20xx-20xx年全國(guó)一卷圓錐曲線高考題匯編含答案-在線瀏覽
2025-05-25 04:36本頁(yè)面
【正文】 圓錐曲線部分高考試題匯編（拋物線部分）（2016全國(guó)Ⅰ卷）（10）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（2015全國(guó)Ⅰ卷）（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由。 （A）2 （B）1 （C） （D）（ ） （A）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（ ） A. B. C. D. (2013山東卷)（12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy+4y2z=，的最大值為 （D）3y178。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問(wèn)題試題分析：設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（Ⅱ）（i）見(jiàn)解析；（ii）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為所以直線的斜率為，其直線方程為，即.（2）由（1）知直線的方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，考點(diǎn)：橢圓方程；直線和拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)求最值；運(yùn)算求解能力.解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（Ⅱ）（?。E圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)，滿足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（ⅱ）點(diǎn)到直線距離等于原點(diǎn)O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.而直線與橢圓C：有交點(diǎn)P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號(hào)不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，故
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