統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第九章ppt課件-在線瀏覽
2025-05-09 01:33本頁面
【正文】 檢驗容易犯兩類錯誤： 第一類錯誤（ tape Ⅰ error ），即“棄真的錯誤”，是指根據(jù)小概率原理，當(dāng)原假設(shè)真時拒絕原假設(shè)而犯的錯誤。 第二類錯誤（ tape Ⅱ error ），即“納偽的錯誤”，是指原假設(shè)假時沒有拒絕原假設(shè)所犯的錯誤 。 應(yīng)當(dāng)注意： 只有當(dāng)原假設(shè)被拒絕時，才會犯第一類錯誤；只有當(dāng)原假設(shè)未被拒絕時，才會犯第二類錯誤。我們當(dāng)然希望犯這兩類錯誤的概率都盡可能的小，但實際上很難做到，唯一的辦法是擴大樣本容量，但擴大樣本容量又受到各種因素的限制，因此我們往往是在兩類錯誤之間進(jìn)行平衡，以使 α和 β控制在能夠接受的范圍內(nèi)。為驗證這一估計是否正確，該機構(gòu)擬在該地大學(xué)生中抽取樣本進(jìn)行檢驗。 解：第一類錯誤意味著：該地大學(xué)生中手機實際保有率不到 80％，但樣本結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，認(rèn)為大學(xué)生手機保有率超過了 80％。 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 四、利用 P值進(jìn)行假設(shè)檢驗 在原假設(shè)成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量在某樣本中至少達(dá)到相應(yīng)值的概率稱為 P值（ Pvalue）。 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 第二節(jié) 單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 （一）總體滿足正態(tài)分布 N（ μ ， σ 2），且方差 σ 2已知， 小樣本（ n＜ 30）時，統(tǒng)計量 ? ?1,0~nσμxZ N??于是，總體均值 μ 的檢驗方法可 采取 Z檢驗法?，F(xiàn)從該廠所生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品中隨機地抽取 10個樣品，測得其抗折能力（單位： kg）分別為 578， 572， 570， 568， 570， 572， 570， 572， 596，584。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可知，樣本均值 ，故檢驗統(tǒng)計量的值 即檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域之內(nèi)，所以要拒絕原假設(shè) H0： μ ＝ 570 kg，接受備擇假設(shè)，也就是說，不能認(rèn)為這一批產(chǎn)品的平均抗折能力是 570 kg。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知，在顯著性水平 α ＝ ，臨界值為 Zα ＝ ，即拒絕域為（ ，＋ ∞ ）。 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 原假設(shè)： H0： μ ≥ μ 0 備擇假設(shè)： H1： μ ＜ μ 0 檢驗統(tǒng)計量： N ( 0 ,1 )~nσμxZ 0??拒絕域： Z＜－ Zα 左側(cè)檢驗 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 例 6：某食品加工企業(yè)的質(zhì)檢部門規(guī)定，某種食品每包凈重不得少于 20 kg。假定從一個由 50 包食品構(gòu)成的隨機樣本中得到的平均重量為 kg，問：有無充分證據(jù)說明這些食品的平均重量減少了（ α ＝ ）？ statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 解：根據(jù)題意可建立假設(shè)如下： H0： μ ≥20 kg H1： μ ＜ 20 kg 這是一個左側(cè)檢驗問題，拒絕域應(yīng)在抽樣分布的左端。 由于樣本均值 kg，總體方差 σ 2＝ ( kg)2，故檢驗統(tǒng)計量的值為 ?50nσμxZ 0 ???????? 即檢驗統(tǒng)計量落入了拒絕域，所以要拒絕原假設(shè) H0： μ ＝ 20 kg，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè) H1： μ ＜ 20 kg，即檢驗結(jié)果充分說明這些食品的平均凈重減少了。步驟是： ①打開 Excel表，錄入樣本數(shù)據(jù)； ②點擊插入函數(shù)按鈕“ fx” ，在出現(xiàn)的函數(shù)分類對話框中選擇“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名菜單中選擇函數(shù)“ ZTEST” ，然后確定。 ④對話框中自動顯示“計算結(jié)果＝ ” （或點擊對話框中的“確定”按鈕，在工作表會顯示出計算結(jié)果）。如果 P值大于α ，則接受原假設(shè)；如果 P值小于 α ，則拒絕原假設(shè)，選擇備擇假設(shè)。 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 （二）總體滿足正態(tài)分布 N（ μ ， σ 2），且方差 σ 2未知，小樣本（ n＜ 30）時，統(tǒng)計量 ? ?1nt~nSμxt ???于是，對總體均值 μ 的檢驗應(yīng)采取 t檢驗法。 statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 解：這是一個雙側(cè)檢驗的問題，可建立假設(shè)如下： H0： μ ＝ 5 mm H1： μ ≠5 mm 根據(jù)已知條件，選擇檢驗統(tǒng)計量 )17t(~nSμxt 0?? 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可計算出樣本均值 = mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S= mm，則檢驗統(tǒng)計量的值為 t=。顯然檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域之內(nèi)，因此要拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該生產(chǎn)設(shè)備的性能不好。假定蔬菜中該種農(nóng)藥殘留量服從正態(tài)分布，問該種蔬菜中農(nóng)藥殘留量是否超標(biāo)（ α ＝ ）？ statistics 統(tǒng)計學(xué) —— 第九章假設(shè)檢驗 解：根據(jù)題意可建立假設(shè)如下： H0： μ ≤ mg/kg H1： μ ＞ mg/kg 由已知條件可知，應(yīng)進(jìn)行右側(cè) t檢驗，檢驗統(tǒng)計量 )8t(~nSμxt 0??
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