【正文】 位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 )( 22 ba ? 平方米 代數式的系數： 代數式中的數字中的數字因數叫做 代數式的系數 ． ． ． ． ． ． 。 注意： ① 單個字母的系數是 1，如 a 的系數是 1； ② 只含字母因數的代數式的系數 是 1 或 1，如 ab 的系數是 1。 二、 同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。這兩個條件缺一不可； ② 同類項與系數無關，與字母的排列順序無關； ③ 幾個常數項也是同類項。 7 ① 合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律； ② 合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 三、 去括號 根據去括號法則去括號 括號前面是 “+” 號，把括號和它前面的 “+” 號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是 “ － ” 號去掉，括號 里各項都改變符號。 注意： ① 去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉； ② 去括號時，首先要弄清楚括號前是 “+” 號還是 “ － ” 號； ③ 改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。 ②點在直線外，或者說直線不經過這個點。 （ 2）過一點的直線有無數條。 （ 4）直線上有無窮多個點。 線段的性質 （ 1）線段公理：兩點之間的所有 連線中，線段最短。 （ 3）線段的中點到兩端點的距離相等。 二 、 比較線段的長短 1. 線段公理 :兩點間線段最短 ； 兩 點 之間線段的長度叫做這兩點之間的距離 . 2. 比較線段長短的兩種方法 ①圓規(guī)截取比較法 。 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍 . 9 三 、 角的度量與表示 1. 角 :有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角 。 這兩條射線叫做角的邊 . 2. 角的表示 方 法 角的符號為 “∠” ① 用三個字母表示，如圖 1 所示 ∠AOB ② 用一個字母表示，如圖 2 所示 ∠b ③ 用一個數字表示，如圖 3 所示 ∠1 ④ 用希臘字母表示，如圖 4 所示 ∠β 角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“176?！?， n 度記作“ n176。 把 1176。 把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“ 1””。 =60’， 1’=60” 角的性質 （ 1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖 6 所示： 7 終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時， 所成的角叫做 周角 ． ． 。 四、平行與垂直 經過直線外一點， 有且只有一條直線與這條直線平行。 互相垂直的兩條直線的交點叫做 垂足 ． ． 。 如圖 8 所示，過點 C 作直線 AB 的垂線，垂足為 O 點，線段 CO 的長度叫做 點 ． C． 到直線 ． ． ． AB． ．的距離 ． ． ． 。 方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 （ 2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為 0 的數），所得結果仍是等式。 解一元一次方程的一般步驟： （ 1）去分母 （ 2）去括號 （ 3）移項 （把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。 c=b177。如 果 a=b(c≠ 0)，那么 ac=bc 三、移項法則 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項． 四、去括號法則 1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 11 2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1. 去分母 (方程兩邊同乘各分母的最小公倍數 ) (按去括號法則和分配律 ) 3. 移項 (把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號 ) (把方程化成 ax = b (a≠ 0)形式 ) 5. 系數化為 1(在方程兩邊都除以未知數的系數 a，得到方程的解 x=ba). 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 ：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系． ：設未知數 (可分直接設法，間接設法 ) ：根據題意列方程． ：解出所列方程． ：檢驗所求的解是否符合題意． ：寫出答案 (有單位要注明答案 ) 七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1. 和、差、倍、分問題： （ 1）倍數關系：通過關鍵 詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率??”來體現 . （ 2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現 . ： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?.常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積 . ： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （ 1）既有調入又有調出； （ 2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變； 12 （ 3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變 （ 1）要搞清楚數的表示方法 ：一個三位數的百位數字為 a，十位數字是 b，個位數字為 c（其 中 a、 b、 c 均為整數，且 1≤ a≤ 9， 0≤ b≤ 9， 0≤ c≤ 9）則這個三位數表示為： 100a+10b+c. （ 2）數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大 1；偶數用 2n 表 示，連續(xù)的偶數用 2n+2 或 2n— 2 表示；奇數用 2n+1 或 2n— 1表示 . ： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量 =工作效率工作時間 ： （ 1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程 =速度時間 . （ 2）基 本類型有 ① 相遇問題； ② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題 . 有關關系式： 商品利潤 =商品售價 — 商品進價 =商品標價折扣率 — 商品進價 商品利潤率 =商品利潤 /商品進價 商品售價 =商品標價折扣率 ⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率 .利息的 20%付利息稅 ⑵ 利息 =本金利率期數 本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息稅率（ 20%） 13 第六章 生活中的數據 科學記數法 一般地，一個大于 10 的數可以表示成 na 10? 的形式，其中 101 ??a ， n 是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。 畫法： （ 1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于 該部分所對應的扇形圓心角的度數與 360 的比）。 （ 3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。 折線統(tǒng)計圖： 能清楚地反映事物的變化情況。 學 而知文化培訓學校七年級數學教輔 第七章 可能性 一 、確定事件和不確定事件 (1 )、確定事件 必然事件： 生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件 。 (2)、不確定事件： 有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件 (3)、 必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件 二 、不確定事件發(fā)生的可能性 一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。單獨 一個數或字母也是單項式。當 a0時 ,ap的值一定是正的 。 5． 要注意區(qū)別 （ ab） n與 （ a+b） n意義是不同的 ， 不要誤以為 （ a+b） n=an+bn（ a、 b 不為零 ） 。 7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： ①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。 2．單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 3．多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先 用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。對于一次項系數不為 1 的兩個一次二項式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得 abxmambm n xbnxamx ?????? )())(( 2 四．平方差公式 1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差， 即 22))(( bababa ???? 。 五．完全平方公式 1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2倍， 即 222 2)( bababa ???? ； 口決：首 平方，尾平方， 2倍乘積在中央； 2．結構特征： ①公式左邊是二項式的完全平方； ②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的 2倍。 添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣 七．整式的除法 1．單項式除法單項式 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式； 2．多項式除以單 項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。 (2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘 . 九．分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 ① . 如果一個多項 式的各項含有公因式 ,那么就可以把這個公因式提出來 ,從而將多項式化 兩個因式乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做 提公因式法 . 如 : )( cbaacab ??? ② . 概念內涵 : (1)因式分解的最后結果應當是“積” 。 (3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律 ,即 : )( cbammcmbma ????? ③ . 易錯點點評 : (1)注意項的符號與冪指數是否搞錯 。 (3)多項式中某一項恰為公因式 ,提出后 ,括號中這一項為 +