【正文】 第 5章 線性定常系統(tǒng)的綜合 1. 引言 2. 狀態(tài)反饋和輸出反饋 3. 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測性 4. 極點(diǎn)配置 5. 鎮(zhèn)定問題 6. 狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀測器 7. 降階觀測器 8. 帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 9. 漸近跟蹤和干擾抑制問題 10. 解耦問題 11. MATLAB的應(yīng)用 本章內(nèi)容為 : 引言 線性定常系統(tǒng)綜合：給定被控對象，通過設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。 狀態(tài)反饋和輸出反饋 狀態(tài)反饋 線性定常系統(tǒng)方程為： ???????DuCxyBuAxx? （ 1） 假定有 n 個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可以用于反饋。 KxVu ??（ 2） 其中， K 為 反饋增益矩陣； V 為 r 維輸入向量。 nr?則有 DVxDKCy ??? )(BVxBKAKxVBAxx ?????? )()(?? （ 3） 輸出反饋 采用 HyVu ?? （ 4） H 為 常數(shù)矩陣 mr?VDDHIBHBxCDHIBHAHyVBAxx ])([])([)( 11 ?? ??????????DVDHICxDHIy 11 )()( ?? ???? （ 5） 兩者比較：狀態(tài)反饋效果較好； 輸出反饋實(shí)現(xiàn)較方便。 狀態(tài)反饋的能控性和能觀測性 線性定常系統(tǒng)方程為 ??????CxyBuAxx? （ 6） 引入狀態(tài)反饋 KxVu ?? （ 7） ???????CxyBVB K ) xAx (?則有 （ 8） 定理 51 線性定常系統(tǒng)（ 6）引入狀態(tài)反饋后，成為系統(tǒng)（ 8），不改變系統(tǒng)的能控性。 對任意的 K 矩陣，均有 證明 ? ? ? ? ??????????IKIBAIBBKAI 0)( ?? λλ? ? ? ?BAIBBKAI ?? ???? λλ r a n k)(r a n k??????IKI 0因?yàn)? 滿秩，所以對任意常值矩陣 K 和 ，均有 λ（ 9） （ 9）式說明，引入狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。但是，狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的能觀測性，見例 51。 極點(diǎn)配置 定理 線性定常系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的充分必要條件是：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 狀態(tài)反饋 Kx?? Vu （ 11） 線性定常系統(tǒng) ??????CxBAxxyu? （ 10） ???????Cxbb K ) xAxyV(?狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程 （ 12） 因?yàn)?A 和 b 一定，確定 K 的就可以配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。 經(jīng)過線性變換 ，可以使系統(tǒng)具有能控標(biāo)準(zhǔn)形。 xPx 1??（ 13） uaaan??????????????????????????????????100100001000010110??????????? xx? ? x110 ?? nβββy ?系統(tǒng)傳遞函數(shù)： )()(][][)(011101221111ssasasasβsβsβsβsssgnnnnnnn????????????????????????bAICbAIC（ 14） （ 15） 引入狀態(tài)反饋 xKxKPKx ?????? ? VVVu 1令 ? ?1101 ?? ?? nkkk ?KPK （ 16） 其中 為待定常數(shù) 110 , ?nkkk ?? ??????????????????????????????????????????????????????)()()(1001010010010111100110110nnnnkakakakkkaaa????????KbA狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為 )()()()](d e t [)(Δ0011111 kaskaskasssnnnnK??????????????? ?KbAI （ 17） 設(shè)狀態(tài)反饋系統(tǒng)希望的極點(diǎn)為 nsss , 21 ?其特征多項(xiàng)式為 *0*11*11* )()(Δ asasassss nnnniiK ??????????? ?（ 18） 比較（ 17）式和（ 18）式，選擇 使同次冪系數(shù)相同。有 ik? ?1* 11*10*0 ?? ???? nn aaaaaa ?K （ 19） 而狀態(tài)反饋矩陣 ? ?110 ??? nkkk ?PKK例 53 某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡化線路如下 Dii iKu ?為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動機(jī)軸上安裝了測速發(fā)電機(jī) TG， 通過霍爾電流傳感器測得電樞電流 ，即 。已知折算到電動機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù) 、轉(zhuǎn)動慣量 ；電動機(jī)電樞回路電阻 ；電樞回路電感 ；電動勢系數(shù)為 、電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為 。選擇 、 、 作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到 和 ，求 K 陣。 ?TGTG Ku ?Dim /(ra d/ s)N1 ??f 2mkg1 ??DJΩ1?DR ?DLV /(ra d /s)?eK m /AN1 ??mK o? ? Di31 j?? 10?解 1. 建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 )( oiθ ???? ?Ku oAA uKu ?APD uKu ? DDDDeD dd iRtiLKu ????FDmD dd TiKftJ ????? tdo ????????????????????????????Do321ixxxx 為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩 FT2o1 dd xtx ??????DFDDmD2 ddJTiJKJftx ??????????????DeDDDDDD31ddLKuLiLRtix?將主反饋斷開，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為 FD32132101010001010110010Tuxxxxxx????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????321001xxxy2. 計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣 ? ???????????????9901001011010010002 bAAbbQC3rank ?CQ 所以系統(tǒng)能控 計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣 ? ? ? ?210 ?? KKKK狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖（ c）所示（沒有畫出 ）。 FT經(jīng)過結(jié)構(gòu)變換成（ d）圖