河南理工大學(xué)20xx年數(shù)學(xué)建模競賽-在線瀏覽
2025-05-25 02:53本頁面
【正文】 無誤的。假設(shè)每個人做每項工作的其他因素都相同。每個人只能做一個工作，即既不能同時做兩個工作，也不能在一個工作做完后再做其他工作。各個工作之間沒有相互聯(lián)系。三、符號說明 符號含義 為0時表示不讓第個人去完成第項工作；為1時表示讓第個人去完成第項工作。他又稱為指派問題。例如，在生產(chǎn)管理中，總希望把人員進(jìn)行最佳分配，以發(fā)揮最大的工作效率；建立01規(guī)模型是解決這類問題的常用方法。本問題是指派問題中工作任務(wù)的數(shù)量與能夠承擔(dān)的人員數(shù)量相等的情況，需要對六項任務(wù)進(jìn)行合適的分配，得到其最大效率（暫不考慮成本的情況下）。由于這一問題中數(shù)據(jù)較少且每個人的效率差別明顯，因此要使得這六項工作能盡早完成，可轉(zhuǎn)化為選出在所有的指派方案中工作效率最大的方案，因此我們以運籌學(xué)中的指派問題為基礎(chǔ)建立模型，并根據(jù)題目要求建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè): 將原題中的人員1,2,3,4,5,6對應(yīng)的下標(biāo)：；將原題中的工作1,2,3,4,5,6對應(yīng)的下標(biāo)：。由于為了工作的連貫性，不允許兩人或兩人以上做同一種工作，即一項工作只能有一人完成。因此，約束條件?為： 同時，每個人同時最多完成一件工作。因此，利用Lingo軟件編寫程序?qū)Υ藛栴}求解。由于每個人最多做一件工作，且每件工作只由一位工人完成，可知上述答案滿足題目要求，具有合理性?？梢搿?1變量”，定義表示是否指派第個人去完成第項工作，從而使工作成本量化。 為了將工作成本定量，首先將第個人做或者不做第項工作定量化，再以六件工作完成總成本作為目標(biāo)函數(shù)，最后對目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結(jié)果。則，目標(biāo)函數(shù)為：其中：表示完成工作所需總成本； 表示第個人完成第項工作所需成本。同時，每個人同時最多完成一件工作。因此，約束條件?為： 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件可知，該模型為01整體線性規(guī)劃模型。（程序見附錄）可解得： 問題二解VariableValuex(1 ,3)x(2 ,4)x(3 ,5)x(4 ,1)x(5 ,6)x(6 ,2)： 工作安排工作工人 成本311423532142654265綜合以上所述：應(yīng)該安排工人1做工作3，成本為1；安排工人2做工作4，成本為3；安排工人3做工作5，成本為2；安排工人4做工作1，成本為2；安排工人5做工作6，成本為4；安排工人6做工作2，成本為5；即工作的最小成本為17。（三）問題三
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