寧夏育才中學(xué)孔德校區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2025-05-22 04:01本頁(yè)面
【正文】 ＋ b2d2＋ a2d2＋ b2c2≥ a2c2＋ b2d2＋2 abcd＝（ ac＋ bd） 2，所以≥ ac＋ bd. 1已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ x2(a∈R)在 x＝－Error!處取得極值．(1)確定 a 的值；(2)若 g(x)＝ f(x)ex，討論 g(x)的單調(diào)性．[解] (1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f′( x)＝3 ax2＋2 x， 2 分因?yàn)?f(x)在 x＝－Error!處取得極值，所以 f′Error!＝0，即 3aError! ＝Error!－Error!＝0，解得 a＝Error!. 5 分(2)由(1)得 g(x)＝Error!e x，故 g′( x)＝Error!e x＋Error! ex＝Error!e x＝Error! x(x＋1)( x＋4)e x. 8 分令 g′( x)＝0，解得 x＝0 或 x＝－1 或 x＝－4.當(dāng) x－4 時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為減函數(shù)；當(dāng)－4 x－1 時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為增函數(shù)；當(dāng)－1 x0 時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為減函數(shù)；當(dāng) x0 時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為增函數(shù)．綜上知， g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(－4，－1)和(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù). 12 分已知數(shù)列{ an}滿足關(guān)系式 a1＝ a（ a0）， an＝Error!（ n≥2， n∈N *），（1）用 a 表示 a2， a3， a4；（2）猜想 an的表達(dá)式（用 a 和 n 表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.解：（1） a2＝Error!，a3＝Error!＝Error!＝Error! ，a4＝Error!＝Error!＝Error! . 3 分（2）因?yàn)?a1＝ a＝Error!，a2＝Error!，…，猜想 an＝Error!. 6 分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng) n＝1 時(shí)，因?yàn)?a1＝ a＝Error!，所以當(dāng) n＝1 時(shí)結(jié)論正確.高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 8 ②假設(shè)當(dāng) n＝ k（ k≥1， k∈N *）時(shí)結(jié)論正確，即 ak＝Error!，所以當(dāng) n＝ k＋1 時(shí)，ak＋1 ＝Error!＝Error!＝Error!＝Error!＝Error!，所以當(dāng) n＝ k＋1 時(shí)結(jié)論也正
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