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2025-05-09 06:42本頁(yè)面
【正文】 ?? ? ?????對(duì) 劈 向 ? ?1 1 1 2 1121 221y : R x sin c o s 0c o s Rsinm m m gmmgmm??????? ? ????對(duì) 向 第二章 例題： 雨點(diǎn)開(kāi)始自由下落時(shí)的質(zhì)量為 ，在下落過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水汽質(zhì)量為 ，略去空氣阻力，試求雨點(diǎn)在 t秒后所下落的距離。 kjirkjiFiiiiiiziyixzyxFFF??????解： ???????niiiOnii11RFrMFF 根據(jù)主矢和主矩的計(jì)算結(jié)果 判斷該力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 。 A B AMAxFAyF? ??? 0,0 Axx FF解：研究 AB梁，畫(huà)受力圖。今將其一端置于粗糙地面上，又一其上的 c點(diǎn)靠在墻上，墻離地面的高度為h,當(dāng)棍子與地面的角度 為最小值 時(shí)，棍子在上述位置仍處于平衡狀態(tài)，求棍子與地面的摩擦系數(shù) 。一均勻棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為 c，試證棒的全長(zhǎng)為 crc )2(4 22 ?y xoA 2N1N GB???圖題 . 1第三章 解： 1N ,2NG均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為 棒自身重力為 。即： 0c o s22 ???? ?lGcNM i③ 由①②③式得： ? ???22co s1co s22 ?? cl又由于 ,c o s2 cr ??rc2c o s ??將⑤代入④得： ⑤ ④ ? ?crcl 22 24 ??第三章 例題：設(shè)質(zhì)量為 m的復(fù)擺繞通過(guò)某點(diǎn) o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其運(yùn)動(dòng)方程及其振動(dòng)周期，并加以討論。 第三章 解 選取均勻桿模型進(jìn)行估算， 則自然步頻率等于桿的固有頻 率時(shí)（共振）最舒服，如圖： O mg l θ 211 sin 032m l m g l????3 02gl????取 l為 1米，則步頻率 為 32gl? ?223lTg?? 例 每個(gè)人行走時(shí)都會(huì)有一種自然步頻，以這種步頻行走很 舒服，而試圖以較快或較慢的步頻行走會(huì)感到不舒服。 z z z zMI ??由轉(zhuǎn)動(dòng)方程 第三章 O A B ? ? ?例： 已知 OA桿的角速度 ?，求圖示瞬時(shí)滑塊 B的 速度 和 AB桿的 角速度 。求當(dāng) ? =60186。 RAB 3?ROA ?BvPABAP ???研究連桿 AB： ABB BPv ??? ?R332?3??33 ?? RRAB??（ 1）速度瞬心可以位于平面運(yùn)動(dòng)剛體之上， 也可以位于其延展體上。時(shí)，滑塊 B的速度及連桿 AB的角速度為多少？ AvP？ 該瞬時(shí)，連 桿 AB的速度瞬心 P在無(wú)窮遠(yuǎn)處， 0?AB?MAAM vvv ??A為基點(diǎn)， 桿 AB上任一點(diǎn) M的速度 Av?該瞬時(shí) AB上各點(diǎn)的速度相等。 平移時(shí)的一樣。 解： )(P車(chē)輪與軌道的接觸點(diǎn) A為 速度瞬心 。 第三章 例題 長(zhǎng)為 的直桿， A端擱在水平地面上， B端靠在墻上，已知 A端的水平速度為 ，求桿與豎直方向成 角時(shí) B端的速度和桿的角速度。 C O’ mg N f O y xC ?解 （ A）機(jī)械能守恒定律 ... ... ( 1 )Cxa ??約束方程：22222112211 ...... .( 2)2C zzCT m x Ikmxa??????? ????動(dòng)能 sin ... ... .( 3 )CV m g x ???勢(shì)能 機(jī)械能 2221 1 s in . . . . . . . ( 4 )2 CCkE m x m g xa ???? ? ?????求微商，得 22sin1/ .......( 5 )Cgxka???實(shí)心圓柱體 2s in3Cxg ??空心圓柱體 1s in2Cxg ??不能求約束反力 第三章 ... ... ( 1 )Cxa ??約束方程：s i n . . . . . . . ( 2 )0 c o s . . . . . . . . . . . . ( 3 )Cx m g fN m g??????mg質(zhì)心 C點(diǎn)的平動(dòng)方程： 繞質(zhì)心 C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程： 2 .......( 4)mk f a? ?聯(lián)立方程可求得： 222 2 2s i nCk mgkf m xa a k????c o sN m g ??222f k tgN a k?? ???無(wú)滑滾動(dòng)的條件：C O’ mg N f O y xC ?解 （ B）運(yùn)動(dòng)定理 第三章 解： 這個(gè)是一般運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 AAdrv v v rdt ?? ?? ? ? ? ?Av Vj? 1 VjkR????si n c o sr l i l k??? ?? [例 ] 當(dāng)飛機(jī)在空中以定值速度 V沿半徑為 R的水平圓形 軌道 C轉(zhuǎn)彎時(shí)，求當(dāng)螺旋槳尖端 B與中心 A的聯(lián)線和沿垂線成 θ角時(shí)， B點(diǎn)的速度及加速度。 因此， B點(diǎn)的速度為： ? ?1 si n c o sB Vv V j j k l i l kR? ? ???? ? ? ? ?????11c o s 1 sin sinBlv l i V j l kR? ? ? ? ???? ? ? ??????第三章 ? ?BA da a r rdt? ????? ? ? ? ? ?B點(diǎn)的加速度為： Av Vj?1VjkR????si n c o sr l i l k??? ??iRVa A ?2???dtkRVjddtd )??(1 ?????iRVjdt jddt jd ?)?(?? 10111 ????? ????? ? iRVdtd ?1?? ???k? 為恒矢量 所以 ?第三章 ? ? ? ?22222 111 211 1 1sin c osc os c os2sin sin c os c ossinAVdVa a r r i i l i l kdt R RVVVlj k l i j llV V ll i j l kkRRRRR??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ???????? ?12 2 222222 111 22s in s in c o s c o sVlV V la l lR R R?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ? ????? ????????第三章 A B 例： 物塊 A、 B放在半徑為 R處于靜止的水平圓盤(pán)的邊緣，兩者間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f，物塊的質(zhì)量分別為 mA mB，將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，圓盤(pán)以角速度 ω＝ αt 繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 gf αR NFgm解：受力分析與運(yùn)動(dòng)分析 0eN ???? FFmgF f?neateaneFteF在圓盤(pán)面內(nèi)： eFF ??f0e ?? FF f)( e FF ???2ne2teeN )()( FFFFfF f ????222 )()( RmRmm g f ?? ?? 222 ])[
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