【正文】
?? ? ?????對 劈 向 ? ?1 1 1 2 1121 221y : R x sin c o s 0c o s Rsinm m m gmmgmm??????? ? ????對 向 第二章 例題: 雨點開始自由下落時的質(zhì)量為 ,在下落過程中,單位時間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水汽質(zhì)量為 ,略去空氣阻力,試求雨點在 t秒后所下落的距離。 kjirkjiFiiiiiiziyixzyxFFF??????解: ???????niiiOnii11RFrMFF 根據(jù)主矢和主矩的計算結(jié)果 判斷該力系的簡化結(jié)果 。 A B AMAxFAyF? ??? 0,0 Axx FF解:研究 AB梁,畫受力圖。今將其一端置于粗糙地面上,又一其上的 c點靠在墻上,墻離地面的高度為h,當(dāng)棍子與地面的角度 為最小值 時,棍子在上述位置仍處于平衡狀態(tài),求棍子與地面的摩擦系數(shù) 。一均勻棒斜靠在碗緣,一端在碗內(nèi),一端在碗外,在碗內(nèi)的長度為 c,試證棒的全長為 crc )2(4 22 ?y xoA 2N1N GB???圖題 . 1第三章 解: 1N ,2NG均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為 棒自身重力為 。即: 0c o s22 ???? ?lGcNM i③ 由①②③式得: ? ???22co s1co s22 ?? cl又由于 ,c o s2 cr ??rc2c o s ??將⑤代入④得: ⑤ ④ ? ?crcl 22 24 ??第三章 例題:設(shè)質(zhì)量為 m的復(fù)擺繞通過某點 o的水平軸作微小振動,試求其運動方程及其振動周期,并加以討論。 第三章 解 選取均勻桿模型進(jìn)行估算, 則自然步頻率等于桿的固有頻 率時(共振)最舒服,如圖: O mg l θ 211 sin 032m l m g l????3 02gl????取 l為 1米,則步頻率 為 32gl? ?223lTg?? 例 每個人行走時都會有一種自然步頻,以這種步頻行走很 舒服,而試圖以較快或較慢的步頻行走會感到不舒服。 z z z zMI ??由轉(zhuǎn)動方程 第三章 O A B ? ? ?例: 已知 OA桿的角速度 ?,求圖示瞬時滑塊 B的 速度 和 AB桿的 角速度 。求當(dāng) ? =60186。 RAB 3?ROA ?BvPABAP ???研究連桿 AB: ABB BPv ??? ?R332?3??33 ?? RRAB??( 1)速度瞬心可以位于平面運動剛體之上, 也可以位于其延展體上。時,滑塊 B的速度及連桿 AB的角速度為多少? AvP? 該瞬時,連 桿 AB的速度瞬心 P在無窮遠(yuǎn)處, 0?AB?MAAM vvv ??A為基點, 桿 AB上任一點 M的速度 Av?該瞬時 AB上各點的速度相等。 平移時的一樣。 解: )(P車輪與軌道的接觸點 A為 速度瞬心 。 第三章 例題 長為 的直桿, A端擱在水平地面上, B端靠在墻上,已知 A端的水平速度為 ,求桿與豎直方向成 角時 B端的速度和桿的角速度。 C O’ mg N f O y xC ?解 ( A)機械能守恒定律 ... ... ( 1 )Cxa ??約束方程:22222112211 ...... .( 2)2C zzCT m x Ikmxa??????? ????動能 sin ... ... .( 3 )CV m g x ???勢能 機械能 2221 1 s in . . . . . . . ( 4 )2 CCkE m x m g xa ???? ? ?????求微商,得 22sin1/ .......( 5 )Cgxka???實心圓柱體 2s in3Cxg ??空心圓柱體 1s in2Cxg ??不能求約束反力 第三章 ... ... ( 1 )Cxa ??約束方程:s i n . . . . . . . ( 2 )0 c o s . . . . . . . . . . . . ( 3 )Cx m g fN m g??????mg質(zhì)心 C點的平動方程: 繞質(zhì)心 C點的轉(zhuǎn)動方程: 2 .......( 4)mk f a? ?聯(lián)立方程可求得: 222 2 2s i nCk mgkf m xa a k????c o sN m g ??222f k tgN a k?? ???無滑滾動的條件:C O’ mg N f O y xC ?解 ( B)運動定理 第三章 解: 這個是一般運動問題 AAdrv v v rdt ?? ?? ? ? ? ?Av Vj? 1 VjkR????si n c o sr l i l k??? ?? [例 ] 當(dāng)飛機在空中以定值速度 V沿半徑為 R的水平圓形 軌道 C轉(zhuǎn)彎時,求當(dāng)螺旋槳尖端 B與中心 A的聯(lián)線和沿垂線成 θ角時, B點的速度及加速度。 因此, B點的速度為: ? ?1 si n c o sB Vv V j j k l i l kR? ? ???? ? ? ? ?????11c o s 1 sin sinBlv l i V j l kR? ? ? ? ???? ? ? ??????第三章 ? ?BA da a r rdt? ????? ? ? ? ? ?B點的加速度為: Av Vj?1VjkR????si n c o sr l i l k??? ??iRVa A ?2???dtkRVjddtd )??(1 ?????iRVjdt jddt jd ?)?(?? 10111 ????? ????? ? iRVdtd ?1?? ???k? 為恒矢量 所以 ?第三章 ? ? ? ?22222 111 211 1 1sin c osc os c os2sin sin c os c ossinAVdVa a r r i i l i l kdt R RVVVlj k l i j llV V ll i j l kkRRRRR??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ???????? ?12 2 222222 111 22s in s in c o s c o sVlV V la l lR R R?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ? ????? ????????第三章 A B 例: 物塊 A、 B放在半徑為 R處于靜止的水平圓盤的邊緣,兩者間的靜滑動摩擦因數(shù)為 f,物塊的質(zhì)量分別為 mA mB,將物塊視為質(zhì)點,圓盤以角速度 ω= αt 繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動。 gf αR NFgm解:受力分析與運動分析 0eN ???? FFmgF f?neateaneFteF在圓盤面內(nèi): eFF ??f0e ?? FF f)( e FF ???2ne2teeN )()( FFFFfF f ????222 )()( RmRmm g f ?? ?? 222 ])[