部分整數(shù)規(guī)劃ppt課件-在線瀏覽
2025-06-24 02:44本頁面
【正文】 資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票 。 其價(jià)格以及年收益率和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)如表 1： ? 從上表可知 ， A股票的收益率為 （ 3／ 20） 100％ ＝ 15％ ，股票 B的收益率為 4／ 50 100％ ＝ 8％ ， A的收益率比 B大 ，但同時(shí) A的風(fēng)險(xiǎn)也比 B大 。 試求一種投資方案 ， 使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于 700，且投資收益不低于 10000元 。 它有兩個(gè)目標(biāo)變量：一是限制風(fēng)險(xiǎn) ， 一是確保收益 。 假設(shè)第一個(gè)目標(biāo) （ 即限制風(fēng)險(xiǎn) ） 的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo) （ 確保收益 ） 大 ， 這意味著求解過程中必須首先滿足第一個(gè)目標(biāo) ， 然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個(gè)目標(biāo) 。 首先考慮資金總額的約束：總投資額不能高于 90000元 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 6 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 一 、 約束條件 再來考慮風(fēng)險(xiǎn)約束：總風(fēng)險(xiǎn)不能超過 700。 引入兩個(gè)變量 d1+和 d1,建立等式如下： +=700+d1+d1 其中 ， d1+表示總風(fēng)險(xiǎn)高于 700的部分 ， d1表示總風(fēng)險(xiǎn)少于 700的 部分 ， d1+≥ 0。偏差變量的作 用是允許約束條件不被精確滿足。 再來考慮年收入 : 年收入 =3x1+4x2 引入變量 d2+和 d2， 分別表示年收入超過與低于 10000的數(shù)量 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 8 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 二 、 有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù) 本問題中第一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)大 。 分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán) P1,分配給第二個(gè)目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán) P2。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型 ， 求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型 ，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù) ， 并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件加入到當(dāng)前模型中 ， 并求解 。 建立線性規(guī)劃如下： Min d2 . 20x1＋ 50x2≤ 90000 +++d1=700 3x1+4x2d2++d2=10000 d1+＝ 0 x1,x2,d1+,d1,d2+,d2≥ 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 3x1+4x2=10000 圖 3 圖解法步驟 3 0 1000 2022 3000 4000 5000 2022 3000 4000 x1 x2 20x1＋ 50x2≤90000 1000 +=700 d1+0 d1+＝ 0 d2=0 d20 (810,1476) 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下： 1． 確定解的可行區(qū)域 。 3． 對優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解 。 4. 重復(fù)第 3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。 為簡 便 ， 把它們用一個(gè)模型來表達(dá) ， 如下： Min P1（ d1+） +P2（ d2） . 20x1＋ 50x2≤ 90000 +++d1=700 3x1+4x2d2++d2=10000 x1,x2,d1+,d1,d2+,d2≥0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 目標(biāo)規(guī)劃的基本概念 （ 1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等 （ 2）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量 di、 di+至少一個(gè)等于零，偏差變量向量的叉積等于零： d－ d＋ =0 （ 3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級，順序求最小值 （ 4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值 當(dāng)期望結(jié)
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