【正文】 kkLtsjkkjksETeteLTsEeteTte)(])([)(*)()(*[]???111 通過拉氏變換將 e*(t)的拉氏變換 E*(s)與 e(t)的拉氏變換 E(s)聯(lián)系起來，給比較它們的頻譜帶來了方便。 證明見 P296. f(x)=f(x+T) ????????ksjkjETjE )()(* ???1 若 e(t)的頻譜 |E(j?)|是圖示的單個頻譜， ?max為最高角頻率。 ωmax ωmax 0 |E(j?)| ω k=0 k=1 k=1 ωs ωs 2ωmax 0 k=2 2ωs k=2 2ωs ω |E*(j?)| k=0時的頻譜分量 1/T |E(j?)|叫 主頻譜 ，其余由采樣而產(chǎn)生的高頻分量，稱為 附加頻譜 。重疊區(qū)的幅值發(fā)生畸變，難以分離出原連續(xù)系統(tǒng)的頻譜，因此要想從離散信號中完全復(fù)現(xiàn)采樣前的連續(xù)信號，對采樣角頻率有一定的要求。 采樣定理 k=0 k=1 k=1 ωs ωs/2 ωmax 0 ω |E*(j?)| ? s 采樣（香農(nóng)）定理 ： 如果被采樣的連續(xù)信號 e(t)的頻譜具有 有限 帶寬，且頻譜的最高角頻率為 ωmax， 只要采樣角頻率 ωs滿足下列條件： ωs/2≥ωmax 即 ωs ≥2 ωmax 通過理想濾波器 ,就可使連續(xù)信號 e(t)不失真的恢復(fù)出來。在后面的環(huán)節(jié)中，經(jīng)放大器補償?shù)?1/T即可。這樣，在信號損失允許情況下，可適當(dāng)?shù)倪x擇一個有限的采樣頻率，如按最大幅值的給定百分?jǐn)?shù)選取，如 5％來選 ωmax ，則取 ωs =2 ωmax 5％ E(0) ωmax 0 |E(jω)| E(0) ω 例 81 ，已知連續(xù)信號為： 試確定合適的采樣頻率。 （ 3） 對于采樣頻率 ωs的上限，要根據(jù)實現(xiàn)的可能性及抗干擾能力來統(tǒng)一確定。 干擾 有用信號 e(t) 0 t 物理意義 ： 采樣頻率高－采樣周期短－采樣點越密集－采樣的精度就越高－越容易反映連續(xù)信號變化的全部信息。 信號恢復(fù)的基本原理 由采樣所產(chǎn)生的高頻附加頻譜分量對系統(tǒng)來說相當(dāng)于非輸入下產(chǎn)生的 高頻干擾信號 ，是應(yīng)當(dāng)設(shè)法去除的。 理想濾波器頻率特性： 信號恢復(fù) 1 | |2()0 | |2ssGj?????????? ?? ??? ω ωs /2 0 ωs /2 |E*(jω)| G(jω) 在實際中銳截止特性的濾波器是無法實現(xiàn)的，一般采用頻率特性與之相近的實際濾波器 —— 保持器 （一種具有低通濾波特性的保持電路）。 保持器將采樣時刻的采樣值恒定不變的保持到下一時刻，即在 t∈ [nT， (n+1)T]區(qū)間內(nèi)，保持其輸出一直保持為 e(nT)，其導(dǎo)數(shù)為零，故稱它為 零階保持器 。 0 t e(t) eh(t) e(tT/2) T 2T 2. 零階保持器的輸出表達(dá)式 為階梯波，可視為一系列矩形波的組合： ])(()([)(])(()([)()(TktlkTtlkTeTktlkTtlkTetekkhh1100???????????????? 對于每一個矩形，由于 T較大，不能趨于零，故不能用沖激函數(shù)表示。 0 t e(t) eh(t) e(tT/2) T 2T 3. 零階保持器的傳遞函數(shù) 按照傳遞函數(shù)的定義， )(*)()(sEshEh sG ? 另外，通過該環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù) g(t)，也可以直接求出： )]([)( tgLsG h ?0 t δ(tkT) 0 t 1 gh(tkT) kT (k+1)T 零階 保持器 δ(t) gh(t) 由于線性定常環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與輸入時間和大小無關(guān)，故可取 k=0，輸入為 δ(t) 時： ( ) 1 ( ) 1 ( )11()hT s T shg t t t TeeGss s s??? ? ? ??? ? ?Gh(s) E*(s) Eh(s) 當(dāng)采樣開關(guān)與零階保持器一起考慮時，由于保持器的輸出僅取決于 開關(guān)閉合瞬間 輸入信號的幅值大小，與作用時間長短無關(guān)。 Gh(s) e*(t) eh(t) e(t) 222222221TjTjTjTjTjh eTTTjeeeTTjejG????????????????????s i n)()()()( ?????jGjGjejGhhTjh ???? ?1???????sk 0,0 22?????? ,/)/s i n ()( TTTTjGh?????????sk ,0 02 ??????kTjG h,)(4. 零階保持器的頻率特性 在 ω=kωs時，幅值均為零，有多個截止頻率！ ???????sk 0,0 22?????? ,/)/s i n ()( TTTTjGh?????????sk ,0 02??????kTjG h,)(ω ω ||Gj?（ ）Gj??（ ）0 0 s? 2 s? 3 s???2??3??4??5??T 理想濾波器 特點： （ 1）從幅頻特性看，并不是理想的 銳截止特性 （即在主頻譜內(nèi)放大倍數(shù)不是恒定的，也不能銳截止，而是逐漸減小的； 另外在主頻譜外，又不能完全阻止高頻分量的進(jìn)入）故復(fù)現(xiàn)出的信號與原信號是有差別的。 因輸入原信號為連續(xù)光滑的波形，而復(fù)現(xiàn)出的信號是階梯波 ，兩者顯然有差別，若 T取得小，可減小差別。 零階保持器 T= T= T= T=3 原理： （ 1）當(dāng) K閉合時采樣，輸出快速響應(yīng)。 （ 3）當(dāng) K重新閉合時，輸出在原有值上開始變化。 R9814C123U 3CCe ( t )e *( t ) 保持器的形式不僅有零階的，還可以有一階或高階的形式。而且在相位上都產(chǎn)生 遲后 現(xiàn)象。 高階的遲后現(xiàn)象就更為嚴(yán)重 。另外，由于離散系統(tǒng)中的連續(xù)部分（包括被控制的部分 —— 對象 ），一般具有低通濾波特性，通過零階保持器的高頻分量的絕大部分將被這種低通濾波特性所抑制，所以這些高頻分量對系統(tǒng)的被控信號影響不大。 z變換 線性離散 系統(tǒng) 線性差分方程 L變換 z變換 代數(shù)方程 代數(shù)方程 分析運算 得到動態(tài)穩(wěn)態(tài)性能 線性 連續(xù)系統(tǒng) 線性 微分方程 z變換的定義 z變換是從拉氏變換直接引申出來的，實際上是采樣函數(shù)拉氏變換的一種變形 ， 在離散系統(tǒng)中僅采用拉氏變換是不能解決問題的，其根本原因在于采樣信號的拉氏變換式中含有 超越函數(shù) ，將使整個系統(tǒng)的變換式不能化為代數(shù)式，分析研究很不方便，為解決這一問題，才引出了 z變換 。式中 a0為常數(shù)。 在 z變換當(dāng)中， 由于僅考慮連續(xù)時間函數(shù)在采樣時刻時的采樣值 。 因為 離散脈沖不是與連續(xù)函數(shù)一一對應(yīng)的 。 1. 級數(shù)求和法 在數(shù)學(xué)上有多種方法， 原理上相通，僅介紹常用的兩種： 級數(shù)求和法 和 部分分式法 。為了運算的方便，需寫成閉式。 1 2011( ) 1( ) 1 z11 1 , ( )11kknE z kT z z zzi f z t h at i s z t h e n E zzz??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? 上述級數(shù)收斂的條件 |z|1,表示收斂域為單位圓外部?？梢钥吹?1(t)和 δT(t)有相同的 z變換（因為有相同的離散函數(shù)） 。 ate?上述級數(shù)收斂的條件 |zeaT|1。 例 85 求序列函數(shù) e(k)=ak的 z變換 。若回到 s平面，則有 )(/ ??? jsaeaeza TTS ???? ?? ln1 則 , 1 aTaeza T ??? ??,/故在 s平面，則收斂域為 σ =1/Tlna的 右邊部分。 2324332013232 )()()()()(???????????????????????????zTzdz1z1dTzdzzzzdTz zzzTzzzzT k T z)z(E121kk??? 級數(shù)求和法是按定義求收斂級數(shù)的方法， 其一般項e(kT)zk 的物理意義是： e(kT)表征采樣脈沖的幅值， z的冪次表征采樣脈沖出現(xiàn)的時刻。 2. 部分分式法 而而 111L [ ]??????????? ???????????niTipiTipitipitipiipsiAniipsiAezzAzEezzAeAZeALs