【正文】 j=jia x b? ??nij1j=jia x b? ??nij18 例 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 y*1=5/3, y*2=1/3 即工時的影子價格為 5/3，材料的影子價格為 1/3。 如果有客戶以高于 5/3的價格購買工時，則可以出售一些工時，反之則反 12m in 3 9W y y??12121212243..730 , 0yyyystyyyy???????????? ???9 和市場價格的比較 市場價格 影子價格 商品的價值的貨幣表現(xiàn) 資源最優(yōu)利用時的邊際價值 隨著市場的供求情況和有關(guān)方針，政策的變化而變化。 它的制定含定價者的主觀因素 它的形成完全由經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的客觀條件確定。 它的計算是比較容易的。 影子價格則有賴于資源利用情況，是未知數(shù)。 11 例 (生產(chǎn)決策問題 )某工廠可以用 A， B兩種原料生產(chǎn) I,II,III三種產(chǎn)品 ， 每種產(chǎn)品需要同時用兩種原料 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)如下表 (單位消耗與資源限制 )： 產(chǎn)品 I 產(chǎn)品 II 產(chǎn)品 III 現(xiàn)有原料 /t 原料 A 2 1 2 7 原料 B 1 3 2 11 單位產(chǎn)品利潤 /萬元 2 3 1 求： (1)若目前市場上原料 A的實際價格為 /t， 工廠應如何決策 ？ (2)若目前市場上原料 B的實際價格為 /t， 工廠應如何決策 ？ 解：建立模型 ， 設(shè) x1,x2,x3分別表示 I， II， III的生產(chǎn)量 ， 則模型如下： 1 2 31 2 31 2 31 2 3m a x 2 32 2 7. . 3 2 1 1, , 0f x x xx x xs t x x xx x x? ? ?? ? ???? ? ??? ??對偶問題 1212121212m in 7 112233..2 2 1,0g y yyyyystyyyy?????????????? ??12 模型討論：若把 y1,y2當作原料 A， B的定價 ， 用兩個單位的 A， 1個單位的 B，若生產(chǎn)產(chǎn)品 I只能賺 2萬元 ， 現(xiàn)在考慮把資源拿到市場上賣 ， 定價 y1,y2,使得2y1+y2≥ 2,也就是一定比生產(chǎn)產(chǎn)品 I賺得多 。 亦即對偶問題的約束條件保證了資源直接在市場上出售一定不會比生產(chǎn)產(chǎn)品獲得的利潤低 ， 另一方面 ， 為了增強出售資源的市場競爭力 ， 定價希望低一些 ， 定價的目標是在比生產(chǎn)產(chǎn)品獲得更多利潤的前提下的最小利潤 ， 這個定價模型就是對偶問題 。 13 影子價格的經(jīng)濟意義 ：在資源得到最優(yōu)配置 ， 使總效益最大時 ， 該資源投入量每增加一個單位所帶來總收益的增加量 。 程序編寫： 執(zhí)行結(jié)果如下： 14 說明：從紅框部分知道 ， A的影子的價格為 ， B的影子價格為 ， 松弛變量的值都是 0， 說明約束是緊約束 (約束取等號 )， 即資源沒有剩余 ， 影子價格有意義必須是緊約束 。 通過對右端項的靈敏性分析： 15 在最優(yōu)基不變時 ， A,B的右端項變化范圍分別為 (,22)和 (,21) 對問題 (1),應該購進原料 A， 擴大生產(chǎn)能力 ， 最大購進 15t， 利潤增加(*15= 對于問題 (2),， 應該售出部分原料將使利潤更大 ， 最大售出量為,利潤將會增加 ()*= 16 例 (奶制品的加工問題 ) 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時 8小時 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時間 480小時 至多加工 100公斤A1 制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大 (1)35元可買到 1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少 ? (2)可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元 ? (3)A1的獲利增加到 30元 /公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？ 每天： 17 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時 8小時 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應 5021 ?? xx勞動時間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標函數(shù) 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時間 480小時 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 18 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤 3360元。 在實際生產(chǎn)過程中 ， 上述三類因素均是在不斷變化的 ， 如果按照初始的狀況制訂了最佳的生產(chǎn)計劃 ， 而在計劃實施前或?qū)嵤┲猩鲜鰻顩r發(fā)生了改變 ， 則決策者所關(guān)心的是目前所執(zhí)行的計劃還是不是最優(yōu) ，如果不是應該如何 修訂 原來的最優(yōu)計劃 。 27 設(shè)線性規(guī)劃問題： maxZ=CX . AX=b A代表企業(yè)技術(shù)狀況 b 代表企業(yè)資源狀況 C代表企業(yè)產(chǎn)品市場狀況（利潤 ) 這些因素不 變的情況下，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)計劃和最大利潤由線性規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)值決定。即對于 C3而言 ,使最優(yōu)解不變的條件是 C3≤4。 ≤C1≤3 若 C13/4 則 x4進基， x1出基 若 3 C1 則 x3或 x5進基， x2出基 36 CB XB cj 1/2 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 1/2 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 3/4 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 ∞ －Ｚ 13/2 0 0 5/2 1/3 5/6 價值系數(shù) CB發(fā)生改變 0 x4 3/4 3/4 0 3/4 1 1/4 3 x2 9/4 1/4 1 7/4 0 1/4 －Ｚ 27/4 1/4 0 9/4 0 3/4 37 CB XB cj 4 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 4 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 ∞ 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 3/2 －Ｚ 10 0 0 1 13/3 1/3 價值系數(shù) CB發(fā)生改變 4 X1 3 1 1 1 1 0 0 X5 6 0 3 6 1 1 －Ｚ 12 0 1 1 4 0 38 右端常數(shù) b發(fā)生改變 CB XB cj 2 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 2 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 －Ｚ 8 0 0 1 5/3 1/3 b1 4b1/33 ?????????????????????????????????????????????3/3334931313134911111bbbbB3b1/3 9/4≤b1 ≤9 35b1/3 39 CB XB cj 2 3 3 0 0 xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 2 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 2 x1 1/3 1 0 1 4/3 1/3 3 x2 7/3 0 1 2 1/3 1/3 －Ｚ 19/3 0 0 1 5/3 1/3 右端常數(shù) b發(fā)生改變 0 X5 1 3 0 3 4 1 3 X2 2 1 1 1 1 0 －Ｚ 6 1 0 0 3 0 最小比值 1 1 40 右端常數(shù) b發(fā)生改變 CB XB cj 2 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 2 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 －Ｚ 8 0 0 1 5/3 1/3 b2 4b2/3 ???????????????????????????????????????????13/3/4331313134322221bbbbBb2/31 3≤b2 ≤12 b2/35 41 增加一個變量 若企業(yè)在計劃期內(nèi)，有新的產(chǎn)品可以生產(chǎn)，則在知道新產(chǎn)品的單位利潤，單件資源消耗量時，可以在最優(yōu)表中補充一列，其中的前 m行可以由基矩陣的逆矩陣得到，而檢驗數(shù)行也可以由與其它列相同的方法計算得到。 42 靈敏度分析 例 2 CB XB cj 2 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 2 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 3/5 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 6 －Ｚ 8 0 0 1 5/3 1/3 5 x6 2 3 5/3 1/3 2/3 5 x6 3/5 3/5 0 3/5 4/5 1/5 1 3 x2 9/5 1/5 1 11/5 3/5 2/5 0 －Ｚ 42/5 2/5 0 3/5 11/5 1/5 0 －Ｚ43 增加一個約束 在企業(yè)的生產(chǎn)過程中 ， 經(jīng)常有一些突發(fā)事件產(chǎn)生 ， 造成原本不緊缺的某種資源變成為緊缺資源 ， 對生產(chǎn)計劃造成影響 ， 所以需要增加約束條件 。 2)若當前最優(yōu)解不滿足新增加的約束 ， 則應把新的約束添到原問題的最優(yōu)表內(nèi)新的一行中去 ， 用對偶單純形方法來進行迭代 ， 求出新的最優(yōu)解 。 48 ? 例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B1, B2, B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應如何調(diào)運可使總運輸費用最??？ 單位運費 B1 B2 B3 產(chǎn)量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷量 150 150 200 49 ? 解：產(chǎn)銷平衡問題：