【正文】 uAxx????t??（ 25） 重構(gòu)一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的各參數(shù)與原系統(tǒng)相同 xCyBuxAx???????? ?（ 24）式減去（ 25）式 ?????????)?(?)?(?xxCyyxxAxx ?? （ 26） 當兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)完全一致，參數(shù)也完全一致，則 。 鎮(zhèn)定問題 鎮(zhèn)定問題 —— 非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過引入狀態(tài)反饋，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定 （ 23） 定理 52 SISO線性定常系統(tǒng)方程為 CxbAxx???yu?顯然，能控系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定。 經(jīng)過線性變換 ，可以使系統(tǒng)具有能控標準形。 狀態(tài)反饋和輸出反饋 狀態(tài)反饋 線性定常系統(tǒng)方程為： ???????DuCxyBuAxx? （ 1） 假定有 n 個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可以用于反饋。但是，狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的能觀測性，見例 51。將系統(tǒng)極點配置到 和 ，求 K 陣。不能控的子系統(tǒng)特征值為 5，因此，系統(tǒng)可以鎮(zhèn)定。 （證明請參見教材 167頁） 定理 54 線性定常系統(tǒng) 的觀測器 CxyBuAxx???? ?GyBuxGCAx ???? ?)(?? （ 30） 可任意配置極點的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測并且能控。 （證明略） ? ?21 CCC ?? m?Crank因為有 m 維可以通過觀測 y 得到，因此有 (nm)維需要觀測。 )(ty )(tr在經(jīng)典控制理論中，已經(jīng)討論過典型輸入信號時的情況。則 )(sdr )(sr? )(sR)(sng)()()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsdsdsYsRsErrgCgrCrgC ?? ?????)(snC 由于 中的不穩(wěn)定的零點均被 精確地消去，所以，只要選擇 、 使 的根具有負實部。 )()()(sdsnsfff? 0)( ?sdf)(sf? )(sf )(sf?)(/1 sf?)(sgC由 作用引起的系統(tǒng)輸出 )(tf)()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsnsdsEsYffgCgfCfgCff???????)(sdf0)( ?ty f??t由于 中的不穩(wěn)定的零點均被 精確地消去，故 的所有極點都具有負實部。 )(/1 s? )(sR )(sE)(sF )(sY 狀態(tài)空間設(shè)計法 系統(tǒng)方程為 )( tfufbbAxx ????)( tfuy fddCx ??? ?（ 47） 為能控， 為能觀測。 i定義 1 ? ? 1,m in),( )()(2)(1 ?? imiii FKd ??? ?（ 54） 其中， 為 的第 k 個元素分母多項式和分子多項式次數(shù)之差， ),( FKG sTi)(ik?mk ,2,1 ?????????????????????????????),(),(4312111122)(212222FKGFKGGssssssssssssTTKF例 59 傳遞函數(shù)矩陣如下，求不變量 id解 對于 來說， ， 因此 ),(1 FKG sT 11211 ???? 20212 ????? ? 01m in),( 12111 ??? ??FKd對于 來說， ， 因此 ),(2 FKG sT 20221 ???? 20222 ????? ? 11m in),( 22212 ??? ??FKd),( FKG sTi約定：對于 為零向量時， nFKd i ?),(定義 2 （ 55） ),(lim),( 1 FKGFK ssr TidtTi i ???? 這是一個 m 維非零向量。而對于實際工程系統(tǒng)來說，要求系統(tǒng)為李亞普諾夫意義下漸近穩(wěn)定。 例 512 線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 uBAxx ???其中 ?????????? ????0100016116A???????????001B要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點配置為 101 ??s 112 ??s 123 ??s解 首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語句 語句執(zhí)行結(jié)果為 這說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點。輸入以下程序 計算結(jié)果為 根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。因為系統(tǒng)是能觀測的，所以，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。 比較兩個仿真結(jié)果，具有狀態(tài)觀測器的單級倒立擺狀態(tài)反饋系統(tǒng)的控制效果和沒有狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)的控制效果十分接近，令人滿意。 234 ??s223 ??s212 ??s 設(shè)計狀態(tài)觀測器矩陣，使的特征值的實部均為負，且其絕對值要大于狀態(tài)反饋所配置極點的絕對值。 不失一般性，不妨將極點配置在 61 ??s ??s 73 ??s ??s在 MATLAB中輸入命令 得到計算結(jié)果為 因此，求出狀態(tài)反饋矩陣為 ? ? ?????K 采用 MATLAB/Simulink構(gòu)造單級倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。 狀態(tài)觀測器設(shè)計 在 MATLAB中，可以使用函數(shù)命令 acker( )計算出狀態(tài)觀測器矩陣 。 MATLAB的應(yīng)用 極點配置 線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時，可以通過狀態(tài)反饋來任意配置系統(tǒng)的極點。 ),( FKG sTi例 59 中 ?????? ???????110122),(221 sssssssT FKG? ?01),(1 ?FKTr?????? ????? 43121),(222 sssssT FKG? ?31),(2 ?FKTr),( FKG sTi約定：對于 為零向量時， 0),( ?FKr Ti 能解耦性判據(jù) 定理 56 一個具有傳遞函數(shù) 的系統(tǒng)，能用狀態(tài)反饋 實現(xiàn)解耦的充分必要條件是以下矩陣非奇異。 )(tffftf xC?)(fff xAx ???（ 49） 認為是在未知初始條件下，由以下系統(tǒng)產(chǎn)生。從而實現(xiàn)了干擾抑制。這就是內(nèi)模原理 . )(sdr )(sr?)(sdC 0)()()()()( ?? snsnsdssd gCgrC ?)(sgC ??t 0)()()( ??? tytrte 干擾抑制問題 如果系統(tǒng)存在確定性干擾，如右圖所示。 0)( ?sd r ??ts當 的全部極點位于 左半開平面時，要使 s)(ssE0)( )()()()()( )()(lim)(lim)(lim 00 ?????? ???? sd snsnsnsdsd sdsdsssEteerrCgCgCgsstss必須有 1） 的所有根實部均為負。 2x y )( mn? 1x因此，降階觀測器的維數(shù)為 (nm) 2. 降階觀測器存在的條件及其構(gòu)成