高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點歸納及練習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-22 05:08本頁面
【正文】 ≥2≥ab(a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)；(2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)．這兩個不等式鏈用處很大，注意掌握它們． 三個注意(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．(3)連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致．應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋解題技巧：技巧一：湊項例1：已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時，求的最大值。例：求函數(shù)的值域。2：已知，且，求的最小值。求證：應(yīng)用三：基本不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍。評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數(shù)即可。評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。當(dāng),即時,（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”號）解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。解：令，則因，但解得不在區(qū)間
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