人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)-在線瀏覽
2025-05-25 02:12本頁(yè)面
【正文】 那么式子就表示是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)，叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，即，在函數(shù)式中，表示自變量，表示函數(shù)。1）與具有四性：A、互換性；B、對(duì)稱性；C、奇偶性；D、單調(diào)性；2）和互為反函數(shù)，即或；3）求反函數(shù)的步驟：A、解出 ；B、交換，得；C、解出反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)值域)；4）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）反函數(shù)存在的條件：，只有原象具有唯一性的函數(shù)，即對(duì)任意的，能推斷出成立的函數(shù)才具有反函數(shù)；（3）反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：1）原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；2）與互為反函數(shù)，設(shè)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，則有，；（4）反函數(shù)的求法：可以根據(jù)反函數(shù)的定義求出已知函數(shù)的反函數(shù)，其步驟為：1）由解出；2）交換，得；3）根據(jù)的值域，寫出的定義域。（4）對(duì)數(shù)函數(shù)1）定義：形如(且)的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)；2）對(duì)數(shù)函數(shù)圖像見(jiàn)圖。四、例題函數(shù)例1[ D、4個(gè)解 高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)是通過(guò)映射來(lái)定義的。] 解 D 函數(shù)可化為。 設(shè)ak＞0，bc＜0，在同一坐標(biāo)系中y=ax2+c與y=kx+b的圖象應(yīng)是 [ B例4 已知函數(shù)滿足，則c的 [ B 。而，故所求。 B例6 已知函數(shù)，則的值 ]A、2 B、15 C、12 A注例7 如果函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是______。例8 已知，則等于 。代入得。解 2 因?yàn)椋浴? 例10 設(shè)。解 函數(shù)的對(duì)稱軸為，而，故可令，即，解得，舍去。 已知是的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及其定義域。因?yàn)?，所以，即。?2 設(shè)的值域?yàn)?，求的值。因?yàn)?，所以，即。比較系數(shù)，得。求下列函數(shù)的值域：（1） （2） （3） （4） 解 （1）因?yàn)?，所以值域?yàn)?。? 此題容易誤解為。 （4）令，則，從而。于是，故值域?yàn)椤?已知是的二次函數(shù)，且，求。 設(shè)，則有。又，比較系數(shù)，得，所以所求函數(shù)為。 已知，且，求。 令，代入，得。函數(shù)單調(diào)性例1 ]A、 B、 C、 D、解 若一次函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面的 ]A、上半平面D、右半平面解 因?yàn)椤?函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 [ D、解 因拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，所以，即。 已知，如果，那么 [ A畫出草圖可知在(1，0)上是減函數(shù)。解 減函數(shù) 由條件知，所以。解設(shè)，可知當(dāng)時(shí)，隨增大時(shí)，也增大但值減?。划?dāng)時(shí)，隨增大時(shí)，減小，但值增大，此時(shí)是的單調(diào)增函數(shù)，即時(shí)，是增函數(shù)。 在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先求函數(shù)的定義域。 在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，且，那么在同一定義域上，是單調(diào) 函數(shù)；是單調(diào) 函數(shù)；y=[f(x)]2是單調(diào)______函數(shù)。 遞減；遞減；遞增。 已知，證明是定義域上的減函數(shù)，且滿足等式的實(shí)數(shù)值至多只有一個(gè)。 設(shè)，且，則，所以。假設(shè)使成立的的值有兩個(gè)，設(shè)為，且，則。矛盾。例9又知時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)，判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)狀況，證明自己的結(jié)論。 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)
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