【正文】 )?t+… (n為奇數(shù) ) 在貝塞爾函數(shù)理論中，以上兩式中的 Jn(mf)稱為數(shù)值 mf的 n階 第一類貝塞爾函數(shù)值 。 (823) (824) 圖 84為階數(shù) n=09的 Jn(mf)與 mf值的關(guān)系曲線。 圖 84 貝塞爾函數(shù)曲線 將式 (823)和式 (824)代入式 (822)得 af(t) =VoJ0(mf)coswot – VoJ1(mf)[cos(wo–?)t–cos(wo+?)t] +VoJ2(mf)[cos(wo–2?)t+cos(wo+2?)t] – VoJ3(mf)[cos(wo–3?)t–cos(wo+3?)t] +… =Vo (825) ???????wnofn t)nc os ()m(J 可見，單頻調(diào)制情況下，調(diào)頻波和調(diào)相波可分解為載頻 和無窮多對上下邊頻分量之和，各頻率分量之間的距離均等 于調(diào)制頻率，且奇數(shù)次的上下邊頻相位相反，包括載頻分量 在內(nèi)的各頻率分量的振幅均由貝塞爾函數(shù) Jn(mf)值決定。為簡化起見，圖中各頻率分量均取 振幅的絕對值。 對于調(diào)制信號為包含多頻率分量的多頻調(diào)制情況，調(diào)頻波和 調(diào)相波的頻譜結(jié)構(gòu)將更加復(fù)雜，這時(shí)不但存在調(diào)制信號各頻率分 量的各階與載頻的組合，還存在調(diào)制信號各頻率分量間相互組合 后與載頻之間產(chǎn)生的無窮多個(gè)組合形成的邊頻分量。單頻調(diào)制時(shí)，調(diào)頻波和調(diào)相波的平均功率 均可由式 (826)求得，此處略去調(diào)制系數(shù)的下角標(biāo)，即 (826) 根據(jù)第一類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，上式括弧中各項(xiàng)之和恒等 于 1，所以調(diào)頻波和調(diào)相波的平均功率為 (827) ]} ) m ( J ) m ( J ) m ( J [ 2 ) m ( J { R V 2 1 P 2 n 2 2 1 2 0 L 2 o av L L ? ? ? ? ? ? 2 LOav RVp 221? 可見， 調(diào)頻波和調(diào)相波的平均功率與調(diào)制前的等幅載波功率 相等 。這一點(diǎn)與調(diào)幅波完全不同。由貝塞 爾函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)階數(shù) n＞ m時(shí)， Jn(m)值隨 n的增大迅速下降， 而且 當(dāng) n＞ (m+1)時(shí)， Jn(m)的絕對值小于 。但是， 對于用同一個(gè)調(diào)制信號對 載波進(jìn)行調(diào)頻和調(diào)相時(shí)，兩者的頻帶寬度因 mf和 mp的不同而互 不相同。而當(dāng)調(diào)制信號頻率 F變化時(shí)，調(diào)相波的調(diào)制指數(shù) mp與 F無關(guān)，其頻帶寬度隨調(diào)制頻率 F變化，其頻譜圖如圖 86(b)所示。 ? ( a ) ( b ) FM PM 調(diào)頻信號頻譜 F = 1 k H z mf =1 2 2 (mf+ 1 )F = 2 6 k H z F = 2 k H z mf =6 2 8 k H z D f D f F = 4 k H z mf =3 (a ) 2 (mf+ 1 )F = 32 k H z 調(diào)相信號頻譜 F = 1 k H z mp =1 2 2 (mf+ 1 )F = 2 6 k H z F = 2 k H z mp = 1 2 D f F = 4 k H z mp = 1 2 ( b ) 2 (mp+ 1 )F = 104 k H z D f 52 k H z 圖 86 調(diào)制頻率不同時(shí) FM及 PM信號的頻譜 設(shè) F=1kHz， mf= mp=12，這時(shí)， FM與 PM信號的譜寬相等，為 26kHz。對 PM波來說， mp不變，故譜寬隨 F成正比例地增加到 52kHz及 104kHz，因而占用的頻帶很寬，極不經(jīng)濟(jì)。 調(diào)頻方法及電路 一、實(shí)現(xiàn)調(diào)頻的方法和基本原理 頻率調(diào)制是對調(diào)制信號頻譜進(jìn)行非線性頻率變換，而 不是線性搬移，因而不能簡單地用乘法器和濾波器來實(shí)現(xiàn)。 1. 直接調(diào)頻法 用調(diào)制信號直接控制振蕩器的瞬時(shí)頻率變化的方法稱 為直接調(diào)頻法。將受到調(diào) 制信號控制的可變電抗與諧振回路連接，就可以使振蕩頻 率按調(diào)制信號的規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)直接調(diào)頻。 在正弦振蕩器中，若使可控電抗器連接于晶體振蕩器中，可以提高頻率穩(wěn)定度，但頻偏減小。 間接調(diào)頻法的優(yōu)點(diǎn)： 實(shí)現(xiàn)調(diào)相的電路獨(dú)立于高頻載波振蕩器以外，所以這種調(diào)頻波突出的優(yōu)點(diǎn)是載波中心頻率的穩(wěn)定性可以做得較高。 2. 間接調(diào)頻法 調(diào)頻波可以看成調(diào)制信號為 ? ?t0 dt)t(v 的調(diào)相波， 間接調(diào)頻實(shí)現(xiàn)的原理框圖如圖所示 載波振蕩器緩沖級調(diào)頻波輸出調(diào)相器積分器調(diào)制信號圖 87 借助于調(diào)相器得到調(diào)頻波 無論是直接調(diào)頻，還是間接調(diào)頻，其主要技術(shù)要求是： 頻偏盡量大，并且與調(diào)制信號保持良好的線性關(guān)系； 中心頻率的穩(wěn)定性盡量高； 寄生調(diào)幅盡量小； 調(diào)制靈敏度盡量高。 167。其優(yōu)點(diǎn)是工作頻率高，固有損耗小且線路簡單，能獲得較大的頻偏，其缺點(diǎn)是中心頻率穩(wěn)定度較低。它是一種電壓控制可變電抗元件。適當(dāng)選擇變?nèi)荻O管的特性和工作狀態(tài)，可以使振蕩頻率的變化近似地與調(diào)制信號成線性關(guān)系。 C jL1C 1C c圖 810 VCCDL2C1L 1CcC?–++–Vva(t )圖 89 變?nèi)荻O管調(diào)頻電路 在圖 89中，虛線左邊是典型的正弦波振蕩器，右邊是變?nèi)莨茈娐贰? 圖中， 是變?nèi)莨芘c L1C1回路之間的耦合電容，同時(shí)起到隔直流的作用； C?為對調(diào)制信號的旁路電容； L2是高頻扼流圈，但讓調(diào)制信號通過。 將 (833)代入 (834)得 Dw(t)= Kw0?(m,?)=Kw0[A0+A1cos?t+A2cos2?t+… ] 或 Df(t)=Kf0[A0+A1cos?t+A2cos2?t+…… ] =Df0+Df1+Df2+Df3+…… (835) 該式說明，瞬時(shí)頻率的變化中含有以下成份： ① 與調(diào)制信號成線性關(guān)系的成份 Df1 Df1=KA1f0 = rm[8+(?–1)(?–2) ]Kf0 (836) ② 與調(diào)制信號各次諧波成線性關(guān)系的成份 Df Df3…… Df2=KA2f0 = ?(?–1) Kf0 (837) Df3=KA3f0 = ?(?–1)(?–2) Kf0 (838) ③ 中心頻率相對于未調(diào)制時(shí)的載波頻率產(chǎn)生的偏移為 Df0=KA0f0 = ?(?–1) Kf0 (839) 8141241412m3m2m2mDf(t)=Df0+Df1+Df2+Df3+…… Df1是調(diào)頻時(shí)所需要的頻偏。 Df2和 Df3是頻率調(diào)制的非線性失真。也就是說 Df與 v?(t)成線性關(guān)系。如果 DC比較大則屬于大頻偏調(diào)頻。 1 0 0 0 p F L 2 100 ? FM 12k ? 3 .3 k ? 47k ? 1000pF L 1 5pF 1 0 p F 1 0 0 0 p F 2 0 p F 5 /1 0 p F 5pF 47 ? H 22k ? 56k ? C 1 1 0 0 0 p F 100k ? v ? + 9 V 10pF 20pF 5pF L 1 L 2 5 pF (a) (b) 圖 811 變?nèi)莨苤苯诱{(diào)頻實(shí)例 由振蕩器的等效電路可見，這是電容三點(diǎn)式電路，變?nèi)莨懿糠纸尤胝袷幓芈罚墓潭ǚ雌妷河?+9V電源經(jīng)電阻 56k?和 22k?分壓后取得，調(diào)制信號 v?經(jīng)高頻扼流圈 47?H加至變?nèi)莨芷鹫{(diào)頻作用。 變?nèi)荻O管調(diào)頻電路的優(yōu)點(diǎn) : 電路簡單，工作頻率較高，容易獲得較大的頻偏，在頻偏不需很大的情況下，非線性失真可以做得很小。 ? 167。 例如 88108MHz的調(diào)頻廣播中，各個(gè)調(diào)頻臺的中心頻率對穩(wěn)定度不可超過 ?2kHz，否則相鄰電臺就要發(fā)生相互干擾。 這里先討論第一種方法。 石英晶體振蕩器的頻率穩(wěn)定度很高，電壓參數(shù)的變化對振蕩頻率的影響是微小的。這個(gè)偏移值不會超出石英晶體串聯(lián)、并聯(lián)兩個(gè)諧振頻率差值的一半。 為了加大晶體振蕩器直接調(diào)頻電路的頻偏，可在圖812(a)中的 AB支路內(nèi)串聯(lián)一個(gè)電感 L，如圖 812(b)所示。 圖 813是中心頻率為 ， 圖 (b)是它的交流等效電路。 間接調(diào)頻方法（由 PM?FM） 間接調(diào)頻的頻穩(wěn)度高，廣泛地用于廣播發(fā)射機(jī)和電視伴音發(fā)射機(jī)中。常用的調(diào)相方法主要有移相法調(diào)相 ,可變時(shí)延調(diào)相和 矢量合成調(diào)相法 。 晶體振蕩器移相網(wǎng)絡(luò)? = f ( v ? )調(diào)相波v = V c os ( w 0 t– ? )v ?V c os w 0 t圖 814 移相法調(diào)相框圖 圖中， ? = kpv? = mpcos?t v0 = Vcosw0t (840) 常用的移相網(wǎng)絡(luò)有多種形式，如 RC移相網(wǎng)絡(luò)、 LC調(diào)諧回路移相網(wǎng)絡(luò)等。 10 0k ?10 0 0 p F0 . 0 2 100k ?15k ? 1 0 0 0 p F 1 0 0 0 p F+ 9 V調(diào)相波C j調(diào)制信號v ?v c載波 R110k ?L R C j = f ( v ? ) L R 1 v c (a) (b) 圖 815 LC回路變?nèi)莨苷{(diào)相電路 由圖可知，這是用調(diào)制電壓 v?控制變?nèi)莨茈娙?Cj 的變化，由 Cj 的變化實(shí)現(xiàn)調(diào)諧回路對輸入載頻 f0的相移，具體過程為 v?? Cj ?f?0?Df(=f?–f0)?D? 根據(jù) LC調(diào)諧回路的分析，在 v?=0時(shí)，回路諧振于載頻 f0，呈純阻性，回路相移 D?=0；當(dāng) v?≠0 時(shí)，回路失諧，呈電感性或電容性，得相移 D?＞ 0或 D?＜ 0，數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ???????? D???D ?01ff2Qtg在 D?＜ 30?時(shí)，上式可近似為 D? ? (842) (841) 0ff2Q D? 單級 LC回路的線性相位變化范圍較小，一般在 30?以下， 為了增大調(diào)相系數(shù) mp，可以用多級單調(diào)諧回路構(gòu)成的變?nèi)莨? 調(diào)相電路。為了減小各回路之間的相互影響，各回路之間均以小電容作弱耦合。這種電路可在 90?范圍內(nèi)得到線性調(diào)相。 2. 可變時(shí)延法調(diào)相 周期信號在經(jīng)過一個(gè)網(wǎng)絡(luò)后，如果在時(shí)間軸上有所移動，則此信號的相角必然發(fā)生變化，時(shí)延法調(diào)相就是利用調(diào)制信號控制時(shí)延大小而實(shí)現(xiàn)調(diào)相的一種方法，其原理框圖如圖 816所示。 將調(diào)相波的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式展開 ， 并以 A0代表 V， 即得