【正文】 2 29 ) 20 50 ( ) 40 12 ( P * T = = 交互作用 ※ 交互作用 (Interaction Effect) : 對于兩個以上的因子，反映其中一個因子的水平效果因其他因子的水平所影響的程度。請參照下面描述由溫度 和壓力所控制的響應(yīng)收益數(shù)據(jù)集。改進 (Improve)階段 全因子實驗 ( Full Factorial Experiments ) Define Measure Analyze Improve Control ? Planning DOE ?最佳條件導出 全因子 實驗 2k 因子 實驗 ?提出對策方案 ?選定最佳對策方案 Step 10 制定改進方案 Step 11 Vital Few X’s 最佳化 Step 12 結(jié)果驗證 路 徑 ?Factorial Experiments概要 ?比單因子 (OFAT) 實驗效率要高 ?可以對多因子組合的效果（交互作用）進行研究。 ?比 OFAT涵蓋更寬的實驗區(qū)域 ?明確關(guān)鍵性的因子（輸入） ?在估計輸出 (Output(=Y=Response)和噪音變量對輸出的效果方面更有功效 最佳條件的導出 ?FACTORIAL EXPERIMENTS的概要 ? 理解階乘實驗的優(yōu)點 ? 確定如何分析一般階乘實驗 ? 理解統(tǒng)計性交互作用的概念 ? 分析 2和 3因子實驗 ? 用診斷技術(shù)評價統(tǒng)計模型的“適合度” ? 確認實驗中最顯著的或關(guān)鍵性的因子 最佳條件的導出 2 21 ) 30 52 ( ) 20 40 ( = ? = 溫度 效果 ?Factorial Experiments介紹 : 主效果 ※ 效果 (Effect): 當一個因子在兩個水平或不同實驗條件下變化時響應(yīng)的平均變化 ※ 主效果 (Main Effect): 每個因子不考慮因子間的交互作用而在實驗中表現(xiàn)出的效果，反映因子的水平平均相對總體平均的傾斜程度 因子的效果 :當輸入因子變化時輸出的變化量。 溫度效果是指當溫度從水平 1增加到水平 2時收益的平均變化 :收益增加了 21個單位 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 30 溫度 2 40 52 收益 1 Data 最佳條件的導出 11 2 ) 40 52 ( ) 20 30 ( 壓力 = ? = 效果 ?Factorial Experiments介紹 : 主效果 收益 1 Data 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 30 溫度 2 40 52 一般情況下，一個因子（如溫度）的效果與另外一個因子 (如壓力）的效果是不相同的。 ?Factorial Experiments介紹 : 交互作用 收益 2 Data 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 40 溫度 2 50 12 有些情況下，當一個輸入因子變化時我們獲得的結(jié)果依賴于另外某個輸入因子。 每個設(shè)計有 4次運行。用階乘法時，我們對溫度和壓力的每個水平做兩次再現(xiàn)。 OFAT 運行 因子水平 1 T1 2 T2 3 P1 4 P2 階乘 運行 因子水平 1 T1/P1 2 T2/P1 3 T1/P2 4 T2/P2 最佳條件的導出 ?Factorial Experiments的介紹 :Factorials 通過比較反復 (Reps)和實驗次數(shù) (Runs)， 可以看出 Factorial的效率更高 . 即能獲得更多的信息 . 階乘階乘循環(huán)數(shù)循環(huán)數(shù)再現(xiàn)數(shù)再現(xiàn)數(shù)效率 O F A TO F A T?= 因子數(shù) OFAT法 階乘法 效率 再現(xiàn)數(shù) 運行數(shù) 再現(xiàn)數(shù) 運行數(shù) 2 1 4 2 4 (2/1) * (4/4)= 2 3 1 6 4 8 (4/1) * (6/8)= 3 4 1 8 8 16 (8/1) * (8/16)= 4 5 1 10 16 32 (16/1)*(10/32)= 5 6 1 12 32 64 (32/1)*(12/64)= 6 最佳條件的導出 ?FACTORIAL EXPERIMENTS介紹 : FACTORIALS VS. OFAT ? 假設(shè)我們在上述情景下做單因子實驗 (OFAT) 。 ? 然而將保持壓力 2不變，這時我們又將發(fā)現(xiàn)溫度 1時為最好 但從圖上看，我們可能遺漏了最佳點。 然后進行 殘差分析 （ Residual Analysis). 簡化模型不必要時立即實施殘差分析。 ?例題 1: 鑄件硬度 最佳條件的導出 柱狀圖有些異常 (中間空了 ) :有必要再增加數(shù)據(jù)進行分析或驗證其測量系統(tǒng)的分辨率 .?多少是人為性的數(shù)據(jù) .?參見下頁 . 殘差分析 ?例題 1: 鑄件硬度 最佳條件的導出 0 . 20 . 10 . 0 0 . 1 0 . 29 99 05 01 01殘 差百分比9 0 . 89 0 . 69 0 . 49 0 . 29 0 . 00 . 10 . 0 0 . 1擬 合 值殘差0 . 1 50 . 1 00 . 0 50 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 54 . 83 . 62 . 41 . 20 . 0殘 差頻率1 81 61 41 21 086420 . 10 . 0 0 . 1觀 測 值 順 序殘差正 態(tài) 概 率 圖 與 擬 合 值直 方 圖 與 順 序H a r d n e s s 殘 差 圖對 于 Hardness 的方差分析 來 源 自由度 SS MS F P Temp 2 Time 2 Temp*Time 4 誤 差 9 合 計 17 ANOVA 分析 步驟 1: 解釋最高次的交互作用。 步驟 2: 解釋主效果。 ? 運行 ANOVA. ? 將 ANOVA結(jié)果表中 Source和 SumofSquares數(shù)據(jù)復制粘貼到 工作表的對應(yīng)列。 ?用 統(tǒng)計 方差分析 一般線形模型 產(chǎn)生 Minitab的輸出。在此我們看到殘差的散布在廣告費和廣告時間段均在低水平時要相對大一些 。 ?例題 2