【正文】 (1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?解析：(1)過點B作BD⊥. 依題意，得∠BAC＝30176。的山坡300 m，再爬30176。為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：，求DB的長.(結(jié)果保留根號)第5課時 三角函數(shù)的趣題—月平均氣溫問題教學(xué)目標：選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教學(xué)過程：一、 談話導(dǎo)入數(shù)學(xué)的應(yīng)用，隨著人類的進步和科技的發(fā)展，已經(jīng)滲透到社會的各個方面，“數(shù)學(xué)已無處不在”。二、典例分析例受日月的引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢，卸貨后落潮時返回海洋，某港口水的深度y（米）是時間t（，單位：時）的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)。 根據(jù)數(shù)據(jù)求出y=f(t)的擬合函數(shù)，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時，認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離），如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港，問它至多能在港內(nèi)停留多少時間？（忽略進出港所需時間）解析：依題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+=，3，2，得12，在同一天內(nèi)，取k=0或1，或，所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時退出，在港口內(nèi)最多停留16小時。 ＜Ａ＜１８０176。（假定相鄰兩層樓梯長相等）分析：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩類討論.例某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式.（3）≈，計算S（精確到1立方米）.分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列將它們排成七行，每天五個三人行小組（共十五人），使ｘ處于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2)。 (x,c1,c2)。 (x,e1,e2)。(x,g1,g2).　　于是只須分配１４個元素，再每一行中，后繼三人行小組，即對有下標的七個元素ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ進行三元素組合，填入每行，但每個字母只許出項兩次。Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g),(c,e,f)。Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g),(b,e,g),(c,e,f)。Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e),(b,d,f), (c,e,f)　　現(xiàn)在來填下標，如果在同一行中，可以有兩個相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出現(xiàn)兩次，可標上不同的腳標b1,b2。得到解：Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1),(c1,d2,g2), (c2,e2,f2)。Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1),(b1,d2,f2),(b2,e2,g2)。Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1),(a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1),(b1,e2,g1), (c2,d1,g2)。它要求教師給學(xué)生提供研究的問題及背景，讓學(xué)生自主探究知識的發(fā)生發(fā)展過程教學(xué)過程：一、 詩詞引入先由杜甫的詩《絕句》引出課題，每一句都與數(shù)有關(guān)系。N*) 由1000≤≤2000解得： ∴p取88……、166共83項。四、 作業(yè)，將梯形一腰10等分，經(jīng)過每分點作平行于底邊的直線，求這些直線夾在梯形兩腰間的線段的長度和.，%.%，每過濾一次可使雜質(zhì)減少，問至少過濾多少次才能使產(chǎn)品達到市場的要求第8課時 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―“兩邊夾不等式”的推廣及趣例教學(xué)目標：理解“兩邊夾不等式”的推廣及應(yīng)用教學(xué)過程： 一、情境引入大家都熟知等比定理：若，則。下面為了說明問題的方便，稱不等式為兩邊夾不等式。（2）幾何意義的理解：由分式聯(lián)想到直 線的斜率，設(shè)，則直線OA、OB斜率分別是，(如圖1)，則，它表示圖中的,顯然直線OC的斜率介于OA、OB的斜率之間，即。分析：，由兩邊夾不等式立即得．3．兩個有意義的推廣推論1(等比定理的推廣)：已知，若，則。由于分數(shù)的分子分母同乘以一個非零實數(shù)，分數(shù)的值不變，那么將與的分子分母各乘以非零實數(shù)，又有什么結(jié)論呢?推論2(一般性推廣)：若正數(shù)及非零實數(shù)，滿足，則證明：，由兩邊夾不等式立即得練習(xí)無限夾數(shù)游戲 (1)給你任意兩個正分數(shù)，你能寫出大小介于它們之間的一些數(shù)嗎?如與，與，與等。三、本節(jié)小結(jié)：本節(jié)主要講了兩邊夾不等式幾何意義理解及兩種推廣 。()第9課時 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―均值不等式的應(yīng)用教學(xué)目標：了解均值不等式在日常生活中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境引入；日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。下面，我主要談一下均值不等式和均值定理的應(yīng)用。平均值不等式知識在日常生活中的應(yīng)用，筆者雖未親身經(jīng)歷，但從電視、報紙等新聞媒體及我們所做的應(yīng)用題中不難發(fā)現(xiàn)，均值不等式和極值定理通?？捎腥缦聨追矫娴臉O其重要的應(yīng)用：（表后重點分析“包裝罐設(shè)計”問題） 實踐活動 已知條件 最優(yōu)方案 解決辦法 設(shè)計花壇綠地 周長或斜邊 面積最大 極值定理一 經(jīng)營成本 各項費用單價及銷售量 成本最低 函數(shù)、極值定理二 車船票價設(shè)計 航行里程、限載人數(shù)、 票價最低 用極值定理二求出 速度、各項費用及相應(yīng) 最低成本，再由此 比例關(guān)系 計算出最低票價 （票價=最低票價+ +平均利潤）例包裝罐設(shè)計問題 “白貓”洗衣粉桶 “白貓”洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱（如右圖所示）， 若容積一定且底面與側(cè)面厚度一樣，問高與底面半徑是 什么關(guān)系時用料最?。幢砻娣e最小）？ 分析：容積一定=лr h=V（定值） =S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (當(dāng)且僅當(dāng)r =rh/2=h=2r時取等號), ∴應(yīng)設(shè)計為h=d的等邊圓柱體. 例“易拉罐”問題 圓柱體上下第半徑為R,高為h，若體積為定值V,且上下底 厚度為側(cè)面厚度的二倍，問高與底面半徑是什么關(guān)系時用料最 ?。幢砻娣e最?。?？ 分析：應(yīng)用均值定理，同理可得h=2d（計算過程請讀者自己 寫出,本文從略）∴應(yīng)設(shè)計為h=2d的圓柱體. 第10課時 立體幾何趣題——正多面體拼接構(gòu)成新多面體面數(shù)問題教學(xué)目標： 訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力，動手動腦能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣教學(xué)過程：一、問題提出在《數(shù)學(xué)(高二下冊)》“立體幾何多面體”一節(jié)的課堂教學(xué)中，老師給出了一道例題：“已知一個正四面體和一個正八面體的棱長都相等，把它們拼接起采，使一個表面重合，所得的新多面體有多少個面?”對于這個問題學(xué)生們表現(xiàn)出了極大的興趣．他們通過直觀感知，提出了自己的看法：正四面體和正八面體共12個面，兩者各有一個面重疊，因此減少兩個面，所以重合之后的新多面體有10個面． 二、故事介紹 教師乘著學(xué)生濃厚的興趣講了一個與這道例題有關(guān)的故事．多年前美國的一次數(shù)學(xué)競賽中有這樣一道題：一個正三棱錐和一個正四棱錐，所有棱長都相等，問重合一個面后還有幾個面?大學(xué)教授給這道競賽題的參考答案是7個面，他們認為正三棱錐和正四棱錐共9個面，兩者各有 一個面重疊，減少兩個面，所以重合之后還有7個面。 三、操作確認 故事講完后學(xué)生立刻對丹尼爾的結(jié)論進行了激烈地討論．于是教師建議：請同學(xué)們拿出課前分組做出上述兩個問題的實物模型，通過自己的操作(模型組合)來確認自己的結(jié)論．學(xué)生展示大小不一的實物模型．教師讓每個組的學(xué)生代表在講臺上演示實物模型的組合過程．通過觀察、討論，全班同學(xué)明白丹尼爾結(jié)論的原因所在．同時也觀察到了正四面體和正八面體重合之后新多面體只有七個面，這與學(xué)生們在上一節(jié)課通過直觀感知所得的結(jié)論是不一致的。學(xué)生對照實物模型提出了證明思路：將正八面體和正四面體拼接的兩個側(cè)面想象成兩個半平面拼接成一個平面即表示這兩個半平面所構(gòu)成的二面角為．證明如下：如圖1，在正八面體AC中，連結(jié)AC交平面BE于點O．設(shè)正八面體的棱長為1，BF的中點為D，連結(jié)AD、CD，易得∠ADC為二面角A―BF―C的平面角。仿上可求得正四面體鄰棱所成的二面角的余弦值為。五、問題擴展理論證明的給出進一步完善了學(xué)生對問題的全面理解，同時也激發(fā)了學(xué)生的多向思維．證明結(jié)結(jié)束后，立刻就有學(xué)生向老師提出了問題： 如果再拼一個同樣的正四面體，又有多少個，又有多少個面呢？面對學(xué)生的問題，教師立刻利用學(xué)生的實物模型進行操作確認，從而發(fā)現(xiàn)新多面體的面數(shù)并不確定，而是依賴于拼接四面體在八面體上的位置．進一步，當(dāng)拼接更多的四面體時問題更復(fù)雜了，但卻激發(fā)了學(xué)生更大的興趣．在激烈地爭論中，師生的思考一度陷入僵局．余是老師提出能否看看不同情況下新多面體可能新多面體最少面數(shù)．這一問題得到了學(xué)生的認可，新一輪實物模型的操作確認開始，很快學(xué)生得出了結(jié)論：當(dāng)兩個正四面體時，新多面體最少為6個面，構(gòu)成一個六面體(如圖2)．當(dāng)拼接三個正四面體時，新多面體最少為5個面，構(gòu)成一個棱臺如圖(3)．當(dāng)拼接四個正四面體時，新多面體最少為4個面構(gòu)成一個正四面體(如圖4)．本節(jié)小結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不要只靠我們的直覺，而要有推理論證檢驗。D=P’C，PA=PC,即知PA+PB=PP’, 又PP’ =為一定值，則知點P在以A,B為焦點，長軸長為的橢圓上，二、點光源下的球的投影放在水平面上的半徑為R的球與水平面切于點A，與水平面距離為h的點光源S(S在球面外)投射到球上，則球在水平面上的投影是以A為一個焦點的圓錐曲線或以A為圓心的圓，且其形狀與大小與光源到水平面的距離h及SA與水平面所成角有關(guān)．1．當(dāng)過點S，球心O的直線與水平面垂時，此時必有h2R．球在水平面上的投影是以球與水平面的切點為圓心的圓(圖略)，2．當(dāng)過點S、球心O的直線與水平面不垂直時． ①若h2R，則球在水平面上的投影是以A為一個焦點的橢圓，如圖2．如圖2所示，與球相切的光線構(gòu)成一個圓錐面．設(shè)切點的集合為圓；球與圓錐面及水平面都相切，與圓錐面的切點的集合為圓，與水平面的切點為B；P為球在水平面的投影線上的任意一點，過P的光線與球O、的切點分別為D，C，則有PC=PB、PD=PA，易知CD為兩圓錐母線之差(為一定值)．即PA+PB=CD(定值)，所以，球在水平面上的投影是以A、B為焦點的橢圓. ②若h=2R,則球在水平面上的投影是以A為焦點的拋物線，如圖3．如圖3所示，與球O相切的光線構(gòu)成一個圓錐面．設(shè)切點的集合為圓Ol；過S、O，A的平面與水平面交于AG；圓Ol所在的平面與水平面的交線為L；P為球在水平面的投影線上的任意一點，過P與平行的平面與圓錐面交于所以，球在水平面上的投影是以A為焦點，L為準線的拋物線． 若h2R，則球在水平面上的投影是以A為一個焦點的雙曲線的一支，如圖4． 如圖4所示，與球O相切的光線構(gòu)成一個圓 錐面．設(shè)切點的集合為圓02；球Ol與圓錐面及 水平面都相切，與圓錐面的切點的集合為圓03， 與水平面的切點為月；戶為球在水平面的投影線上的