電子科技大學(xué)矩陣?yán)碚?在線瀏覽
2025-06-17 02:35本頁面
【正文】 的特征的對(duì)應(yīng)于特征值稱為的解空間 iAV i ??的的特征值的維數(shù)稱為空間，則 iAV i ??定義 3 為稱矩陣與幾何重復(fù)度相等，則復(fù)度的每個(gè)特征值的代數(shù)重若矩陣AA單純矩陣 返回 定理 3 返回 :的性質(zhì)iA返回 定理 4 返回 二、正規(guī)矩陣及其 分解 定義 3 滿足階復(fù)矩陣若 An正規(guī)矩陣 . AAAA HH ?為則稱 A引理 1 酉相似，則與為正規(guī)矩陣，設(shè) BAA為正規(guī)矩陣B返回 引理 2 ，則存在酉矩陣設(shè) nnCAS c h u r ??)(HU RUA ?，使得U對(duì)角線上的是一個(gè)上三角矩陣且主其中， R.的特征值元素為 A引理 3 是，則正規(guī)矩陣且是三角矩陣設(shè) AA.對(duì)角矩陣返回 定理 5 是正規(guī)矩陣的充要條件階復(fù)矩陣 An.與對(duì)角矩陣酉相似是 A ，階酉矩陣即存在 Un使得Hn UU d i a gA ),( 21 ??? ??., 21 個(gè)特征值的是其中， nAn??? ?返回 定理 6 返回 167。 4 矩陣的最大秩分解 定理 1 , rmrnmr CBCA ?? ?? 則存在矩陣設(shè)BDA ?，使得nrrCD ??返回 矩陣的最大秩分解步驟： 化為行標(biāo)準(zhǔn)形：一、進(jìn)行行初等變化，???????????????????????000000000000*10000*01000*00*10~????????????????????????????????????????A1i 2i ri返回 定理 2 均且設(shè) 2211, DBDBACA nmr ??? ?，使得階可逆矩陣存在 Qr)1(的最大秩分解，則為 A21121 DQDQBB ???HHHH BBBDDD 11111111 )()()2( ??HHHH BBBDDD 21221222 )()( ???返回 )()()(.1 HH AAr a n kAAr a n kAr a n k ??左逆注 rrrHmrrHrmr CBBCBCB ??? ??? ,.2 ，則rHH EBBBB ?? 1)(那么rrrHrnrHnrr CDDCDCD ??? ??? ,.3 ，則rHH EDDDD ?? 1)(那么右逆返回 167。 4 Hermite矩陣特征值的變分特征 :定義 稱矩陣為設(shè) ,H e r m i t e CxCA nn ?? ?0)( ?? xxxAxxxRHH的為 A .R a y le ig h 商返回 :)R i t zR a y l e i g h(1定理矩陣，則為設(shè) H e r m i t ennCA ??)()1( 1 nHHHn CxxxAxxxx ???? ??AxxxR Hxxx H 101m a x m a x)(m a x)2(????? ??AxxxR Hxxxn H10m i n m i n)(m i n)3(????? ??返回 :)W e y l(3定理 則矩陣為設(shè) ,H e r m i t e, nnCBA ??)()()()()( 1 BABABA kknk ????? ?????有,2,1 nk ???返回 矩陣分析 第 五 章 返回 ,2,1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)(???????????????????????? kaaaaaaaaaAkmnkmkmknkkknkkk其中型矩陣序列為設(shè) },{ )( kAnm ?AA kk???)(l i m定義 1： ijkijkaa ???)(lim1 矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù) 返回 定理 1： 則，設(shè) ,.limlim )()( CBBAA kkkk???????????。lim)2( )()( ABBA kkk????.)(lim)3( 11)()( ?????? AAAA kkk 都可逆時(shí)，與當(dāng)定理 2： 中上任一矩陣范數(shù)，是設(shè) nmnm CC ??? ||||的充要條件是收斂于矩陣序列 AA k }{ )(0||||lim )( ?????AA kk返回 稱的矩陣序列是設(shè) ,}{ )( nmk CA ?:3定義?? ????????)()2()1(1)( kkk AAAA.為 矩陣級(jí)數(shù) 為矩陣級(jí)數(shù)的部稱 ???NkkN AS1)()(則稱如果分和 ,lim. )( SS NN???()1.kkA??? 收斂，為正整數(shù)，若設(shè) )(0lim kACA kknn ?????:2定義.收斂矩陣為則稱 A為收斂矩陣的充要，則設(shè) ACA nn ??3定理.1)( ?Ar條件是返回 個(gè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)如果 mn:4定義njmiakkij ,2,1。 ( ) ,r A r?絕對(duì)收斂 如果 則矩陣冪級(jí).0發(fā)散數(shù) ???kkk Ac返回 2 矩陣函數(shù) 返回 定義 設(shè)冪級(jí)數(shù) 且當(dāng)收斂半徑為 ,r0kkkaz???0( ) , | |kkkf z a z z r?????則稱收斂的矩陣冪級(jí)滿足如果 ,)( rArCA nn ?? ?即記為的和為矩陣函數(shù)數(shù) ),(,0AfAakkk???即冪級(jí)數(shù)收斂于時(shí) ),(,|| zfrz ?一、矩陣函數(shù)的定義 返回 常用的矩陣函數(shù)： 0( ) ,kkkf A a A??? ?nnkkA CAAke ?????? ,!1)1(0nnkkkCAAkA ???? ????? ,)!12()1(s i n)2(012則得到為參數(shù)換為的方陣把 ,)( tAtAAf0( ) ( ) .kkkf At a At??? ?返回 1)(,)()4(01 ???? ??? ArAAEkk1)(,1)1()l n ()5(01 ?????? ??? ArAkAEkkk二、矩陣函數(shù)值的計(jì)算 利用相似對(duì)角化 : Dd i a gAPP n ??? ),( 211 ??? ?設(shè)nnkkkCAAkA ????? ?? ,)!2()1(c o s)3(02返回 0() kkkf A a A??? ? 10() kkka P D P???? ? 10kkkP a D P???????????1010kkkkknkaPPa????????????????????11)()(???????????? PffPn???返回 同理 112( ) ( ( ) , ( ) , , ( ) ) .nf A t P d ia g f t f t f t P? ? ? ??1例.,163053064AteA 求設(shè)???????????????返回 1() ki k ikf J a J??? ?),( 211 sJJJd i a gJAPP ????設(shè)1 ( 1 )11111iim k mkki k i k ikik kk kikiCCaC? ? ????? ? ??????????????? Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形法 : 返回 ???????????????????????)()()!2(1)()()!1(1)(!11)()2()1(39。)1( 為列滿秩矩陣左可逆的充要條件是 AA，則設(shè) nmCA ??.)2( 為行滿秩矩陣右可逆的充要條件是 AA1推論 則設(shè) ,nmCA ??}。()(),()()( ANAANARAARv ?? ??返回 。r a n k A
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