高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四章-圓與方程-在線瀏覽
2025-05-22 05:09本頁面
【正文】 2x－3)2＋4y2＝1.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為(2x－3)2＋4y2＝1.答案：C12．曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．(0，) B．(，＋∞)C．(，] D．(，]解析：如圖所示，曲線y＝1＋變形為x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，直線y＝k(x－2)＋4過定點(diǎn)(2,4)，當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，有＝2，解得k＝.當(dāng)直線l過點(diǎn)(－2,1)時(shí)，k＝.因此，k的取值范圍是k≤.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上)13．圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)到直線3x＋4y－25＝0的距離最小值為____________．解析：圓心(0,0)到直線3x＋4y－25＝0的距離為5，∴所求的最小值為4.答案：414．圓心為(1,1)且與直線x＋y＝4相切的圓的方程是________．解析：r＝＝，所以圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝215．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圓，①關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱；③其圓心在x軸上，且過原點(diǎn)；④其圓心在y軸上，且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是__________．解析：已知方程配方得，(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)，圓心坐標(biāo)為(－a，a)，它在直線x＋y＝0上，∴已知圓關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱．故②正確．答案：②16．直線x＋2y＝0被曲線x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長等于__________．解析：由x2＋y2－6x－2y－15＝0，得(x－3)2＋(y－1)2＝25.圓心(3,1)到直線x＋2y＝0的距離d＝＝.在弦心距、半徑、半弦長組成的直角三角形中，由勾股定理得，弦長＝2＝4.答案：4三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程．解：解法1：連接OP，則OP⊥BC，設(shè)P(x，y)，當(dāng)x≠0時(shí)，kOP＝－1，即x2＋y2－4x＝0①當(dāng)x＝0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解，∴BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi))．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中點(diǎn)M，則M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，由圓的定義知，P點(diǎn)軌跡方程是以M(2,0)為圓心，2為半徑的圓．故所求的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝4(在已知圓內(nèi))．18．(12分)已知圓M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)．解：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，－2)，N(－1，－1)．兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，∴AB為圓N的直徑，∴AB過點(diǎn)N(－1，－1)，∴2(m＋1)(－1)－2(－1)－m2
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