初中數(shù)學(xué)教學(xué)典型案例分析勾股定理1-在線瀏覽
2025-06-03 22:24本頁(yè)面
【正文】 ——數(shù)學(xué)語(yǔ)言）表示（現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化——數(shù)學(xué)建模）：圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.因此，2a=（a＋b）＋b. 可得：a=2b， c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案應(yīng)填5.我自以為思維嚴(yán)密，有根有據(jù)。學(xué)生1這樣思考的：假設(shè)b=1,a=2,c=，a＋c = 5，答案應(yīng)填5.學(xué)生這是用特殊值法解決問(wèn)題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學(xué)方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學(xué)生僅停留在這種淺顯的思維表層上。因此，我立刻放棄了準(zhǔn)備好的講解方案，以學(xué)生思維的結(jié)果為起點(diǎn)，進(jìn)行調(diào)整。”也有的學(xué)生持否定意見，大多數(shù)將信將疑，全體學(xué)生被這個(gè)問(wèn)題吊足了胃口，我趁機(jī)點(diǎn)撥：“驗(yàn)證一下吧。”“b=2，a=4，c=6時(shí)可以。”“b=4，a=8，c=12時(shí)可以，結(jié)果也一樣。我們是不是都有這樣的感受,課堂教學(xué)設(shè)計(jì)兼具“現(xiàn)實(shí)性”與“可能性”的特征，這意味著課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案與教學(xué)實(shí)施過(guò)程的展開之間不是“建筑圖紙”和“施工過(guò)程”的關(guān)系，即課堂教學(xué)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地執(zhí)行教學(xué)設(shè)計(jì)方案的過(guò)程。因此課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)并不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預(yù)設(shè)中生成的；不是按預(yù)設(shè)展開僵硬不變的，而是在動(dòng)態(tài)中調(diào)整的。該教師設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：AOFEBHGC題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是怎樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。（1） （2）（3）當(dāng)△ABC具有什么條件時(shí)，AF⊥DE。FGEHDCBA教師先讓學(xué)生思考第一題（例題）。師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過(guò)程。但讓學(xué)生做題2，只有幾個(gè)學(xué)生會(huì)做。評(píng)課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學(xué)知識(shí)。為什么學(xué)生仍然不會(huì)解題呢？學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個(gè)原因，在教學(xué)上有沒有原因？我個(gè)人感覺，主要存在這樣三個(gè)問(wèn)題：（1）學(xué)生思維沒有形成。教師把證明思路都說(shuō)了出來(lái)，沒有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思維空間；（2）缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計(jì)可做如下改進(jìn)：首先，對(duì)于開始例題證明的教學(xué)，提出“序列化”思考題：（1）平行四邊形有哪些判定方法？（2）本題能否直接證明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系（平行）和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，分析一下，那條線段具有這樣的作用？（3）由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（4）圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構(gòu)造？設(shè)計(jì)意圖：上述問(wèn)題（1）激活知識(shí)；問(wèn)題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問(wèn)題的思想方法；問(wèn)題（3）、（4）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。這種溝通來(lái)源于原四邊形的對(duì)角
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