20xx年高考文科數(shù)學(xué)試題全國新課標(biāo)ⅱ逐題詳解_(純word解析版)-在線瀏覽
2025-01-04 17:20本頁面
【正文】 式得， a8= ，解得 a7= ； 令 n=6 代入得， a7= ，解得 a6=﹣ 1；令 n=5 代入得， a6= ，解得 a5=2； 根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按 2， ，﹣ 1 循環(huán)，∵ 8247。 BD= ； （ 2）∵ cosC= ， cosA=﹣ ，∴ sinC=sinA= ， 則 S= AB?DAsinA+ BC?CDsinC= 1 2 + 3 2 =2 ． 【 2020 年全國 新課標(biāo) Ⅱ （文 18） 】 （本小題滿分 12 分） 如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 為矩形， PA⊥平面 ABCD， E 為 PD的中點． （Ⅰ）證明： PB∥平面 AEC； （Ⅱ）設(shè) AP=1， AD= ，三棱錐 P﹣ ABD 的體積 V= ，求 A 到平面 PBC的距離． 解：（Ⅰ）證明：設(shè) BD 與 AC 的交點為 O，連結(jié) EO，∵ ABCD 是矩形，∴ O 為 BD 的中點 ∵ E 為 PD 的中點，∴ EO∥ PB． EO?平面 AEC， PB?平面 AEC∴ PB∥平面 AEC； （Ⅱ）∵ AP=1， AD= ，三棱錐 P﹣ ABD 的體積 V= ，∴ V= = ， ∴ AB= ，作 AH⊥ PB 角 PB 于 H，由題意可知 BC⊥平面 PAB∴ BC⊥ AH，故 AH⊥平面 PBC． 又，A 到平面 PBC 的距離 7 【 2020 年全國 新課標(biāo) Ⅱ （文 19） 】 （本小題滿分 12 分） 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了 50 位市民，根據(jù)這 50 位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖： （Ⅰ） 分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； （Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90 的概率； （Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 解：（Ⅰ）由莖葉圖知， 50 位市民對甲部門的評分有小到大順序，排在排在第 25， 26 位的是 75， 75，故樣本的中 位數(shù)是 75，所以該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)的估計值是 75． 50 位市民對乙部門的評分有小到大順序，排在排在第 25， 26 位的是 66， 68，故樣本的中位數(shù)是 =67， 所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值是 67． （Ⅱ ）由莖葉圖知， 50 位市民對甲、乙部門的評分高于 90 的比率分別為 ， 故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90 的概率得估計值分別為 ， ， （Ⅲ）由莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲 部門的評分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門 的評價較低、評價差異較大 【 2020 年全國 新課標(biāo) Ⅱ （文 20） 】 （本小題滿分 12 分） 設(shè) F1， F2分別是 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左，右焦點， M 是 C 上一 點且 MF2與 x 軸垂直，直線 MF1與 C 的另一個交點為 N． （ 1）若直線 MN 的斜率為 ，求 C 的離心率； （ 2）若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2，且 |MN|=5|F1N|，求 a， b． 8 解：（ 1）∵ M 是 C 上一點且 MF2與 x 軸垂直，∴ M的橫坐標(biāo)為 c，當(dāng) x=c 時， y= ，即 M（ c， ）， 若直線 MN 的斜率為 ，即 tan∠ MF1F2= ，即 b2= =a2﹣ c2，即 c2﹣ ﹣ a2=0， 則 ，解得 e= ． （Ⅱ）由題意，原點 O 是 F1F2的中點，則直線 MF1與 y 軸的交點 D（ 0， 2）是線段 MF1的中點，故 =4，即 b2=4a， 由 |MN|=5|F1N|，解得 |DF1|=2|F1N|，設(shè) N（ x1， y1）
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