八年級全等三角形專題測試-在線瀏覽
2025-05-11 02:13本頁面
【正文】 12．（2015?黃岡模擬）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90176。且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．14．（2015?瀘州）如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．15．（2014?黃岡）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．16．（2014?重慶）如圖，△ABC中，∠BAC=90176。BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE=AD，則∠ECA的度數(shù)為（ ?。〢．30176。 C．40176。【分析】在BC上截取BF=AB，連DF，可得△ABD≌△FBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而又得出△DCE≌△DCF，即可得出結(jié)論．【解答】解：在BC上截取BF=AB，連DF，則有△ABD≌△FBD（SAS），∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40176。﹣∠A=80176?！摺螮DC=∠ADB=180176。﹣20176。=60176。．故選：C． 5．（2015春?濉溪縣期末）在Rt△ABC中，如圖所示，∠C=90176。AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE=，則BC等于（ ?。〢． B． C． D．【分析】由∠C=90176?？傻谩螧的度數(shù)，故BD=2DE=，又AD平分∠CAB，故DC=DE=，由BC=BD+DC求解．【解答】解：∵∠C=90176?！唷螧=30176?！逜B=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（第一個(gè)正確）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（第二個(gè)正確）∴DF=DE，連接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（第三個(gè)正確）故選D． 8．（2010秋?泗水縣期中）下列說法錯(cuò)誤的有（ ?。僦挥袃蓚€(gè)三角形才能完全重合；②如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；③兩個(gè)正方形一定是全等圖形；④邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】要根據(jù)全等形的概念進(jìn)行判定，與之相符合的是正確的，反之，是錯(cuò)誤的，如②是正確的，①③④是錯(cuò)誤的．【解答】解：①錯(cuò)誤，不是三角形的圖形也能全等；②正確，兩個(gè)圖形全等，它們一定重合，所以它們的形狀和大小一定都相同；③錯(cuò)誤，邊長不同的正方形不全等；④錯(cuò)誤，兩個(gè)邊長不等的正方形不全等．故選B 9．（2011?紅崗區(qū)校級模擬）如圖∠E=∠F=90176。∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180176。∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C． 二．填空題（共1小題）10．（2015?廣西）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是 4 ．【分析】首先根據(jù)CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，可得∠DCE=∠DCF；再根據(jù)DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90176。2，求出△BCD的面積是多少即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90176。2=42247。①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 垂直 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 相等??；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說明理由．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．結(jié)合∠BAC=90176。．即CF⊥BD．（2）當(dāng)∠ACB=45176?？赏瞥觥螦CB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【解答】證明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90176。即CF⊥BD．②當(dāng)點(diǎn)D
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