(biāo) 1 九街站 (,) 20 松坪山站 (,) 2 玉泉站 (,) 21 南光站 (,) 3 動(dòng)物園站 (,) 22 南園站 (,) 4 平山村站 (,) 23 望海路站 (,) 5 牛城村站 (,) 24 花果路站 (,) 6 科技園站 (,) 25 福光站 （ ， ） 5 7 同樂村站 （ ， ） 26 新圍村站 (,) 8 松坪山（二）站 (,) 27 大沖站 (,) 9 大新小學(xué)站 (,) 28 沙河市場(chǎng)站 (,) 10 南山村站 (,) 29 龍井 (,) 11 陽光 (白芒關(guān)外 )站 (,) 30 南山市場(chǎng) (,) 12 月亮灣大道站 (,) 31 麻勘站 (,) 13 光前站 (,) 32 白芒站 (,) 14 北頭站 (,) 33 大石磡站 (,) 15 涌下村站 (,) 34 長源村站 （ ， ） 16 白石洲南站 (,) 35 華僑城站 (,) 17 前海公園站 (,) 36 疏港小區(qū)站 (,) 18 深圳大學(xué)站 (,) 37 西麗路站 （ ， ） 19 官龍村站 (,) 38 塘朗站 （ ， ） 通過對(duì)本問題的以上分析和算法流程，把 38 個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站點(diǎn)聚為 3 類，具體做法是利用 Matlab 中的 pdist 函數(shù)和 squareform 函數(shù)將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為距離矩陣，并利用 linkage和 cluster函數(shù)進(jìn)行最短距離聚類，得到如下三類結(jié)果如下表。在不考慮運(yùn)費(fèi)的情況下，我們計(jì)算出總費(fèi)用為： 15440萬元 2. kMeans 聚類模型： （ 1） kMeans [5] 聚類基本思路： 接受 聚類參數(shù) k，然后將事先輸入的 n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為 k 個(gè)聚類以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類中的對(duì)象相似度較高；而不同聚類中的對(duì)象相似度較小。 （ 2）算法流程 Step1：從數(shù)據(jù)集 381{}nn?x 中任意選取 3賦給初始的聚類中心 1c ， 2c ， 3c 。 6 Step3：按下式重新計(jì)算 3聚類中心 : ( ) , 1, 2 , 3ss la b el s jjjcjN ????x 。 （ 3） kMeans 聚類模型求解 我們利用第一部分測(cè)出 38個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的坐標(biāo)值。在不考慮運(yùn)費(fèi)的情況下，我們計(jì)算出總費(fèi)用為： 13867 萬元。 模型二：優(yōu)化模型 —— 確定廚余垃圾處理中心位置 根據(jù)表 4的 垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站最終聚類結(jié)果，以及 對(duì)于廚余垃圾處理設(shè)備的分布設(shè)計(jì)，我們首先 用百度地圖測(cè)出每一個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站 iv 至其它各個(gè)站點(diǎn) jv 的最短路徑長度 ijd （ i， j ＝ 1， 2， … ），求出三類內(nèi)部的距離矩陣 1 1 11, 1 , 2 , 3 .ntm m nddDtdd???????? 下面建立模型確定每一類內(nèi)部廚余垃圾處理中心的位置?？紤]目標(biāo)函數(shù) 12m i n ( ) [ ( ) , ( ) , ( ) ] *t i n t ti S v S v S v S v D A?? 其中， 12[ ( ), ( ) ( )]tnA a v a v a v? 為每類內(nèi)各站點(diǎn)的載荷矩陣（廚余垃圾量）。 表 4. 垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站最終聚類結(jié)果 類別 大型廚余垃圾處理設(shè)備位置 一 類 新圍公廁垃圾站 二 類 大沖公廁垃圾站 三 類 涌下村 清運(yùn)路線 具體方案的設(shè)計(jì) 模型一： 加權(quán)載荷模型 —— 車輛的分配 由于車輛有限，我們先將 16 輛車分給三類垃圾的運(yùn)輸，為此建立加權(quán)載荷模型。3,2,1( ?? ?????? ?? sjiDx Dxssijiji? ijx ：觀測(cè)值； ijD ：觀測(cè)值的對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)； i? ：權(quán)算術(shù)平均數(shù)（即預(yù)測(cè)值）。 TSP 模型 [6]路運(yùn)輸問題的最為典型的一個(gè)模型，它的全稱是 Traveling Salesman Problem(TSP)，中文叫做旅行商問題。任何一個(gè)包含網(wǎng)絡(luò)中所有 n 個(gè)頂點(diǎn)的環(huán)路被稱作一個(gè)回路 (Tour)。既然回路是包含所有頂點(diǎn)的一個(gè)循環(huán)，故可以把任意一個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn) (因此也是終點(diǎn) )，這也是 TSP 模型的一個(gè)特點(diǎn)。 我們首先利用 kMeans 聚類方法將 38 個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站點(diǎn)分成 16 塊，記為 P 集合，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 表 6. P 集合及該集合的垃圾量 塊序號(hào) 垃圾站點(diǎn)序號(hào) 垃圾量 到焚燒廠的距離 1 16,27,28 , ， , 2 2,7， 8,20 , ， , 3 4,19,26 , , 4 1,9,12， 17 , , 5 23,24 , , 6 5,32 , , 7 25,34,38 ， , , 8 14,15,21,22,30 , , 9 11,31 ， ,22 10 10 9 11 6,8 ， , 12 13,29,37 ， ， ,15 13 36 14 3 15 35 16 33 23 然后我們采用 TSP 模型對(duì) P 集合的垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)路徑進(jìn)行搜索得出焚燒垃圾運(yùn)輸路線如下圖。(l2 . 0 7L2 . 0 70 . 3F ??????費(fèi) （ l :表示轉(zhuǎn)運(yùn)站點(diǎn)之間的距離； 39。a:表示裝車的次數(shù) 。通過計(jì)算，每天運(yùn)輸填埋垃圾的總費(fèi)用為 2349 元，每輛車需工作 個(gè)小時(shí)。 2. 我們首先利用題目所 給的四類垃圾（廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他不可回收垃圾）的比例（ 4:2:1:3）計(jì)算出每天產(chǎn)生的可回收垃圾量為 230噸，然后，利用可回收垃圾中四類垃圾（紙類、塑料、玻璃、金屬）的平均比例計(jì)算出相應(yīng)垃圾的產(chǎn)量，具體結(jié)果如下表 表 8. 可回收垃圾收益表 類別 產(chǎn)量（噸） 收益（元） 紙類 127019 塑料 202001 玻璃 6898 金屬 22994 合計(jì) 358112 3. 總收益為 381112～ 427112元 垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)站的重新分布設(shè)計(jì)和大、小型廚余垃圾處理設(shè)備的分布設(shè)計(jì) 對(duì)于本問題我們采用了 kmeans 模型、集合覆蓋模型以及中心位點(diǎn)選址模型進(jìn)行求解。聚類相似度是利用各聚類中對(duì)象的均值所獲得一個(gè) “中心對(duì)象 ”（引力中心）來進(jìn)行計(jì)算的。 Step2：對(duì)數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本點(diǎn) ix ，計(jì)算其與 各個(gè)聚類中心 jc 的歐式距離并獲取其類別標(biāo)號(hào)： 2( ) a r g m i n || || , 1 , 2 , . . . , 3 8 , 1 , 2 , 3ijjla b e l i i j? ? ? ?xc。 Step4：重復(fù) Stept2 和 Stept3，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。然后篩選出人數(shù)超過 2800 人的小區(qū)以及剩余中房間數(shù)超過 80 間的小區(qū)作為分析研究的對(duì)象。 參照當(dāng)?shù)厝丝诿芏纫约袄占芏?，算出該城區(qū)垃圾收集最優(yōu)半徑為 750m；再結(jié)合實(shí)際勘探情況以及城市總體規(guī)劃共布置大型垃圾收集站 149 座。然后以每一類中的居民人數(shù)和距離作為選取轉(zhuǎn)運(yùn)站位置的主要依據(jù)，用選址問題中的中位點(diǎn)選址方法確定垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)站的位置， 模型二：集合覆蓋模型 —— 垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站點(diǎn)的調(diào)整 集合覆蓋模型目標(biāo)是在滿足覆蓋所有垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)戰(zhàn)的情況下，確定建立大型廚余垃圾處理設(shè)備的個(gè)數(shù)或建設(shè)費(fèi)用最小，并配置這些服務(wù)設(shè)施使所有的轉(zhuǎn)運(yùn)站都能被覆蓋住到。 min kkMW?? () 1 ( 1 , 2 , ) (1 )ikk B i U i m? ??? () ( 1 , 2 , 。 ( ) ) ( 3 )iiX C i m k B i? ? ? ? ?0,1 (4 )kW ? ? ?0,1 (5)ikU ? 目標(biāo) 函數(shù)為從現(xiàn)有 m 座垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)站的位置中優(yōu)選出可以覆蓋 m 座垃圾收集站的最小數(shù)目的中轉(zhuǎn)站選點(diǎn)；約束式 l表示每一座垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)站的垃圾均被清運(yùn)；約束式 2 是滿足垃圾運(yùn)轉(zhuǎn)站中轉(zhuǎn)能力的要求；約束式 3 表示垃圾站和中轉(zhuǎn)站的垃圾量非負(fù)；約束式 4是垃圾收集站是否位于第 k 座垃圾中轉(zhuǎn)站附近的決策變量；約束式 5 是第 j 座垃圾收集站是否有