【正文】 FDDmD2 ddJTiJKJftx ??????????????DeDDDDDD31ddLKuLiLRtix?將主反饋斷開(kāi)，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為 FD32132101010001010110010Tuxxxxxx????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????321001xxxy2. 計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣 ? ???????????????9901001011010010002 bAAbbQC3rank ?CQ 所以系統(tǒng)能控 計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣 ? ? ? ?210 ?? KKKK狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖（ c）所示（沒(méi)有畫出 ）。 鎮(zhèn)定問(wèn)題 鎮(zhèn)定問(wèn)題 —— 非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過(guò)引入狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定 （ 23） 定理 52 SISO線性定常系統(tǒng)方程為 CxbAxx???yu?顯然，能控系統(tǒng)可以通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定。 （證明請(qǐng)參見(jiàn)教材 163頁(yè)） 那么，如果系統(tǒng)不能控，還能不能鎮(zhèn)定呢？請(qǐng)見(jiàn)定理 52。 解 矩陣 A 為對(duì)角陣，顯然系統(tǒng)不能控。 能控子系統(tǒng)方程為 uu CCCCC ????????????????112001 xbxAx?引入狀態(tài)反饋 CVu xK~??其中 ? ?21 ~~~ kk?K為了保證系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，設(shè)希望極點(diǎn)為 222,1 js ???84)(Δ 2* ??? sssK? ?21212211~~22)3~~(~~11200100de t)]~~~(de t [)(ΔkkskkskkssssCK??????????????????????????????????????????????????? KbAI同次冪系數(shù)相等，得 13~1 ??k 20~2 ?k 狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀測(cè)器 問(wèn)題的提出：狀態(tài)反饋可以改善系統(tǒng)性能，但有時(shí)不便于檢測(cè)。 （ 24） 系統(tǒng)方程為 )0()( 0 xxCxyBuAxx????t??（ 25） 重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的各參數(shù)與原系統(tǒng)相同 xCyBuxAx???????? ?（ 24）式減去（ 25）式 ?????????)?(?)?(?xxCyyxxAxx ?? （ 26） 當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)完全一致，參數(shù)也完全一致，則 。 xx ??xx ??（ 27） 當(dāng) 時(shí)， 也不為零，可以引入信號(hào) 來(lái)校正系統(tǒng)（ 25），它就成為了狀態(tài)觀測(cè)器。 0)?(lim ???? xxtx?定理 53 系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測(cè)，或者系統(tǒng)雖然不能觀測(cè)，但是其不能觀測(cè)的子系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部。 例 56 系統(tǒng)方程為 u??????????????????????101200120001xx? ? ?x011?y要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器，其特征值為 － － － 5。 設(shè)： ???????????210gggG 其中 ， 待定 ig )2,1,0( ?i希望特征值對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式 604712)5)(4)(3()(Δ 23* ???????? sssssssG? ?? ?)424()834()5(d e tΔ2102102103 ????????????????gggsgggsggssG GCAI而狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式 同次冪系數(shù)分別相等，可以得出 ???????????????????????2 1 01 0 31 2 0210gggG幾點(diǎn)說(shuō)明： 1） 希望的特征值一定要具有負(fù)實(shí)部，且要比原系統(tǒng)的特征值更負(fù)。 2）狀態(tài)觀測(cè)器的特征值與原系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負(fù)，否則，抗干擾能力降低。 降階觀測(cè)器 1. 降階觀測(cè)器的維數(shù) 定理 55 若系統(tǒng)能觀測(cè)，且 rankC = m，則系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器的最小維數(shù)是 (nm)。 CxyBuAxx???? ?對(duì)系統(tǒng)方程 采用變換矩陣 ???????210CCIP進(jìn)行線性變換， Pxx ? 1?? P APA PBB ? 1?? CPC（ 31） 得到如下形式的系統(tǒng)方程 ? ? 221212122211211210 xxxIyuBBxxAAAAxx????????????????????????????????????可見(jiàn) 可以通過(guò) 觀測(cè)到，需要對(duì) 維的 進(jìn)行估計(jì)。 1G )( 21111 AA G?為了在觀測(cè)器中不出現(xiàn)微分項(xiàng)，引入以下變換， （ 37） yGxz ??? 11? ??yGxz 11? ??? yGzx ???11? ??yGzx 11? ???即 （ 37）式代入（ 36），得 yAGAGAGAuBGBzAGAz ])[()()( 2211212111121121111 ?????????由于 ???????21xxx 故 00?limlim 111 ??????? ???????????????? ??????xxyyGzxtt（ 38） 因此， 是 的估計(jì)。 這種 的特征值和 特征值可以分別配置，互不影響的方法，稱為分離定理。 bKA? GCA?這時(shí)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? bbKAsCbGCAsI bKbKAsC 11 000)( ?? ????????????????????? IIsgK 漸近跟蹤與干擾抑制問(wèn)題 漸近跟蹤問(wèn)題 右圖所示反饋控制系統(tǒng) )()()(sdsnsggg? )( )()( sd snsgCCC ?一般很難做到在所有時(shí)間上都有 ， 但 ， 就有可能做到，即： )()( trty ? ??t )()( trty ?0)]()([lim)(lim ??? ???? tytrte tt穩(wěn)態(tài)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了 跟蹤 ，稱為漸近跟蹤。 )(ty )(tr 但是，對(duì)于 不是典型輸入信號(hào)，則 跟蹤 的條件是什么？ )(tr輸入和誤差信號(hào)的拉氏變換式分別為 )()()(sdsnsRrr? )( )()()()()()()()(sdsnsnsnsdsdsdsdsErrCgCgCg ???顯然，輸入信號(hào)的分母 中那些實(shí)部為負(fù)的根，