抽象函數(shù)定義域的求法-在線瀏覽
2025-07-03 05:08本頁面
【正文】 1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函數(shù)y=f(log2x)中≤log2x≤≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函數(shù)f(log2x)的定義域為［，4］例4 若的定義域為，求的定義域．分析：求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集． 解：由的定義域為，則必有解得．所以函數(shù)的定義域為．變式訓(xùn)練：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。解：由已知，有，即函數(shù)的定義域由確定函數(shù)的定義域是例5 若函數(shù)f(x+1)的定義域為[－，2]，求f(x2)的定義域．分析：已知f(x+1)的定義域為[－，2]，x滿足－≤x≤2，于是＜x＋1＜3，得到f(x)的定義域，然后f(x2)的定義域由f(x)的定義域可得．解：先求f(x)的定義域：由題意知－≤x≤2，則＜x＋1＜3，即f(x)的定義域為[，3]，再求f[h(x)] 的定義域：∴ ＜x2＜3，解得－＜x＜－或＜x＜．∴f(x2)的定義域是{x|－＜x＜－或＜x＜}．例 某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m). 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少() 時用料最省?分析：應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實(shí)際上的有效范圍。本題中總面積為，由于，于是，即。解：由題意得 xy+x2=8,∴y==(0x4). 于是, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 當(dāng)(+)x=,即x=8－4時等號成立. 此時, x≈,
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