幾何體外接球?qū)＞?在線瀏覽
2025-05-11 12:12本頁(yè)面
【正文】 中點(diǎn)為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn)，則為四面體外接球的球心，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以，故選D.考點(diǎn)：；.12．B【解析】試題分析：因?yàn)樗?，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn)，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以，故選B.考點(diǎn)：；.13．C【解析】試題分析：題中的幾何體是三棱錐，如圖，其中底面是等腰直角三角形，平面，.取的中點(diǎn)，連接，則有，該幾何體的外接球的半徑是，該幾何體的外接球的體積為，選C .考點(diǎn)：三視圖14．D【解析】試題分析：由平面平面，得平面，從而，又由已知，從而可得平面，即，設(shè)是中點(diǎn)，則到四點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，所以．故選D．考點(diǎn)：多面體與外接球，球的體積．【名師點(diǎn)睛】多面體與接球問題（1）一般要過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過(guò)線作截面將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系．（2）若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問題．（3）一般三棱錐的外接球的球心可通過(guò)其中一個(gè)面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上．如果三棱錐的面是直角三角形，注意直角三角形斜邊中點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)距離相等，本題利用這個(gè)結(jié)論可以很快得出圓心．15．C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：外接球；球的表面積.16．C【解析】試題分析：, 故選C.考點(diǎn)：球的體積和表面積.17．C【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)棱錐，它與長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體的外接球相同，,故選A.考點(diǎn)：外接球；球的表面積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查外接球和球的表面積，涉及補(bǔ)形思想，（“墻角”），再將“墻角”補(bǔ)成“房子”即長(zhǎng)方體，即可得四棱錐的外接球與相應(yīng)的長(zhǎng)方體的外接球相同，可得它們的外接球直徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即：.18．B【解析】試題分析：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即為球心，半徑為,所以球的體積為，解得，故選B．考點(diǎn)：球的內(nèi)接多面體；求的體積和表面積公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了四面體的外接球的體積公式、球內(nèi)接四棱錐的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)考查了共定理的運(yùn)用，解答值需要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的配用，解答中四棱錐的外接球是以為球心，半徑為，利用體積公式列出等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．19．D【解析】試題分析：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正視圖，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示，則
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