面角及其度量ppt課件-在線瀏覽
2025-06-24 08:36本頁面
【正文】 或 ． 0176。 ≤α≤180176。 . ∴ 二面角 E － AC － B 的大小為 45176。 c os ∠ DA C ＝ 3 BC ＝ ( AE ＋ ED ) BC ＋ ED HB ＝ ( GA ＋ AD ) HC ＋ GA CB ＝－9595＋95 335＋ 39535＋ 0 ＝8125. 又 | GD | HB| GD | n 2| n 1 || n 2 |. 返回 3．如圖所示，甲站在水庫底面上的點 A處，乙站在水壩斜面上的點 B處， 從 A， B到直線 l(庫底與水壩的交線 ) 的距離 AC和 BD分別為 a和 b， CD的長為 c， AB的長為 d.求庫底與水壩所成二面角的余弦值． 返回 解： 根據(jù)向量的加法法則， AB ＝ AC ＋ CD ＋ DB . 則 d2＝ | AB |2＝ ( AC ＋ CD ＋ DB ) CD ＋ AC DB ) ＝ a2＋ c2＋ b2＋ 2 AC DB . 設向量 CA 與 DB 的夾角為 θ ，則 θ 就是庫底與水壩所成的二面角． 因此 2 ab c os θ ＝ a2＋ c2＋ b2－ d2， 所以 c os θ ＝a2＋ c2＋ b2－ d22 ab. 故庫底與水壩所成二面角的余弦值為a2＋ c2＋ b2－ d22 ab. 返回 [例 3] 如圖，四棱錐 P－ ABCD中， 底面 ABCD為平行四邊形， ∠ DAB＝ 60176。 ， AB ＝ 2 AD ， 由余弦定理得 BD ＝ 3 AD . 從而 BD2＋ AD2＝ AB2， 故 BD ⊥ AD . 又 PD ⊥ 底面 ABCD ， 可得 BD ⊥ PD . 所以 BD ⊥ 平面 P A D . 故 PA ⊥ BD . ( 2) 如圖，以 D 為坐標原點， AD 的長為單位長，射線 DA 為 x 軸的正半軸建立空間直角坐標系 D xy z ， 則 A (1 ， 0 ， 0) ， B (0 ， 3 ， 0) ， 返回 C ( － 1 ， 3 ， 0) ， P (0 ， 0 ， 1) ． AB ＝ ( － 1 ， 3 ， 0) ， PB ＝ (0 ， 3 ，－ 1) ， BC ＝ ( －1 ， 0 ， 0) ． 設平面 P A B 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ，則???n PB ＝ 0 ， 即?????－ x ＋ 3 y ＝ 0 ，3 y － z ＝ 0 ， 因此可取 n ＝ ( 3 ， 1 ， 3 ) ． 設平面 P B C 的法向量為 m ，則???m BC ＝ 0 ， 返回 可取 m ＝ (0 ，－ 1 ，－ 3 ) ．則 c os 〈 m ， n 〉＝－ 42 7＝－2 77. 故二面角 A － PB － C 的余弦值為－2 77. 返回 [一點通 ] 設 n n2分別是平面 α、 β的法向量，則向量n1與 n2的夾角 (或其補角 )就是兩個平面夾角的大
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1