排列組合題型總結與易錯點提示-在線瀏覽
2025-05-12 02:37本頁面
【正文】 列組合問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.練習題：我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種?例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取書得種方法,但這里出現重復計數的現象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法。練習題：1 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？（）,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540），現從外地轉 入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數為______ （）十三. 合理分類與分步策略,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞3人為全能演員。解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。練習題： 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34 2. 3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3人, 2號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他們任選2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船, 這3人共有多少乘船方法. （27） 本題還有如下分類標準：*以3個全能演員是否選上唱歌人員為標準*以3個全能演員是否選上跳舞人員為標準*以只會跳舞的2人是否選上跳舞人員為標準都可經得到正確結果例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？解：把此問題當作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有 種一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法解：從5個球中取出2個與盒子對號有種還剩下3球3盒序號不能對應，利用實際操作法，如果剩下3,4,5號球, 3,4,5號盒3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法，同理3號球裝5號盒時,4,5號球有也只有1種裝法,由分步計數原理有種 3號盒 4號盒 5號盒 對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結果練習題：,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ 十六. 分解與合成策略例16. 30030能被多少個不同的偶數整除分析：先把30030分解成質因數的乘積形式30030=235 7 1113，依題意可知偶因數必先取2,再從其余5個因數中任取若干個組成乘積，所有的偶因數為：練習:正方體的8個頂點可連成多少對異面直線解：我們先從8個頂點中任取4個頂
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