【正文】 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 18 第十章 重積分 10 第十一章 曲線積分與曲面積分 19 第十二章 無窮級數(shù) 18 四、課程教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)及學(xué)時安排 第七章 微分方程 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 微分方程的基本概念 . 2. 可分離變量的微分方程；齊次方程；可化為齊次方程的方程 . 3. 一階線性微分方程：線性方程；伯努力方程 . 4. 可降階的高階微分方程 . 5. 高階線性微分方程：二階線性微分 方程舉例；線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)；常數(shù)變易法 . 6. 常系數(shù)齊次線性微分方程 . 7. 常系數(shù)非齊次線性微分方程 . 8. 微分方程的冪級數(shù)解法 . 9. 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 . 【教學(xué)要求】 1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 3. 掌握齊次微分方程的解法。 5. 會對一些特殊的高階微分方程進(jìn)行降價法求解。 7. 會解右端項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦 函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：可分離變量的微分方程的求解方法，齊次微分方程的解法，一階線性微分方程的求解方法，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法，一些特殊的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解 . 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 9 2．難點(diǎn)：齊次微分方程的解法、一階線性微分方程的求解方法、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時安排】 15 學(xué)時 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 向量的概念；向量的線性運(yùn)算； 空間直角坐標(biāo)系；向量的坐標(biāo)；向量的模、方向角和投影；向量的數(shù)量積、向量的向量積 . 2. 曲面方程的概念；以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面；母線平行于坐標(biāo)軸的柱面；二次曲面（橢球面，雙曲面，拋物面等） . 3. 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 . 4. 平面的方程（點(diǎn)法式、一般式、截距式）；空間直線的方程（參數(shù)式、對稱式、一般式）；夾角（平面與平面、平面與直線、直線與直線）；平行與垂直的條件（平面與平面、平面與直線、直線與直線） . 【教學(xué)要求】 1. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算 (線性 運(yùn)算、數(shù)量積、向量積 )，掌握兩個向量垂直、平行的條件，掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法 . 2. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題 . 3. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）；單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，用坐 標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；曲線、曲面的投影；平面方程和直線方程及其求法；利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題 . 2．難點(diǎn)：二次曲面的方程及其圖形 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時安排】 10 學(xué)時 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 平面點(diǎn)集 n 維空間；多元函數(shù)概念；多元函數(shù)的極限；多元函數(shù)的連續(xù)性 . 2. 偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算法；高階偏導(dǎo)數(shù) . 3. 全微分的定義 . 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 10 4. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 5. 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 . 6. 空間曲線的切 線與法平面；曲面的切平面與法線 . 7. 方向?qū)?shù)與梯度 . 8. 多元函數(shù)的極值及最大值，最小值；條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 . 【教學(xué)要求】 1. 理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義，理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義，掌握有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) . 2. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，會求多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù) . 3. 理解多元函數(shù)全微分的概念，會求多元函數(shù)的全微分 . 4. 會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù) . 5. 會使用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 . 6. 會求空間曲線的切線與法平面，會求曲面的切平面和法 線 . 7. 會求方向?qū)?shù)和梯度 . 8. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，理解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)： 多元函數(shù)的連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)概念及求法，多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，處理多元函數(shù)的最大值，最小值問題 . 2．難點(diǎn)： 多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù) . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時安排】 18 學(xué)時 第十章 重積分 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 二重積分的概念與性質(zhì) . 2. 二重積分的計(jì)算法：利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分；利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 . 3. 三重積分的概念與計(jì)算 . 4. 重積分的應(yīng)用：曲面的面積 . 【教學(xué)要求】 1. 理解二重積分的概念掌握其基本性質(zhì) . 2. 掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法并能進(jìn)行計(jì)算 . 3. 能利用直角坐標(biāo)， *柱面坐標(biāo)，球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 . 4. 會用重積分求曲面的面積 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 11 1．重點(diǎn)： 能用 直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分， 能利用直角坐標(biāo)，球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 . 2．難點(diǎn)： 用 直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時安排】 10 學(xué)時 第十一章 曲線積分與曲面積分 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)；對弧長的曲線積分的計(jì)算法 . 2. 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)；對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法；兩類曲線積分之間的聯(lián)系 . 3. 格林公式；平面上曲線積分與路經(jīng)無關(guān)的條件 . 4. 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)；對面積的曲面積分的計(jì)算法 . 5. 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)；對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法；兩類 曲面積分之間的聯(lián)系 . 6. 高斯公式；沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件；通量與散度 . 7. 斯托克斯公式；斯托克斯公式；空間曲線積分與路經(jīng)無關(guān)的條件；環(huán)流量與旋度；向量微分算子 . 【教學(xué)要求】 1. 了解對弧長的曲線積分的定義，掌握其計(jì)算方法并能進(jìn)行計(jì)算 . 2. 了解對坐標(biāo)的曲線積分的定義，掌握其計(jì)算方法并能進(jìn)行計(jì)算 . 3. 掌握兩類曲線積分之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 . 4. 理解格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的判別條件，會利用二元函數(shù)的全微分求積分 . 5. 會計(jì)算對面積的曲面積分 . 6. 會計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分 并了解兩類曲面積分的關(guān)系 . 7. 會利用高斯公式進(jìn)行計(jì)算 . 8. 會利用斯托克斯公式進(jìn)行計(jì)算 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：對弧長的曲線積分計(jì)算法；對坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算法；格林公式；平面積分與路徑無關(guān)的判別條件；全微分求積法；對面積的曲面積分計(jì)算法；對坐標(biāo)的曲面積分計(jì)算法；高斯公式；斯托克斯公式 . 2．難點(diǎn)：曲線積分與曲面積分之間的關(guān)系 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時安排】 19 學(xué)時 第十二章 無窮級數(shù) 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 12 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念；收斂 級數(shù)的基本性質(zhì) . 2. 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法；交錯級數(shù)及其審斂法；絕對收斂與條件收斂 . 3. 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念、冪級數(shù)及其收斂性、冪級數(shù)的運(yùn)算 . 4. 泰勒級數(shù)與函數(shù)展開成冪級數(shù) . 5. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用（近似計(jì)算、歐拉公式） . 6. 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì) . 7. 三角級數(shù)，三角函數(shù)系的正交性；函數(shù)展開成付里葉級數(shù)；正弦級數(shù)和余弦級數(shù) . 8. 周期為 2l的周期函數(shù)的付里葉級數(shù)；付里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 . 【教學(xué)要求】 1. 理解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念，掌握收斂級數(shù)的 基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件 . 2. 掌握幾何級數(shù)及 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關(guān)系；掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 . 3. 會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) . 4. 掌握 ?)1()1ln (,c o s,s in,e xxxxx ?? 與的麥克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù) . 5. 能將簡單函數(shù)展 開成付里葉級數(shù)，正弦級數(shù)，余弦級數(shù) . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：級數(shù)的收斂與發(fā)散的審斂法、幾何級數(shù)及 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件， 函數(shù)展開成冪級數(shù)， 傅立葉級數(shù) . 2．難點(diǎn)：級數(shù)的收斂與發(fā)散的審斂法、函數(shù)展開成冪級數(shù) . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時安排】 18 學(xué)時 五、考核方式及成績評定 ：閉卷考試 + 平時成績。 ： (1) 課堂表現(xiàn) (10 分 )：學(xué)生主動參與課堂練 習(xí)、討論，創(chuàng)造性地提出問題的能力 . (2) 作業(yè)完成情況 (15 分 )：學(xué)生平時作業(yè)提交次數(shù)及完成質(zhì)量 . (3) 課堂考勤 (5 分 ) . 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 13 4. 期末考試：期末考試主要考察對基本概念、基本內(nèi)容和基本方法的理解與運(yùn)用等 , 重點(diǎn)在常微分方程、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)等方面內(nèi)容 . 六、其它說明 在教學(xué)過程中注重傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代技術(shù)的結(jié)合，充分利用多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)資源等現(xiàn)代化技術(shù)提高教學(xué)質(zhì)量。課堂教學(xué)用任務(wù)驅(qū)動模 式，通過問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題和解決問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但能獲得上述基本知識，而且在抽象思維能力，分析計(jì)算能力，總結(jié)歸納能力和實(shí)驗(yàn)研究能力諸方面得到提高 選用教材： 《電路與電子學(xué) (第四版 )》，李晶皎、王文輝主編，北京：電子工業(yè)出版社， 2020年第1版 參考書目： 1．《電路（第五版）》，邱關(guān)源主編，北京：高等教育出版社， 2020年 5月 2．《電工學(xué) (第 7版 )(上冊 )》，秦曾煌主編，北京：高等 教育出版社， 2020年 5月 二、課程教育目標(biāo) 理論和知識方面： 要求學(xué)生熟悉電路的基本概念和基本規(guī)律，掌握電路計(jì)算的基本方法，熟練應(yīng)用基本規(guī)律和方法分析、計(jì)算直流電路、動態(tài)電路和正弦交流電路的電壓、電流和其他物理量，了解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率響應(yīng)、諧振等概念，熟悉頻率響應(yīng)、諧振的相關(guān)物理量的計(jì)算方法，初步學(xué)會分析部分實(shí)用電路，并能根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)簡單電路。 三、課程學(xué)時分配 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 15 章 內(nèi) 容 學(xué) 時 第一章 直流電路 15 第二章 電路的過度過程 6 第三章 交流電路 15 四、課程教學(xué)內(nèi)容、要求、重難 點(diǎn)及學(xué)時安排 第一章 直流電路 【教學(xué)內(nèi)容】 、電壓、電位 【教學(xué)要求】 ，理解什么是理想電路元件。 流電路的功率計(jì)算方法。熟練寫出有源支路的伏安特性。熟練運(yùn)用電壓源與電阻的串聯(lián)、電流源與電阻的并聯(lián)二者之間的相互等效變換。 、分流關(guān)系，熟練計(jì)算簡單的直流電路。 位法列出節(jié)點(diǎn)電流方程。 、靈活運(yùn)用等效電源定理。能夠運(yùn)用支路電流法、節(jié)點(diǎn)電位法、疊加原理、等效電源定理分析計(jì)算含受控源電路的方法。 【學(xué)時安排】 15 學(xué)時 第 二章 電路的過渡過程 【教學(xué)內(nèi)容】 【教學(xué)要求】 (VAR)，它是分析電路過渡過程的基礎(chǔ)。 。 。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：換路定則、運(yùn)用三要素法寫出一階電路全響應(yīng)的表達(dá)式。 【教學(xué)方法】 講授法、討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法。 。掌握瞬時值與相量之間的對應(yīng)關(guān)系。熟練的