【正文】 2)(1(1)2)(1(1)2)(1(13][)(2101ssssssssssssss BAICG2）判斷系統(tǒng)能解耦性 01 ?d 02 ?d ? ?011 ?Tr ? ?102 ?Tr??????????????100121TTrrE 因?yàn)? ，系統(tǒng)能解耦。 0det ?E? ? ? ?100321100000011111 1 ???????????????? ?dACL3） ? ? ? ?321321100000100122 2 ??????????????????? ?dACL?????????????????32110021LLL ???????? ?10011EF?????? ?????????? ??????????? ? 32110032110010011 LEK因此 xVu ??????????? 3211004）狀態(tài)反饋的方程為 VxB F VxBKAx????????????????????? ?????100001000100100][?xy ???????100011? ??????????????? ?ssss1001)( 1 BFBKAICG KF上面介紹的是積分解耦系統(tǒng)。而對(duì)于實(shí)際工程系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，要求系統(tǒng)為李亞普諾夫意義下漸近穩(wěn)定。實(shí)現(xiàn)方法見(jiàn)教材 187頁(yè)。 MATLAB的應(yīng)用 極點(diǎn)配置 線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時(shí)，可以通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。把極點(diǎn)配置到 S左半平面所希望的位置上，則可以獲得滿意的控制特性。 狀態(tài)反饋的系統(tǒng)方程為 BvxBKAx ??? )(?Cxy ? 在 MATLAB中，用函數(shù)命令 place( )可以方便地求出狀態(tài)反饋矩陣 K；該命令的調(diào)用格式為： K = place(A,b,P)。 P為一個(gè)行向量，其各分量為所希望配置的各極點(diǎn)。即：該命令計(jì)算出狀態(tài)反饋陣 K，使得（ AbK）的特征值為向量 P的各個(gè)分量。使用函數(shù)命令 acker( )也可以計(jì)算出狀態(tài)矩陣 K，其作用和調(diào)用格式與 place( )相同，只是算法有些差異。 例 512 線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 uBAxx ???其中 ?????????? ????0100016116A???????????001B要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置為 101 ??s 112 ??s 123 ??s解 首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為 這說(shuō)明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點(diǎn)。 輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為 計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)反饋陣為 ? ?1 3 1 43 5 127?K注 ：如果將輸入語(yǔ)句中的 K=place(A,B,P) 改為 K=acker(A,B,P)，可以得到同樣的結(jié)果。 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 在 MATLAB中，可以使用函數(shù)命令 acker( )計(jì)算出狀態(tài)觀測(cè)器矩陣 。調(diào)用格式 ，其中 AT 和 CT 分別是 A 和 B 矩陣的轉(zhuǎn)置。 P為一個(gè)行向量，其各分量為所希望的狀態(tài)觀測(cè)器的各極點(diǎn)。 GT為所求的狀態(tài)觀測(cè)器矩陣 G 的轉(zhuǎn)置。 ),a c k e r( PCAG TTT ?例 513 線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 uBAxx ???Cx?y其中 ???????????200120001A???????????101B ? ?011?C要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器，其特征值為 :－ 3, － 4, － 5。 解 首先判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性，輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果為 說(shuō)明系統(tǒng)能觀測(cè)，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器 輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果為 計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)觀測(cè)器矩陣為 ????????????210103120G狀態(tài)觀測(cè)器的方程為 uy BGxGCAx ???? ?)(?? uy??????????????????????????????????????101210103120?221021011051030120229x 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 1. 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置及其 MATLAB/Simulink仿真 例 35中給出的單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 uxxxxxxxx????????????????????????????????????????????????????10100110010000100001043214321????? ??????????????43210001xxxxy 首先，使用 MATLAB，判斷系統(tǒng)的能控性矩陣是否為滿秩。輸入以下程序 計(jì)算結(jié)果為 根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。因?yàn)橄到y(tǒng)是能控的，所以，可以通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)任意配置極點(diǎn)。 不失一般性，不妨將極點(diǎn)配置在 61 ??s ??s 73 ??s ??s在 MATLAB中輸入命令 得到計(jì)算結(jié)果為 因此，求出狀態(tài)反饋矩陣為 ? ? ?????K 采用 MATLAB/Simulink構(gòu)造單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。 首先，在 MATLAB的 Command Window中輸入各個(gè)矩陣的值，并且在模型中的積分器中設(shè)置非零初值。然后運(yùn)行仿真程序。 得到的仿真曲線如右圖所示 從仿真結(jié)果可以看出，可以將倒立擺的桿子與豎直方向的偏角控制在 （即小球和桿子被控制保持在豎直倒立狀態(tài)）。 ?0??2. 狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置及其仿真 首先，使用 MATLAB，判斷系統(tǒng)的能觀性矩陣是否為滿秩。輸入以下程序 計(jì)算結(jié)果為 因?yàn)樵撓到y(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能觀測(cè)的。因?yàn)橄到y(tǒng)是能觀測(cè)的，所以，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。而系統(tǒng)又是能控的，因此可以通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。 234 ??s223 ??s212 ??s 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器矩陣，使的特征值的實(shí)部均為負(fù)，且其絕對(duì)值要大于狀態(tài)反饋所配置極點(diǎn)的絕對(duì)值。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，這樣才能保證狀態(tài)觀測(cè)器有足夠快的收斂速度，才能夠保證使用狀態(tài)觀測(cè)器所觀測(cè)到的狀態(tài)與原系統(tǒng)的狀態(tài)充分接近。不妨取狀態(tài)觀測(cè)器的特征值為： 201 ??s輸入以下命令 計(jì)算結(jié)果為 求出狀態(tài)觀測(cè)器矩陣為 ? ?T24 31 2040 59 027 8090 ???G 如果采用 MATLAB/Simulink構(gòu)造具有狀態(tài)觀測(cè)器的單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。 首先，在 MATLAB的Command Window中輸入各個(gè)矩陣的值，并且在模型中的積分器中設(shè)置非零初值。然后運(yùn)行仿真程序。得到的仿真曲線如右圖所示。 比較兩個(gè)仿真結(jié)果，具有狀態(tài)觀測(cè)器的單級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋系統(tǒng)的控制效果和沒(méi)有狀態(tài)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)的控制效果十分接近，令人滿意。 第 5 章 結(jié)束