【正文】 )(|lg10saspapjHjH????????Nca jH22)(11|)(|?????(2)巴特沃思低通濾波器 設(shè)計(jì)過程 1)求出 N 10/2 10)(1 pNcp ?????10/2 10)(1 sNcs ?????110110)(10/10/?????spNsp??Nmin應(yīng)取向上取整。 c?Npc p 21 )110( ????? ?Nsc s 21 )110( ????? ?c? 查表求得歸一化傳輸函數(shù) , 令 代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中 的 , 即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù) Ha(s)。 sspp ?? 和、 ??css ???/)(?sH a)(?sH aNmin應(yīng)取向上取整。 或 ： (2)求系統(tǒng)函數(shù) Ha(s) 1)查表求 Ha(s) 查表求得歸一化傳輸函數(shù) ,令 代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的 , 得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)。 ?幅度平方函數(shù)極點(diǎn)為： ?將 s平面左半平面的 N個(gè)極點(diǎn)分配給 1 2 122 0 , 1 , 2 , , 2 1kjNkcs e k N? ????????? ? ? ?)()(10kNkNcasssH????????)(?sH a)(?sH a2)極點(diǎn)法 求系統(tǒng)函數(shù) Ha(s) 例： 已知 fp=5kHz， α p=2dB， fs=12kHz， α s=30dB，設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 p3,4= ? 。 sK r a d /5 . 2 7 5 52 π1)( 1 0ΩΩ 2N10 . 1 αpcp ?????sK r a dNcss /5 2 )110( 21 ?????? ??（ 4）去歸一化，求 Ha(S) 將 p=s/Ωc代入 Ha(P)，得： 50412323234455)(ccccccabsbsbsbsbssH????????????切比雪夫?yàn)V波器引入原因： ?Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在阻帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求，因此并不經(jīng)濟(jì)。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。 Ω p稱為有效通帶截止頻率。當(dāng) 時(shí)， 211 ??0??0??211 ?? p???21()1aHj???? 基本性質(zhì) ε的確定 ? 設(shè)允許的通帶紋波為 δ ，那么 22m a x2m i n()1 0 l g 1 0 l g ( 1 )()aaHjHj???? ? ??2 101 0 1?? ??階數(shù) N 的確定 2221()1 ( )assNpHjC??????1211( ) ( ) 1()ssNpp asC c h N c hHj??????? ? ??????12111()()asspchHjNch?????? ???????(1)查表得 (2)查表得 幅度平方函數(shù)的極點(diǎn) 其中 i i isj?? ? ?21s in221c o s2ipipishNichN?????? ? ??????? ? ???111 ()shN???? 的確定 )(?sHa)(?sHa極點(diǎn)分布 ? 2N個(gè)等角度間隔（間隔為 ?/N）分布在 為長半軸， 為短半軸的橢圓 上的點(diǎn)。 cs?)(?sHa?s切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 歸一化 Chebyshev低通濾波器的傳輸函數(shù)為 ????????????? ?? sQksHaa /??????? ?0aQK?????? ??????? ??????? ???????? ????ka pspspssQ ?21nnna ssasasaaksH?????? ???112210 ...)(切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 歸一化 Chebyshev低通濾波器的傳輸函數(shù)為 為了得到單位峰值增益，一般選 ???????????????????????為偶數(shù)為奇數(shù)nεQnQKaa2100切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 ? (2)確定 Ha(s) ? 2）濾波器的極點(diǎn)，并由 s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成 Ha(s)。 ?它比巴特沃斯濾波器在通帶內(nèi)有更均勻的特性，是在所有全極型濾波器中過渡帶最窄的最優(yōu)濾波器。 濾波器的階數(shù) N的確定： 110 ?? ?? ?的確定： ? ? ? ?? ?ps1/cosh110/110lgcoshps????????????? ??N待定參數(shù) ?可通過通帶內(nèi)的最大衰減來求得 ? 【 例 】 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的 Chebyshev低通濾波器。 ? 【 解 】 取 N＝ 3 r a d /s4?? dB1p ??r a d /s8?? dB20s ??5 0 8 p ????? ??ε? ? ? ?? ?/cos h110/110lgcos hps1 ps????????? ????? ??N歸一化 Chebyshev低通濾波器的傳輸函數(shù)為 ????????????? ?? sQksHaa /??????? ?0aQK?????? ??????? ??????? ???????? ????ka pspspssQ ?21nnna ssasasaaksH?????? ???112210 ...)(歸一化 Chebyshev低通濾波器的傳輸函數(shù)為 為了得到單位峰值增益，一般選 ???????????????????????為偶數(shù)為奇數(shù)nεQnQKaa2100 2)查表求得歸一化傳輸函數(shù) ,令 代替歸 一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的 ， 即得到實(shí)際濾波 器傳輸函數(shù) 。 ( Impulse Invariance ) 下面我們分析從模擬濾波器到數(shù)字濾波器 S平面和 Z平面之間的映射關(guān)系?？赡苡谢殳B失真 ? j? ?S/2 ?S/2 3?S/2 ImZ ReZ ()s s s ss T T j T j Tz e e e r e s j? ???? ? ? ? ? ?3?S/2 沖激不變法 s平面與 z平面的映射關(guān)系 jImz Rez 1 ? j? ?/T ?/T 3?/T 3?/T 5?/T 5?/T s平面到 z平面的多值映射 平面單位圓上映射到平面虛軸即時(shí)當(dāng)zSzzssss2222~:~:1||~:,0???????????? ???平面單位圓內(nèi)帶映射到左半平面的即時(shí)當(dāng)zSzrssss2222~~:,1||,1,0???????????平面單位圓外帶映射到右半平面的即當(dāng)zSzrss22 ~1||,1,0???????平面均重疊映射到同一增加平面上每條帶的區(qū)間內(nèi)其余zssH sa )()(: ???但是，實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的， 變換后就會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。 當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大 、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。 － 3? － 2?… …)j(aΩH?oo－ ? 2 ? 3 ?? ? ＝ ? ?T)(ej ?HTπ2TπTπTπ2－脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象 ? 1)濾波器指標(biāo)以模擬域形式給出，此時(shí) 解決混疊的方法： )( ?jH a )(sHa )(thap? s?s?已確定，采樣頻率增加， 令采樣時(shí)間間隔（ T=1/fs）減小 混疊減小。 信號 響應(yīng) 系統(tǒng) ？ )( sH a得由模擬濾波器設(shè)計(jì)理論脈沖響應(yīng)不變法的基本思路 )()()(zHznThthaa函數(shù)變換得數(shù)字濾波器傳遞取進(jìn)行采樣得：取拉氏逆變換得：???()aHs ()aht ()hn ()Hz拉普拉斯反變換 t nT? z變換 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)若只有單階極點(diǎn)，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù) N＞ M， 則可表達(dá)為部分分式形式 其拉氏反變換為 對 ha(t)采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 脈沖響應(yīng)不變法 模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換 ?? ??Nk kka ssAsH1)(??? ??Nktskaa tueAsHFthk11 )()]([)(???????NknTskNknTska nTueAnT