【正文】 22321 vgPWEK???解 : 222221221 ?RgPvgPE ??帶EK=E輪 +E輪履轉(zhuǎn)動(dòng) +E水平履帶 2243223212 vgWvgWE ??輪?R v 2v ? 2vgP?24421 vgP理論力學(xué) 如桿與鉛直線的夾角為 ?，求桿的動(dòng)能。則該微段的動(dòng)能為 : 221 d m vdEK ?所以整個(gè)桿的動(dòng)能為 ?? kE kK dEE 0?OAC?P?zrdrdrrglP 2222s i n ???2)s i n(21 ??rdrglP?drrglP l??02222s i n ?? ?? 222 s i n6 lgP?理論力學(xué) 解 : EK=E輪 +E桿 2022321 ??? mrE輪222020 12121)2(2143 ?? mllvmmvEk ?????COC vvv ?? 0?2220 12121)2(21 ?? mllvmE ???桿202321 mv?0vlOrCmm0v?COv?lv 210 ??理論力學(xué) dsFdsdtdvm ??? dsFm vd v ??M1 M2 v 167?？键c(diǎn) ] 理論力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)系： 0?iW?ds1 理論力學(xué) 若作用力按主動(dòng)力和約束力分類 系統(tǒng) 在 理想約束 的條件下 微分形式 積分形式 在 理想約束的條件下 ，剛體兩瞬時(shí)的動(dòng)能變化，等于剛體的 所有主動(dòng)力 在相應(yīng)路程中所作全功的 代數(shù)和 。 動(dòng)力學(xué) 18 理想約束： 質(zhì)點(diǎn)系的約束反力在其位移下所作的元功之和等于零 0????? ? ii rdNW ??1) 光滑固定面 2) 無重 剛桿 3) 光滑絞鏈 4) 不可伸長(zhǎng)的繩索 N ds NB dsA NA dsB R R’ ds TA TB dsA dsB 5） 剛體在粗糙面上的純滾動(dòng) C R vc 純滾動(dòng) O FN FS 0)( ?????? CSNN rdFFW ???? 理論力學(xué) ? ? 0)( exF解： 研究整體，受力分析： 且初始靜止，所以水平方向質(zhì)心位置守恒。 動(dòng)力學(xué) 20 例 32 卷?yè)P(yáng)機(jī)，常力偶 M作用在鼓輪上。設(shè)斜坡的傾角為 α，圓柱只滾不滑。 解： 研究系統(tǒng)，受力如圖。 動(dòng)力學(xué) 21 F A O B vA O ? A F B ? vA vB mg mg FS FN m1g FOx FOy 例 33 在對(duì)稱連桿的 A點(diǎn) ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開始時(shí)系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。 設(shè)連桿長(zhǎng)均為 l， 質(zhì)量均為 m， 均質(zhì)圓盤質(zhì)量為 m1， 且作純滾動(dòng) 。 此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為 2231 ?ml? 222 2121ABBOAOK JJE ?? ???? s i n s i n2212 FllmgW ????? s in)( lFmg ??1212 WEE KK ???由 得： ?? s i n)(31 22 lFmgml ????? ?? ABOAmlFmg ?? s i n)(3 ??理論力學(xué) 問下落距離h時(shí)重物的速度與加速度。 動(dòng)力學(xué) 23 ACB?IAv?Cv?Bv?例 35 均質(zhì)桿 AB長(zhǎng) l，質(zhì)量 m1，滑塊 B質(zhì)量 m1，圓柱 A質(zhì)量 m2，半徑 r， 純滾動(dòng)。試 求此瞬時(shí)輪心A點(diǎn)的加速度。 以桿和圓輪組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。 P rv A????221 c o t21 Avm?221 s in61 Avm?2243AKA vmE ? 22211 )43s i n3221(AK vmmmE ?????AB?A?理論力學(xué) 動(dòng)力學(xué) 25 u s e l e s su s e f u li n p u t WWWdT ??? ???0?dtdT0?dtdT0?dtdTu s e l e s su s e f u li n p u t NNN ??u s e l e s su s e f u li n p u t NNN ??u s e l e s su s e f u li n p u t NNN ??%100??i n p u tu s e f u lNN?1. 功率 2. 功率方程 啟動(dòng)時(shí) 制動(dòng)時(shí) 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí) 3. 機(jī)械效率 u s e l e s su s e f u li n p u t NNNdtdT ???單位： J/s W（瓦） vFdt dsFdtWN ?? ??? ??? MdtMdN ??167。 動(dòng)力學(xué) 26 P1 l0 ③ 勢(shì)力場(chǎng)－－當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)中從一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí)， 場(chǎng)力所作的功與路程無關(guān) ，而 只與其始末位置有關(guān) 。 125 勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律 理論力學(xué) 是一種 潛在的能量 。 動(dòng)力學(xué) 28 結(jié)論： 勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系，在其任一位置上的 動(dòng)能和勢(shì)能之總和 （ 稱總機(jī)械能 ） 保持不變 。 ??? ???? 211212 PPKK EEWEE將勢(shì)能與勢(shì)力所作的功的關(guān)系式代入質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 21122122 2121PP EEWmvmv ????將勢(shì)能與勢(shì)力所作的功的關(guān)系式代入質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 4. 機(jī)械能守恒定律 常量????? 121222 2121 PP EmvEmvE常量????? ?? 1122 PKPK EEEEE理論力學(xué) 當(dāng)轎廂以速度 v勻速下降時(shí)鋼索突然卡住，求鋼索的最大張力。 動(dòng)力學(xué) 30 167。考點(diǎn)] 1. 重要物理量 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 的度量 力作用的度量 物體慣性的度量 動(dòng)量 動(dòng)量矩 沖量 力、力系的主矢、力矩、力系的主矩 動(dòng)能 功 功率 質(zhì)量、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 理論力學(xué) 3. 一般規(guī)律： ③ 是否是守恒問題； ② 求約束反力（ 反力偶 ）， 必須用動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）或 動(dòng)量矩定理（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程）； ④ 經(jīng)常需要補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或靜力學(xué)方程。 理論力學(xué) 斜面傾角 ?，摩擦系數(shù) f，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。 S?FAS A B GGFBS FAN FBN 解 1:(1)系統(tǒng)，動(dòng)能定理求 加速度 受力分析計(jì)算功： ?s i n 2 SmgW ??運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算動(dòng)能： ,01 ?KE2222K 212121 BAA mvJmvE ??? ??rvvv BA ???? 22 45 mvEK ??由 EK2－ EK1＝ W12： )c o ss i n2(045 2 ?? fm g Smv ???對(duì) t 求導(dǎo)，得 ： gfa )c o ss i n2(52 ?? ??ra AA ?? ?? v a ?c os m gSf?Sfmg )c oss i n2( ?? ??理論力學(xué) ra AA ??理論力學(xué) raa BA ??? ?A環(huán)：方程如上 B輪： rFmr BS??2 2BSBAB FFmgma ??? ?s i n? v a 理論力學(xué) 解： ① 設(shè)系統(tǒng)由靜止開始，斜面向右移動(dòng) S 距離時(shí)速度 為 v， 如圖 ，則： 0 tg c o svv v , ωR? ???由 EKEK0=∑W， 且 EK0=0， 有 ： 將上式代入，兩邊對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，并注意到 可得 ddddsvv , att??24 c o s c o s s in2 s in 3()ag? ? ??????tg0 aa ?對(duì)輪 O， P為速度瞬心，有 ORAF? P vv?0v222221)2121(21OAOOk mvJmvmvE ???? ?22224121 ?mRmvmvO ????tg22 ??? m gsm gs)1c o s25(2122 ???mv理論力學(xué) 理論力學(xué) 磙子沿傾角為 ? 的斜面向下作純滾動(dòng)，借不可伸長(zhǎng)的繩子提升重 W的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 O繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求 : (1)磙子質(zhì)心 C的加速度aC ； (2)系在磙子上的繩子的張力； (3)軸承 O處的反力。 動(dòng)力學(xué) 38 ?? )F(dd OO MtLW aW ② 研究輪 O及重物系統(tǒng) ,受力如圖 ， 由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理 WrrFrvgWJt wOO ?????????? ?1Tdd ?WrrFragWragQr CC ??? 1T22即 O ? ?O Q FT1 FOy FOx 由質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 ?? ? C ixix amF ?? ? C iyiy amF???????????WOyOxagWWQFFFF??s i n0c o s1T1T?O 聯(lián)立式 (a)、 (b)、 (c) 即可解得 …… （ a） …… (b) …… (c) ,1TF OyOx FF ,理論力學(xué) 動(dòng)力學(xué) 40 討論： C O ? D PQk s ?? ?? s i n開始系統(tǒng)處于靜平衡， ? ? 222 21)s i n()(21 khhQPhkW ssk ??????? ???h MkQW WWWWW ????? 12P Q Q RhMkhhQPQhPh ?????? 221)s i n(s i n ??在碾子連上根彈簧（剛度系數(shù) k），鼓輪加力偶M，開始時(shí)系統(tǒng)處于靜平衡。 221 khRhM ??理論力學(xué) 解 ： （ 1） 運(yùn)動(dòng)情況如圖， 系統(tǒng)動(dòng)能為 ?? 221 AK mvE222 22122121DD mvmR ???? ?式中 ,Rv AC ??所以 223AK mvE ?2222121CmR ??,21 ABD vvv ??受力如圖， 所有力功率為： AB m g vm g vP ??? 3 AA m g vvmg ??213Am gv21?由 功率方程 ?? PtEdd k 可解得 ga A 61?C D K H A E B vA ωC ?D vB mg mg FKy MK 2mg 2mg FT Rv AD 21??221Bmv?AA atv ?ddFKx 理論力學(xué) FCx39。 ?? CxKx FF039。3 ??? CyK FRM解得 m g RMmgFFKKyKx,