【正文】 確定方法 （ 1） 微分方程式的數(shù)學(xué)解法 a） 精確解法（ 分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到 邊界層微分方程組 常微分方程 求解 b） 近似積分法 ： 假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程 c）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速 可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速 （ 2）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法 利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) （ 3）實(shí)驗(yàn)法 用相似理論指導(dǎo) 第五章 對流換熱 27 5 對流換熱過程的單值性條件 單值性條件 ： 能單值地反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件 單值性條件包括四項(xiàng)：幾何 、 物理 、 時(shí)間 、 邊界 完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組 + 單值性條件 (1) 幾何條件 平板 、 圓管；豎直圓管 、 水平圓管；長度 、 直徑等 說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小 (2) 物理?xiàng)l件 如：物性參數(shù) ?、 ? 、 c 和 ? 的數(shù)值 ， 是否隨溫 度和壓力變化；有無內(nèi)熱源 、 大小和分布 說明對流換熱過程的物理特征 (3) 時(shí)間條件 穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件 — 與時(shí)間無關(guān) 說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn) 第五章 對流換熱 28 (4) 邊界條件 說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn) 邊界條件可分為二類：第一類 、 第二類邊界條件 a 第一類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的 溫度值 b 第二類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的 熱流密度值 第五章 對流換熱 29 167。 202200 ?? ?? mmxmmx ??邊界層內(nèi)： 平均速度梯度很大； y=0處的速度梯度最大 第五章 對流換熱 31 由牛頓粘性定律： 邊界層外 ： u? 在 y 方向不變化， ?u/?y=0 流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)： 邊界層 區(qū) 與主流區(qū) 邊界層區(qū)： 流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用 粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（ NS方程） 主流區(qū)： 速度梯度為 0， ?=0；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程 yu??? ?? 速度梯度大，粘滯應(yīng)力大 粘滯應(yīng)力為零 — 主流區(qū) ——邊界層概念的基本思想 第五章 對流換熱 32 流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層 臨界距離 ：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc 平板： 湍流邊界層： 臨界雷諾數(shù) ： Rec ???cccxuxu????? Re粘性力慣性力565 105Re 。1(0~?u溫度： )。1(0~l邊界層厚度： )(0~ )。1(0~~ lx)(0~ 0 ?? yy ???0(1)、 0(?)表示數(shù)量級為 1和 ? ， 1 ? 。 邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力 )(0~ ?yp?? )1(0~xp??dxdpxp ???? dxduudxdp ???? ? 由柏努力式：22)yuxpyuvxuu???????????? ?? （)(0~ ?yp??可視為邊界層的又一特性 第五章 對流換熱 42 層流邊界層對流換熱微分方程組： 3個(gè)方程、 3個(gè)未知量： u、 v、 t，方程封閉 如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解 0?????? yvxu221yudxdpyuvxuu?????????? ??22ytaytvxtu????????dxduudxdp ???? ? 00 ??? dxdpdxdu ，則若?第五章 對流換熱 43 例如：對于主流場均速 、均溫 ，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠 平板 換熱，即邊界條件為 ?? ???????ttuuyttvuy w,0,00?求解上述方程組 (層流邊界層對流換熱微分方程組 )， 可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的表達(dá)式 ?u ?txh3121 ????????????? ?axuxh x???注意：層流 312133 ????????????? ?axuxh x ???? 3121 ?? xxNu? ? ? 第五章 對流換熱 44 312133 ????????????? ?axuxh x ???? 3121 ?? xxNu? ? ? 特征數(shù)方程 或 準(zhǔn)則方程 式中： ?xhNu xx ?努塞爾 (Nusselt)數(shù) ?xux ??Re雷諾 (Reynolds)數(shù) a??Pr 普朗特?cái)?shù) ?注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x 一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件： 外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流 第五章 對流換熱 45 ? 與 ?t 之間的關(guān)系 對于外掠平板的層流流動(dòng) : 22ytaytvxtu????????此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致 : 0 , ????? dxdpc o n s tu22 yuyuvxuu???????? ?動(dòng)量方程：表明： 此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似 特別地： 對于 ? = a 的流體（ Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是 Pr的另一層物理意義： 表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同 第五章 對流換熱 46 167?？ㄩT提出了邊界層動(dòng)量積分方程。 近似解，簡單容易。 2222ytxt???????d?u ?tdxlyxu tabcd第五章 對流換熱 49 a 單位時(shí)間內(nèi)穿過 ab面進(jìn)入控制容積的熱量： dytuc lpab ??? 0?b 單位時(shí)間內(nèi)穿過 cd面帶出控制容積的熱量： dxdytuxcdxxlpabababcd???????????????????0?第五章 對流換熱 50 凈熱流量為： dxdytudxdc lp ????????? ?0?c 單位時(shí)間內(nèi)穿過 bc面進(jìn)入控制容積的熱量： dxvtc tpbd ?? ??????????????????????? ?? ll u d ydxddyxuvyvxu t 000 ?dxudydxdtc lpbd ???????? ?? 0?d 單位時(shí)間內(nèi)穿過 ac面因貼壁流體 層導(dǎo)熱進(jìn)入控制容積的熱量： 0??????yfac ytdx?這里假設(shè)： Pr ?1 第五章 對流換熱 51 dxdytudxdc lp ?????????? ?0? dxudydxdtc lpbd ???????? ?? 0?0??????yfac ytdx? 0??????? acbd0000 ???????????????????? ??yflplp ytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc ???00 )(?? ?????ylytadyuttdxd整理后： 00 )(?? ?????yytadyuttdxd t?即： 第五章 對流換熱 52 00 )(?? ?????yytadyuttdxd t?能量積分方程： 相似地，動(dòng)量積分方程： 00 )(?? ?????yyudyuuudxd ??兩個(gè)方程， 4個(gè)未知量： u, t, ?, ?t 。這就是關(guān)于 u 和 t 的分布方程。 湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為 引入下列無量綱量： ??? ? ?? ? ??? ?22() mu u uuvxy y?? ? ?? ? ??? ?22() tt t tu v axy y?????wwtttt湍流動(dòng)量擴(kuò)散率 湍流熱擴(kuò)散率 lxx ?*lyy ?*?? uuu *?? uvv*2 比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介 第五章 對流換熱 60 則有 2**2******)()(1yuluyvvxuum ????????????2*2****)()(1yaluyvxu t??????????????雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力 和湍流熱流密度 均由脈動(dòng)所致，因此，可以假定： t? tq?? ??P r 1m t t湍流普朗特?cái)?shù) 當(dāng) Pr = 1時(shí)，則 應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)： ?與*u????? ?*****00 yyuyy第五章 對流換熱 61 而 2Re000***fwyyycululyuulyuyu ?????????????????? ????類似地： lxlxywyNulhlyttty ??????????????????00* )(*? xfxcNu Re2?實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為： 51Re0 5 9 ?? xfc )10( R e 7?x? 54Re0 2 xxNu ?這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是 Pr=1 第五章 對流換熱 62 當(dāng) Pr ? 1時(shí)，需要對該比擬進(jìn)行修正，于是有 契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）： 式中， 稱為 斯坦頓（ Stanton）數(shù) ，其定義為 稱為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè) 計(jì)中應(yīng)用較廣。其 Nu分別為： 則平均對流換熱系數(shù) hm 為 : ?????????????????????? ?? ?? dxxudxxulh lxxmcc 315402121???? ? 31545421 Pr)Re(R e03 ???? ccmNu如果取 ，則上式變?yōu)椋? 5105Re ??c? ? 3154 ???mNu11324153 R e P r R e P rcxcxx x N ux x N u????時(shí) ， 層 流 ，時(shí) ， 湍 流 ，第五章 對流換熱 64 試驗(yàn)是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個(gè)問題 : (1) 變量太多 167。 (2)同類物理現(xiàn)象： 用 相同形式 并具有 相同內(nèi)容 的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。 以左圖的對流換熱為例， 00?????????????yytth ?現(xiàn)象 1： 00???????????????????yytth ?現(xiàn)象 2： 數(shù)學(xué)描述： 第五章 對流換熱 68 hChh ?????建立相似倍數(shù)： ??? C ?????tCtt ?????yCyy ????相似倍數(shù)間的關(guān)系： 00???????????????????yyhytthCCC ??? 1??CCC yh第五章 對流換熱 69 獲得無量綱量及其關(guān)系： 211 NuNuyhyhCCC yh ????????????