初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型(三角形)-在線瀏覽
2025-05-11 12:33本頁(yè)面
【正文】 兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形中常見(jiàn)輔助線的作法：①延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形；②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；③引平行線構(gòu)造全等三角形；④作連線構(gòu)造等腰三角形。證明：AC＋BD≥1。 例3已知線段OA、OB、OC、OD、OE、OF。且AD＝BE＝CF＝2。例4如圖1，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，如果∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。 如圖2，設(shè)P為□ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠PAB＝∠PCB，求證：∠PBA＝∠PDA。⑵平移只能用來(lái)作為作輔助線的思路，具體做輔助線的時(shí)候不能直接說(shuō)將△ABC平移至△DEF。2．如圖所示，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好分別等于AB和BC。⑴當(dāng)a＝4時(shí)，求△ABC所掃過(guò)的面積；⑵連接AE、AD，設(shè)AB＝5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時(shí)，求a的值。求證：。AH⊥EF，H為垂足，求證：AH＝AB。AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度數(shù)。有邊相等或者有角度拼起來(lái)為特殊角的時(shí)候可以用旋轉(zhuǎn)⑴邊相等時(shí)常見(jiàn)圖形為正方形，等腰三角形和等邊三角形等等⑵角度能拼成的特殊角指的是180176。等等例4已知△ABC，∠1＝∠2，AB＝2AC，AD＝BD。例5△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90176。求證：BE＝CE。出現(xiàn)軸對(duì)稱的時(shí)候可以考慮翻折，尤其注意有角平分線，有角相等或者出現(xiàn)特殊角的一半的時(shí)候，翻折是常用添加輔助線的思想。 1．如圖，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心方在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其半徑分別交AB、AD于點(diǎn)M、N，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a。AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點(diǎn)，試判斷EC與EB的位置關(guān)系，并寫出推理過(guò)程。4．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90176。⑴猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；⑵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，⑴中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明。
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