類(lèi)換元法ppt課件-在線(xiàn)瀏覽
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【正文】 ta n 2π 2π??? ttax 則 22222 ta n ataax ??? ta sec?ttax ds e cd 2?∴ 原式 ?? ta 2sectasec td tt ds e c??1t a ns e cln Ctt ???ax22 ax ?t?ln? 22 ax ?)ln( 1 aCC ??? xa ? 1C?目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 18. 求 解 : ,時(shí)當(dāng) ax ? 令 ,),0(,s e c 2π?? ttax 則 22222 s e c ataax ??? ta t n??xd ttta dta ns e c∴ 原式 t?? d tta ta ns e ctatan tt ds e c??1t a ns e cln Ctt ???22 ax ?t1 ln C??)ln( 1 aCC ??22 ax ?a?xa目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ,時(shí)當(dāng) ax ?? 令 ,ux ?? ,au ?則 于是 ? ??? 22d au u 122ln Cauu ?????122ln Caxx ??????1222ln Caxxa ??????)ln2( 1 aCC ??目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明 : 1. 被積函數(shù)含有 除采用三角 1shch 22 ?? tt 采用雙曲代換 tax sh?消去根式 , 所得結(jié)果一致 . ( 參考 P204 ~ P205 ) tax ch?或 代換外 , 還可利用公式 2eesh xxx ???Cx ?ch?? xx dch)15( Cx ?sh?? xx dsh)14(2eech xxx ???2. 再補(bǔ)充兩個(gè)常用雙曲函數(shù)積分公式 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 原式 ? ??? 21)1( 22 ta221a例 19. 求 .d422? ? xx xa解 : 令 ,1tx ? 則 原式 ?? tt d12?? ttta d)1( 2122? ???42112tta ?Cata ????2223)1( 23當(dāng) x 0 時(shí) , 類(lèi)似可得同樣結(jié)果 . )1(d 22 ?ta目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 小結(jié) : 1. 第二類(lèi)換元法常見(jiàn)類(lèi)型 : ,d),()1 ? ? xbaxxf n令 n bxat ??,d),()2 ? ?? xxf n dxc bxa令 n dxc bxat ???,d),()3 22? ? xxaxf 令 tax s in? 或 tax c o s?,d),()4 22? ? xxaxf 令 tax ta n? 或 tx sh?,d),()5 22? ? xaxxf 令 tax s e c? 或 tax ch?第四節(jié)講 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 常用基本積分公式的補(bǔ)充 (P205 ~ P206) 7) 分母中因子次數(shù)較高時(shí) , 可試用 倒代換 ,d)()6 ? xaf x令 xat ?目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解 : 原式 xx d2)1(12? ??? 2)2( )1(d ?x21? arctan21?x C? (P206 公式 (20) ) 例 20. 求 例 21. 求 解 : ? ?? 22 3)2()2(d21xxICxx ???? 942
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