【正文】 散狀態(tài)的模型也需要建立狀態(tài)與先前時(shí)間步上系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系模型。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 與連續(xù)狀態(tài)一樣，離散狀態(tài)在設(shè)置上也可以限制仿真步長(zhǎng)的大小，對(duì)于有些模型，如果要求模型狀態(tài)的所有采樣點(diǎn)都必須在仿真步上，那么必須明確指定仿真步長(zhǎng)， Simulink利用離散求解器來(lái)實(shí)現(xiàn)這些設(shè)置要求。定步長(zhǎng)離散求解器確定滿足模型中所有離散狀態(tài)的所有采樣時(shí)間的固定步長(zhǎng)，而不考慮在采樣時(shí)刻狀態(tài)是否改變；相比之下，變步長(zhǎng)離散求解器會(huì)根據(jù)狀態(tài)的改變而改變步長(zhǎng)，以確保采樣時(shí)間只在狀態(tài)值發(fā)生改變的時(shí)刻。嚴(yán)格地說(shuō)，混合系統(tǒng)模型應(yīng)該是既有離散采樣時(shí)間，又有連續(xù)采樣時(shí)間的模型，這些采樣時(shí)間都來(lái)自于離散狀態(tài)和連續(xù)狀態(tài)。連續(xù)求解器可以縮短下一個(gè)采樣時(shí)間的步長(zhǎng)以滿足它的精度限制，但即使精度滿足要求，它所選擇的步長(zhǎng)也不能越過(guò)下一個(gè)采樣時(shí)刻。例如， Simulink的 Gain模塊中的 gain變量就是一個(gè)參數(shù)。當(dāng)然，用戶也可以在仿真運(yùn)行期間改變參數(shù)值，也就是說(shuō)，可以用交互的方式確定最適合的參數(shù)值。例如，在創(chuàng)建模型時(shí)，用戶可以分別把每個(gè) Gain模塊的 gain參數(shù)設(shè)置為不同的值，從而讓每個(gè) Gain模塊執(zhí)行不同的任務(wù)，正因?yàn)镾imulink允許用每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模塊來(lái)表示一組相似模塊，所以，模塊的參數(shù)化大大提高了標(biāo)準(zhǔn) Simulink模塊庫(kù)的建模能力。例如， Gain模塊的 gain參數(shù)是可調(diào)的，當(dāng)進(jìn)行仿真運(yùn)算時(shí)，用戶可以改變模塊的 gain值。正因?yàn)槿绱耍瑸榱颂岣叻抡娴膱?zhí)行速度，除了用戶希望改變的參數(shù)外，用戶可以將模型中的所有其他參數(shù)均指定為不可調(diào)，這可以加快大模型的執(zhí)行速度，而且也會(huì)加快代碼的生成速度。所有的Simulink模塊都有采樣時(shí)間，包括沒(méi)有定義狀態(tài)的模塊，如 Gain模塊。舉例來(lái)說(shuō)，Constant模塊及 Continuous模塊庫(kù)中的模塊都是連續(xù)模塊，Discrete Pulse Generator模塊和 Discrete模塊庫(kù)中的模塊都是離散模塊。對(duì)于這些既不是連續(xù)模塊也不是離散模塊的模塊，用戶可以指定隱含的采樣時(shí)間，也就是從模塊輸入端繼承的采樣時(shí)間，如果模塊的任一輸入是連續(xù)的，那么隱含的采樣時(shí)間也是連續(xù)的，否則，隱含的采樣時(shí)間就是離散的。一組采樣時(shí)間的基本采樣時(shí)間被定義為這組采樣時(shí)間的最大整數(shù)因子。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 用戶模塊 Simulink允許用戶創(chuàng)建用戶模塊庫(kù)，而且用戶可以在之后的建模過(guò)程中使用自建的模塊。 如果要用圖形的方式創(chuàng)建用戶模塊，則必須繪制模塊的方塊圖，然后把這個(gè)方塊圖放置到 Subsystem模塊中，并為 Subsystem模塊提供一個(gè)參數(shù)對(duì)話框。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 系統(tǒng)和子系統(tǒng) Simulink方塊圖可以包含層級(jí)，每一層定義了一個(gè)子系統(tǒng)，也就是用相互連接的子系統(tǒng)建立復(fù)雜系統(tǒng)的模型。用戶可以用 Subsystem模塊和 Simulink模型編輯器來(lái)創(chuàng)建子系統(tǒng)，也可以在子系統(tǒng)內(nèi)嵌套任意層的子系統(tǒng)來(lái)創(chuàng)建層級(jí)子系統(tǒng)。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink把子系統(tǒng)類型分為虛擬子系統(tǒng)或原子子系統(tǒng)。與此相反，對(duì)于原子子系統(tǒng)， Simulink在執(zhí)行到下一個(gè)模塊之前會(huì)執(zhí)行子系統(tǒng)內(nèi)的所有模塊，依條件執(zhí)行的子系統(tǒng)也是原子子系統(tǒng)。當(dāng)然，如果要求在執(zhí)行任意模塊之前必須執(zhí)行所有的子系統(tǒng)，那么用戶也可以將一個(gè)無(wú)條件執(zhí)行子系統(tǒng)指定為原子子系統(tǒng)?；跁r(shí)間的方塊圖并不要求建立這樣的系統(tǒng)， Simulink建立這樣的內(nèi)部系統(tǒng)的目的主要是作為管理模型執(zhí)行的一種手段。實(shí)際上，創(chuàng)建這個(gè)內(nèi)部系統(tǒng)的動(dòng)作就是常說(shuō)的平鋪模型層級(jí)。Simulink中的許多模塊都可以接收或輸出任意數(shù)據(jù)類型、任意數(shù)值類型和任意維數(shù)的信號(hào)，而其他模塊則對(duì)可以選擇的信號(hào)屬性進(jìn)行了限制。在求解模塊算法 (方程 )的過(guò)程中，輸入模塊提供的這些信號(hào)，求解模塊則依據(jù)用戶指定的時(shí)間步讀取信號(hào)。這些模塊方法的求取在仿真循環(huán)內(nèi)執(zhí)行。 Update： 給定當(dāng)前時(shí)間步上模塊的輸入和先前時(shí)間步上模塊的離散狀態(tài)，計(jì)算模塊的離散狀態(tài)值。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 對(duì)于不同的模塊類型，模塊方法以不同的方式執(zhí)行相同模塊類型的操作。 例如， Simulink把計(jì)算 Gain模塊輸出的方法表示為。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 2．模型方法 除了模塊方法， Simulink也提供了一組計(jì)算模型屬性和模型輸出的方法，在仿真過(guò)程中， Simulink會(huì)同樣調(diào)用這些方法來(lái)確定模型的屬性和輸出，模型方法通常通過(guò)調(diào)用相同類型的模塊方法來(lái)執(zhí)行不同的任務(wù)。模型的 Derivatives方法同樣也會(huì)調(diào)用它所包含模塊的 Derivatives方法來(lái)確定模型狀態(tài)的微分。 定步長(zhǎng)算法：顧名思義，仿真步長(zhǎng)是固定不變的，這些算法依據(jù)相等的時(shí)間間隔來(lái)解算模型，時(shí)間間隔稱為步長(zhǎng)。通常，減小步長(zhǎng)可以提高仿真結(jié)果的精度，但同時(shí)也增加了系統(tǒng)仿真所需要的時(shí)間。當(dāng)模型的狀態(tài)變化很快時(shí)，減小步長(zhǎng)可提高精度，而當(dāng)模型的狀態(tài)變化很慢時(shí)，可增加步長(zhǎng)以避免不必要的計(jì)算步數(shù)。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 2．連續(xù)算法和離散算法 Simulink提供了連續(xù)算法和離散算法。對(duì)于離散狀態(tài)，連續(xù)算法依賴模型中的模塊來(lái)計(jì)算每個(gè)時(shí)間步上模型的離散狀態(tài)值。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 離散算法：主要用來(lái)求解純離散模型，這些算法只是計(jì)算下一步的仿真時(shí)刻，而不進(jìn)行其他的運(yùn)算。 Simulink有兩種離散算法：定步長(zhǎng)離散算法和變步長(zhǎng)離散算法。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink開放式動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 真實(shí)世界中到處都是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，有些動(dòng)態(tài)系統(tǒng)本身就是自然存在的，而有些動(dòng)態(tài)系統(tǒng)則是人為建立起來(lái)的。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以看做是由許多基本的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)組成的，如以人體為例，它包含著抗感染系統(tǒng)和維持體溫平衡系統(tǒng)，以及許多其他的功能系統(tǒng)。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 圖 42 系 統(tǒng)u ( t )( 輸 入 )y ( t )( 輸 出 )第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink方塊圖是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖形化描述。在給定的時(shí)間點(diǎn)上，這些方程可以看做是系統(tǒng)輸出響應(yīng) (輸出 )、系統(tǒng)輸入激勵(lì) (輸入 )、系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)、系統(tǒng)參數(shù)和時(shí)間之間的關(guān)系，系統(tǒng)狀態(tài)可以看做是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化的數(shù)值描述。系統(tǒng)參數(shù)是系統(tǒng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)的數(shù)值描述，也可以看做為系統(tǒng)方程的常系數(shù)。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以是連續(xù)系統(tǒng)和 /或離散系統(tǒng)。在整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)，用戶可以建立其他子系統(tǒng)的模型，同時(shí)，用戶也可以利用仿真結(jié)果觀察整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)是如何操作的，并了解制動(dòng)塊相對(duì)于制動(dòng)盤的滑動(dòng)情況。但汽車中的制動(dòng)系統(tǒng)也有可能存在離散系統(tǒng)，例如，汽車上有可能使用計(jì)算機(jī)芯片來(lái)控制制動(dòng)塊作用在四個(gè)輪子上的準(zhǔn)確制動(dòng)力，運(yùn)行在計(jì)算機(jī)芯片上的軟件是以某個(gè)時(shí)鐘頻率操作的，這種操作是離散變化的，因此只有一個(gè)離散的時(shí)間量值來(lái)控制汽車的制動(dòng)系統(tǒng)。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 Simulink的主要設(shè)計(jì)目的是建模、分析和實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 Simulink中的模塊庫(kù)表示的是基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，這些模塊稱為內(nèi)嵌模塊。此外， Simulink有一個(gè)開放式的用戶接口，可以與其他方提供的工具交互使用。圖 43說(shuō)明了 MathWorks公司提供的一些工具，這些工具可以幫助用戶設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。如果用戶建模的系統(tǒng)已經(jīng)超過(guò)了仿真環(huán)境的配置，那么用戶可以用實(shí)時(shí)工作區(qū) (RealTime Workshop)和相關(guān)的組件為模型方塊圖自動(dòng)生成更優(yōu)化的代碼，然后用 MathWorks提供的實(shí)時(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)組件執(zhí)行系統(tǒng)模型。正因?yàn)槿绱?，在整個(gè) Simulink模型設(shè)計(jì)的任何時(shí)候，用戶都可以利用 MATLAB功能和許多工具箱來(lái)分析仿真或?qū)崟r(shí)查看運(yùn)行結(jié)果，或改進(jìn)模型設(shè)計(jì)。 常微分方程 常微分方程由兩個(gè)方程組成：輸出方程和微分方程，如圖 44所示。圖 44 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 輸出方程在給定的時(shí)間，以系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、參數(shù)和時(shí)間為函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的當(dāng)前輸出；微分方程是常微分方程，以系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、參數(shù)和時(shí)間為函數(shù)計(jì)算在當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)。對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，利用輸出方程和微分方程就可以求取輸出響應(yīng) y(t)，但是對(duì)于大多數(shù)復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)是通過(guò)對(duì)狀態(tài)的數(shù)值積分來(lái)得到的。在建立系統(tǒng)模型時(shí)，用戶需要首先確定積分器的數(shù)目，一個(gè)積分器就表示一階微分，通過(guò)積分把導(dǎo)數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)量從而確定系統(tǒng)的狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)量之間的關(guān)系如圖 45所示。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 y?? y?y??圖 45 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 這里舉一個(gè) ODE方程的例子，如以 65公里 /小時(shí)在公路上奔馳的汽車。假設(shè)1:00時(shí)，汽車?yán)锍瘫淼淖x數(shù)是 1000公里，那么在 3:00時(shí)里程表的讀數(shù)就會(huì)是 1130公里，然后用 1130減去 1000再除以時(shí)間差 (3:001:00?=?2小時(shí) )，得到 65，即平均速度。從數(shù)學(xué)的角度講，汽車的位置可以表示為狀態(tài) xc(t)，則速度表示為，它是位置對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 (a) (b) 圖 46 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，我們可以求取輸出響應(yīng)。例如，對(duì)上面這個(gè)汽車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，我們忽略了許多實(shí)際系統(tǒng)中的因素，如空氣阻力、滾動(dòng)摩擦、重力、發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)、航跡控制系統(tǒng)等。大多數(shù)真實(shí)世界中的系統(tǒng)都是非線性的，線性模型通常是在滿足某些規(guī)則下的非線性系統(tǒng)的近似。Simulink處理線性模型和非線性模型的能力有助于解決線性理論和實(shí)際的非線性系統(tǒng)之間存在的差異。差分方程由兩個(gè)方程組成：輸出方程和更新方程，如圖 47所示。這種模型類型適用于在離散時(shí)刻跟蹤系統(tǒng)響應(yīng)的系統(tǒng)。對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，使用輸出方程和更新方程就可以獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但對(duì)于真實(shí)世界中大多數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)是通過(guò)迭代進(jìn)行求解的，在一段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)會(huì)反復(fù)利用輸出方程和更新方程求解系統(tǒng)響應(yīng)。例如，從控制房屋溫度、汽車駕駛、飛機(jī)航行的控制系統(tǒng)到控制兒童玩具的控制系統(tǒng)等，都是用離散時(shí)間控制理論設(shè)計(jì)的，而且，在信號(hào)處理領(lǐng)域，信號(hào)處理理論也得到了很大發(fā)展，如改進(jìn)的通信系統(tǒng)、音效質(zhì)量等。當(dāng)在多任務(wù)環(huán)境下執(zhí)行多速率模型時(shí)，這是很重要的方面，它保證了系統(tǒng)的完整性，因?yàn)樵诙嗳蝿?wù)模型中，每一任務(wù)是以不同的速率執(zhí)行的。 第 4章 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模 典型的多任務(wù)編程環(huán)境 (如 C/C++/Java)利用“ notion”(類似 20世紀(jì) 60年代 Dijkstra發(fā)明的信號(hào)裝置 )來(lái)限制對(duì)共享資源(如存儲(chǔ)位置 )的訪問(wèn)。例如， 1997年 7月發(fā)射的火星探測(cè)器就是由于系統(tǒng)任務(wù)的優(yōu)先權(quán)倒置而導(dǎo)致了失敗。特別是 Simulink中的所有模塊都可以有一個(gè)或多個(gè)采樣時(shí)間，每一種采樣時(shí)間可以應(yīng)用到一個(gè)獨(dú)立的任務(wù)中，當(dāng)模塊需要讀取以不同采樣時(shí)間更新的信號(hào)時(shí)，這時(shí)就出現(xiàn)了速率轉(zhuǎn)換問(wèn)題。與此同時(shí)， Simulink也提