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第十四章整式的乘法及因式分解教案-在線瀏覽

2025-06-19 13:16本頁面
  

【正文】 (3) x3 (yx)3 (6)(mn)5 aa同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):am an a3==( ) =a,2n=b,(m,n都是正整數(shù)).則2m+n=( ) : (2)2006 22007數(shù)學(xué)沙龍,智慧無限.(1)計算: x x3 x100(2)已知: 28n16n=222,求n的值(3)如果 x mn y 4n = y 7 , 求m , n的值(七)、布置作業(yè) 課本P96練習(xí)題長江作業(yè) an = am+n (m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。 an x7=x( )=( )5=( )4=( )10; (2)a2m =( )2 =( )m (m為正整數(shù)).(五)、課堂練習(xí),知識反饋判斷下列計算是否正確,如有錯誤請改正。 a4 = a24計算: ⑵ (ab)3[(ab)3]2 ⑶[(xy)2]2[(yx)2]3(六)、課堂小結(jié),歸納提高同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì):am ②了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。情感與價值觀:在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時,進一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。③計算:①; ②。比一比運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法乘法指數(shù)相加冪的乘方乘方指數(shù)相乘(二)、探究新知,培養(yǎng)能力觀察、:探究:填空,看看運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?(1) (ab)2=(ab) ?(ab)=(a?a) ?(b?b)=a( )b ( )。bn (當(dāng)m、n都是正整數(shù))分析:(ab)n = ab……aa) (b……bn (乘方的意義)即: (ab)n = anbnbn = (ab)n 試用簡便方法計算:(1) 2353 (2) 2858 (3) (5)15 (2)15 (4) 24 44 ()4 (四)、課堂小結(jié),歸納提高本節(jié)課有何收獲?冪的意義: a … an=am+n積的乘方運算法則: (ab)n=ambn積的乘方= 每個因式分別乘方后的積 反向使用am (五)、知識拓展,發(fā)散思維 a3 .+(a2)4+(2a4)2 2(x3)-(3x3)3+(5x)拓展題: ; ; (5)若n是正整數(shù),且,求 的值。長江作業(yè) 整式的乘法(1)一、教學(xué)目標:知識與技能:能正確區(qū)別各單項式中的系數(shù)、同底數(shù)的次數(shù),會運用單項式與單項式乘法運算.過程與方法:經(jīng)歷探索單項式乘法法則的探索,理解單項式乘法中,系數(shù)與指數(shù)不同計算方法,正確應(yīng)用單項式乘法步驟進行計算,能熟練地進行單項式與單項式相乘和含有加減法的混合運算.情感與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主、探究、類比、聯(lián)想的能力,體會單項式相乘的運算規(guī)律,認識數(shù)學(xué)思維的嚴密性.二、教學(xué)重點:單項式與單項式相乘的法則.三、教學(xué)難點:單項式乘法法則的應(yīng)用.四、教學(xué)方法:采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在互動交流中,認識冪的乘方法則.五、教具準備: 電子白板 課件 遠程教育資源網(wǎng)六、教學(xué)過程:(一)、知識回顧,溫故知新回憶冪的運算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘:底數(shù)不變,指數(shù)相加。 an =am + n冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.式子表達:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.式子表達:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))【冪的三個運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)單項式與單項式、單項式與多項式乘法的基礎(chǔ),所以先組織學(xué)生對上述內(nèi)容做復(fù)習(xí).】判斷并糾錯:并說出其中所使用的性質(zhì)名稱與法則①m2 (x)2=x5 (  )(二)、探索問題,學(xué)習(xí)新知探索問題: 光的速度約為3105千米/秒,太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒,你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?地球與太陽的距離約為(3105)(5102)千米.【從實際的問題導(dǎo)入,讓學(xué)生自己動手試一試,主動探索,在自己的實踐中獲得知識,從而構(gòu)建新的知識體系.】 問題:(3105)(5102)等于多少呢? 學(xué)生提出運用乘法交換律和結(jié)合律可以解決: (3105)(5102)=(35)(105102) =15107(為什么?) 在此處再問學(xué)生更加規(guī)范的書寫是什么? 108千米。bc2,你會算嗎? 【學(xué)生獨立思考,小組交流.學(xué)生分析:跟剛才的解決過程類似,可以將ac5和bc2分別看成ac2,再利用乘法交換律和結(jié)合律.】 ac5c5)c2)=(a(c55c2;(2)(-5a2b3)(2)底數(shù)相同的冪分別相乘,用它們的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù),(3)只在一個單項式因式里含有的字母,連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式(三)、知識應(yīng)用,反饋提高例4 計算:(1) (5a2b)(3a)。(4b2c)。(3a3)2(2) 5a3b2c(xy3)2【通過計算例題教學(xué)中應(yīng)該先讓學(xué)生現(xiàn)察有哪些運算,如何利用運算性質(zhì)和法則,分析后再動手做,同時讓學(xué)生說一說每一步的依據(jù).提醒學(xué)生在單項式的運算中應(yīng)該先確定符號.】(四)、課堂小結(jié),歸納提高單項式與單項式相乘法則及注意的事項:求系數(shù)的積,應(yīng)注意符號;相同字母因式相乘,是同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加;只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數(shù)寫在積里,防止遺漏;若某一單項式是乘方的形式時,要先乘方再算乘法單項式乘以單項式的結(jié)果仍然是一個單項式,結(jié)果要把系數(shù)寫在字母因式的前面;單項式乘法的法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。3a2=6a6 B、4x32X5=4X5 D、5X3X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(2X)2=4X2 D、(2X2)(3X3)=6x5若n為正整數(shù),且x3n=2,求2x2n x5n的值。你能用字母表示這一結(jié)論嗎?m(a+b+c)= ma+mb+mc思路:單多 轉(zhuǎn) 化 分配律 單單單項式與多項式相乘法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。要注意積的各項符號的確定:同號相乘得正,異號相乘得負。】 (四)、課堂小結(jié),歸納提高單項式與多項式相乘的實質(zhì)是把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法。(2)整式加減注意最后應(yīng)合并同類項。有括號一般先去括號(小→大)(五)、知識拓展,發(fā)散思維化簡求值:yn(yn +9y12)–3(3yn+14yn),其中y=3,n=2.拓展與提高:(六)、布置作業(yè)P105第7題。 整式的乘法(3)一、教學(xué)目標:知識與技能: ⑴ 理解多項式與多項式的乘法法則。過程與方法: ⑴ 經(jīng)歷探索多項式與多項式的乘法法則的過程,進一步發(fā)展觀察、歸納、概括的能 力,發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達能力。情感與價值觀: ⑴ 通過探究面積的不同表示方法活動,使學(xué)生體驗探究的過程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能 力。 ⑶ 通過對多項式與多項式的乘法法則的探索,讓學(xué)生獲得成功的體驗,鍛煉克服困 難的意志。三、教學(xué)難點:多項式與多項式的乘法的法則的推導(dǎo)及綜合運用。進行單項式與多項式乘法運算時,要注意什么?① 不能漏乘: 即單項式要乘遍多項式的每一項② 去括號時注意符號的確定.討論 探究:(a+b)X= 當(dāng)X=m+n時, (a+b)X= ? 即(a+b)X=(a+b)(m+n)(二)、探索問題,研究新知問題:某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長m米,寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米,加寬了b米,請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。 (三)、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用新知例1計算:(1)(x+2)(x?3), (2)(3x 1)(2x+1)。所得積的符號由這兩項的符號來確定:負負得正一正一負得負?!窘虒W(xué)中要強調(diào)多項式與多項式相乘的基本法則,提醒學(xué)生注意多項式的每一項都應(yīng)該帶上他前面的正負號。(3) (x+2y)2 ?!就ㄟ^思維拓展,結(jié)合直觀圖形,自己嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律,激發(fā)學(xué)生對問題中所 蘊藏的一些數(shù)學(xué)規(guī)律進行探索的興趣。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,(七)、布置作業(yè)P105頁114題。 整式的乘法(4)一、教學(xué)目標:知識與技能: ⑴經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力. ⑵經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程,會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式、多項式除以單項式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、集體協(xié)作的能力.過程與方法: ⑴了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì),能解決一些實際問題,提高應(yīng)用能力. ⑵理解整式除法的算理,發(fā)展有條理的思考及表達能力.情感與價值觀: ⑴結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,啟發(fā)他們探索和歸納,培養(yǎng)其獨立思考的精神。三、教學(xué)難點:多項式與多項式的乘法的法則的推導(dǎo)及綜合運用。103; (2)27 247。 a4; (4)(a)10 247。(1) 105247。 23=24(3)a9247。 (a) 2=(a)8(二)、探索新知,培養(yǎng)能力由前面的習(xí)題猜想:am247。an結(jié)果是多少?(2)如果根據(jù)除法意義計算am247。探索問題:計算(1)(625+125+50)247。2=( )247。2=( (3) (2a24a)247。m=a247。m+c247。(三)、課堂練習(xí),反饋提高P103 例8:計算:(1)28x4y2247。15a4b.(3)(12a36a2+3a)247。(7x2y);【通過例題的剖析和解決,培養(yǎng)學(xué)生耐心細致、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生形成一定的計算能力.】學(xué)生練習(xí):(1) (10ab3)247。(6a6)(-3c2d)【鼓勵學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容獨立解決這些問題.教學(xué)中仍應(yīng)提倡算法多樣化,讓學(xué)生說明每一步的理由,并鼓勵學(xué)生間的交流.學(xué)生可以類比數(shù)的除法把除以單項式看成是乘以這個單項式的倒數(shù),也可以利用逆運算進行考慮。3ab2=-9ab5② [3a2-( )]247。(-2y)=4x2y-6xy2辨別正誤: (1)(2x-4y+3)247。(-4xy)=-2x-2y(3)(3x2y-3xy2+x) 247。3x(2)(2x2y3)(7x2y2) 247。(3x2)(四)、課堂小結(jié),歸納提高同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減:am247。多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。(-2x3ny2m+n)的商與-2x3y2是同類項,求m+n的值。長江作業(yè)。公式 ⑵會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算。情感與價值觀: 在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號表達,從而體會數(shù)學(xué)語言的簡捷美二、教學(xué)重點:平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。四、教學(xué)方法:探究與講練相結(jié)合:使學(xué)生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并運用自己的語言進行表達,用符號證明這個規(guī)律,并探索出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點,在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中學(xué)會應(yīng)用。 (3) (x+2y)(x2y).學(xué)生練習(xí):例2: 利用平方差公式計算:(1)(7+6x)(7?6x);(2)(3y + x)(x?3y); (3)(?m+2n)(?m?2n)(三)、課堂練習(xí),反饋提高練一練:(1)(b+2)(b?2); (2)(a +2b)(a?2b) ;(3)(?3x+2)(?3x?2) ; (4)(?4a+3)(?4a?3) ;(5)(?3x+y)(3x+y) ; (6)(y?x)(?x?y) 計算: (1) 10298 (2)19922008 (3)9961004(4) (y+2) (y 2) (y 1) (y+5)(5) (x+y)(xy)(x2+y2)(6) (xy)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)【運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征,把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式,教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.】(四)、課堂小結(jié),歸納提高平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.對于不符合平方差公式標準形式者,或提取兩“?”號中的“?”號,要利用加法交換律,變成公式標準形式后,再用公式. (七)、布置作業(yè)P112頁9題。 完全平方公式(1)
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