數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目-在線瀏覽
2025-05-22 04:25本頁面
【正文】 （1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；?。?）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；?。?）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解法一： ?。?）依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－2． ∵ 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）， ∴ 由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．（2）∵ 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1， 0）， ∴ ．∴ t＝3a．∴ ． ∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線 上， ∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．∴ ． ∴ a177。1． ∴ 所求拋物線的解析式為或． ?。?）同解法一得，P是直線BE與對(duì)稱軸x＝－2的交點(diǎn)． ∴ 如圖，過點(diǎn)E作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q．設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F． 由PF∥EQ，可得．∴ ．∴ ． ∴ 點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，）． 以下同解法一．．?。?）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．?。?）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； ?。?）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；?。?）將△OAC補(bǔ)成矩形，使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）．解：（1）設(shè)拋物線的解析式， ∴ ．∴ ．∴ ． 其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是． （2）設(shè)線段BM所在的直線的解析式為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（t，h）， ∴ ．解得，． ∴ 線段BM所在的直線的解析式為． ∴ ，其中．∴ ． ∴ s與t間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量t的取值范圍是．?。?）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是，． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，則．，． 分以下幾種情況討論： i）若∠PAC＝90176。則． ∴ 解得：（舍去）．∴ 點(diǎn)． iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，所以邊AC的對(duì)角∠APC不可能是直角．?。?）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA（或邊OC）的對(duì)邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2）， 以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E，F(xiàn)． 圖a 圖b（1，－1）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷
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