【正文】 也與 r有關(guān) tz?＝ ? ＝ ?r?/h ??在圓盤上取從 r到 r＋ dr的圓環(huán)，剪力為 df＝ tz?2?rdr drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ???? hRM24 ?? ??扭轉(zhuǎn)流動(dòng)測定粘度的基本公式 （ Cone and plate flow） 錐板流動(dòng)發(fā)生在一個(gè)圓錐體與一個(gè)圓盤之間，圓錐與平板之間的夾角 ?很小，一般小于 40。圓錐體的頂點(diǎn)與圓盤平面接觸 圖 錐板流動(dòng) 對錐板流動(dòng)，采用球面坐標(biāo)（ r， ?， ?）進(jìn)行分析。速度梯度方向?yàn)??方向。 剪切速率定義為 ???dd???40時(shí)，可近似地把錐板之間的流動(dòng)認(rèn)為是簡單剪切流動(dòng)，即角速度 ?是 ?坐標(biāo)的線性函數(shù)： ???? dd????積分得 )2()( ????? ???(428) (429) (430) 角速度 ?與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。流動(dòng)方式為穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動(dòng)。得狹縫內(nèi)的速度分布方程 (435) (436) ])2[(222 yhlPvx ????y＝ 0時(shí) lPhvx ?82m a x,??y＝ h/2時(shí) vx＝ 0 對 vxdzdy積分 ， 可得狹縫流道的體積流量 lPw hQ?123?? 312whlQP ???lQPw h123???26whQ??? (437) (438a) (438b) (438c) 將 438a代入 436，剪切速率為 (439) 作業(yè)： ？ ? 1: (1) 推導(dǎo)在簡單拉伸試驗(yàn)中 △ V/V＝ ε2δ (2) 假定試樣在簡單拉伸試驗(yàn)中體積不變， ε和 δ之間有什么關(guān)系？ ν＝？ 3. 推導(dǎo)在狹縫中穩(wěn)定流體的速度分布方程與流量方程 4. 簡述線性彈性變形的特點(diǎn) 5. 簡述線性粘性（牛頓流體）變形的特點(diǎn) 粘度的測定 落球粘度計(jì) 落球法是測定比較粘稠的牛頓液體粘度的最簡單快捷的方法 grF s )(34 32 ??? ??將以上兩式聯(lián)立，可得到被測液體的粘度計(jì)算式 (441) vgrs9)(2 2??? ??毛細(xì)管粘度計(jì)，旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)和落球粘度計(jì) 由 Stocks（斯托克斯）定律，假定一個(gè)圓球在一個(gè)無限大的流體介質(zhì)內(nèi)下落，所受到的阻力為 使圓球下落的作用力 F2使重力和浮力之差 F1＝ 6?r?v (440) (442) .2 毛細(xì)管粘度計(jì) （ 1） 玻璃毛細(xì)管粘度計(jì)（重力毛細(xì)管粘度計(jì)） 這是一種相對法測定粘度的方法。常見的重力毛細(xì)管有三支玻璃管組成的烏別洛特（ Ubbelohde）粘度計(jì)，簡稱烏氏粘度計(jì)，也有兩支管的奧式粘度計(jì)。毛細(xì)管內(nèi)半徑 R，長度 l。待測液自 A管注入，經(jīng) B管吸入液體至 M1線以上，任其自然留下，紀(jì)錄液面經(jīng)過 M1和 M2線的時(shí)間。 tV PcQPcQPlR ??????? 148??tc ?? 2?lVPRc842?? ?(443b) 儀器系數(shù) （ 2） 熔融指數(shù)儀 ? 基于毛細(xì)管流動(dòng)的用來測定聚合物熔體流動(dòng)性的一種儀器。例如，聚丙烯的熔融指數(shù)是在 2200C時(shí)，加上2160g的砝碼在 10min內(nèi)從毛細(xì)管擠出的質(zhì)量（ g/10min）。藉液體的自重流過一個(gè)小孔。 ? 涂料孔式粘度汁有多種形式。測試方法由國家標(biāo)淮GB1 723《 涂料粘度測定法 》 規(guī)定。 （ 4）毛細(xì)管粘度計(jì) 擠出法毛細(xì)管粘度計(jì)示意圖 ?成熟的商品毛細(xì)管粘度計(jì)采用擠出機(jī)來提供流動(dòng)的壓力降 △ P， △ P用壓力傳感器測得，流量則用電子稱稱取單位時(shí)間的擠出量，再根據(jù)其密度算出。 ?這種粘度計(jì)用于測定聚合物熔體的絕對粘度。 ?通常，狹縫粘度計(jì)也列為毛細(xì)管粘度汁的一種。這樣測得的壓力降除了由于毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)造成的外壓（△ Pt），還有一部分消耗在進(jìn)口區(qū)（△ Pc）。這就是所謂的 進(jìn)口效應(yīng)（ Entrance effect） 。真正由流動(dòng)造成的壓力降△ Pt應(yīng)從壓力傳器測得的△ P減去在進(jìn)口區(qū)的壓力降△ Pc： (444) LRQPPPct 48????????（ 4）毛細(xì)管粘度計(jì) 用三個(gè)直徑相同，但長徑比分別為 40的三根毛細(xì)管進(jìn)行測定，以△ Pc對 L/D作圖，可以得到一條直線。 當(dāng) γ＝ 5000時(shí)，對 L/D＝ 10，△ Pc達(dá)到△ P的40％可見進(jìn)口效應(yīng)造成的誤差在高剪切時(shí)很大。 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì) 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì) 更換不同的測試頭，如同軸圓筒或圓盤就可以 Couette流動(dòng)方式或扭轉(zhuǎn)流動(dòng)方式進(jìn)行測定 前面討論過的 Couette流動(dòng)、錐板流動(dòng)和扭轉(zhuǎn)流動(dòng)都涉及旋轉(zhuǎn)，即圓筒、圓錐和圓盤的旋轉(zhuǎn)，從實(shí)驗(yàn)測得角速度 ?和施加的扭轉(zhuǎn) M，就可以計(jì)算出粘度。只有在離內(nèi)圓筒兩端一定距離的部分的流體才是真正的 Couette流動(dòng)，符合下式： 其方法是用一組直徑相同、但高度 h不同的圓筒進(jìn)行測定，將測得的轉(zhuǎn)矩 M對 h作圖，應(yīng)得到 — 條直線。它包括幾組不同形狀的轉(zhuǎn)子，適應(yīng)于不同粘度范圍的測定。用已知粘度的液體來進(jìn)行校正，就可以從相對轉(zhuǎn)矩的讀數(shù)上求出試樣的粘度 錐板粘度計(jì) 的優(yōu)點(diǎn)是剪切速率是常數(shù)，它便了研究非牛頓流體的粘度的剪切速度依賴性。但它不適合在高剪切速率時(shí)測定，在高剪切速率時(shí)，試樣由于法向應(yīng)力的作用下向圓錐體邊緣爬上去，造成異常的流動(dòng)情況，測得的數(shù)據(jù)誤差很大。這是由于聚合物溶液的粘度與聚合物的分子量、分子大小甚至分子結(jié)構(gòu)有直接的關(guān)系。對多數(shù)聚合物在良溶劑中的 K’約為 ? Kraemer提出另一個(gè)方程式來外推求 [?]： ? ? ? ? cKc r 2ln ??? ????K?＝ K?1/2。通?？傻玫揭粭l直線，斜率為 ?，截距為 lgK， 該直線可用下式表示： [?]＝ KM? ?1 上式稱為 MarkHouwink方程。聚合物分子的存在增加了流動(dòng)時(shí)能量的散失，即提高了溶液的粘度。把分子看成是一串珍珠用一根線連成的項(xiàng)鏈，并以無規(guī)線團(tuán)的形式存在。由于速度梯度的存在，分子會(huì)作順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，這就造成珠粒與周圍介質(zhì)之間的相對運(yùn)動(dòng)， Debye的理論可用下式表示： ?－ ?s＝ n?s2/6 Debye的理論雖然有許多缺陷，但它得到一個(gè)重要的結(jié)果，即分子的大小對粘度的重要性 。由于特性粘數(shù)與分子大小有直接關(guān)系，因此，可以利用特性粘數(shù)的測定來檢定支化的存在及支化的程度 對特性粘數(shù)影響的支化結(jié)構(gòu)是星形支化和梳狀支化，統(tǒng)稱為長鏈支化（ Long chain branching）。他假定懸浮粒子是剛性的，尺寸比介質(zhì)分子大得多，同時(shí)懸浮體的流動(dòng)是較慢而穩(wěn)定的。結(jié)果如下式表示： ?＝ ?s(1＋ ?) ?s為介質(zhì)的粘度， ?為懸浮粒子的體積分?jǐn)?shù) ，懸浮體的粘度隨 ? 而變，與懸浮粒子大小無關(guān) 用相對粘度 ?r＝ ?/?s來表示，則有 ?r=1＋ ? ?sp=? [?]? = 下標(biāo) ?表示 [?]為當(dāng)時(shí)的 ?sp/c 對于非球形的懸浮粒子，情況就較復(fù)雜，有人研究過橢圓形懸浮粒子的情況。下圖為均勻的 PS顆粒在水中的懸浮液的粘度，說明當(dāng) ? 較大時(shí) Guth方程較為適用。如果懸浮粒子是“活性的”，即它與介質(zhì)分子有較大的相互作用，對粘度的影響更顯著。在其他情況下，它們是非牛頓流體，關(guān)于這將在后續(xù)討論。為與溶液的粘度區(qū)分開來，我們把末稀釋的聚合物的粘度稱為 熔融粘反或本體粘度 聚合物熔體粘度與分子量的關(guān)系 lg?和 lgZW有著線性關(guān)系。 在分子量較高的部分對大多數(shù)高聚物直線的斜率為 ，即： ?＝ （ MMc） 在 Mc前后直線的斜率發(fā)生突變， MMc時(shí)，直線斜率較小，約為 1～ 粘度與分子量的關(guān)系 聚合物的粘度與溫度的關(guān)系很大，在 Tg附近粘度對溫度特別敏感，對低分子物質(zhì)，發(fā)現(xiàn) lg?與T1成線性關(guān)系，可用下式表示： ?＝ Aexp{△ E/RT} 上式稱為 Arrhenius（阿累尼烏斯）方程。 粘度與溫度的關(guān)系 熔融粘度的分子理論 ?聚合物熔體流動(dòng)時(shí)，由于大分子之間的相互纏繞，單個(gè)大分子鏈不能作整體流動(dòng)，流動(dòng)是由鏈段的運(yùn)動(dòng)造成的，它們由于熱運(yùn)動(dòng)和受應(yīng)力場的作用躍入空洞 (自由體積 )中 ?流動(dòng)的速度決定于兩個(gè)因素： (a)鏈段躍遷的快慢； (b)使聚合物分子平移所需的躍遷的方式，即躍遷的次數(shù)。? 式中， ?為單位摩擦力因素（ Friction factor per unit）， F為結(jié)構(gòu)或協(xié)同因數(shù)（ Structure or Coordination factor） ?反比于鏈段躍遷的速度，可看作是鏈段運(yùn)動(dòng)的阻力，它與分子結(jié)構(gòu)無關(guān)而反映鏈段間局部的相互作用。根據(jù)自由體積理論，這是由于溫度升高使自由體積增大 F表示分子運(yùn)動(dòng)的方式。因此對聚合物熔體，已提出其他的方程來描述其溫度依賴性 (1) Vogel方程