【正文】 排序 sort ? 查找 find 常用的向量函數(shù)與矩陣函數(shù) ? A=1:10。 求線性方程組的唯一解或特解 一 . 用克拉默法則 例 . 求方程組 121 2 32 3 43 4 5455 6 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ??? ? ??? ? ? ?????的解 . ? 第三章 線性方程組 167。1。0。a_2=[6。1。0]。6。1。a_4=[0。6。1]。0。6。b=[1。0。1]。 D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5])。 D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5])。 D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b])。x_2=D_2/D。x_4=D_4/D。 format rat,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5] D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5])。 D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5])。 D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5])。,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5]X = 1507/665 229/133 37/35 79/133 212/665 ? 第三章 線性方程組 167。1。0。a_2=[6。1。0]。6。1。a_4=[0。6。1]。0。6。b=[1。0。1]。D=det(A)。 %空矩陣 for i=1:5 A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]。X=[X,det(A)/D]。 end format rat,X A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]。i=1:5A(:,i)=b。i=i+1。 求線性方程組的唯一解或特解 二 . 用矩陣除法 %把該方程組記為 AX=b，則 X=A\b A=[5,6,0,0,0。 0,1,5,6,0。 0,0,0,1,5]。0。0。format rat,X=A\b ,X=AX = 1507/665 229/133 37/35 79/133 212/665 ? 第三章 線性方程組 167。1,5,6,0,0。 0,0,1,5,6。 b=[1。0。1]。 %增廣矩陣 format rat C=rref(B)。0,0,0,1,5]。0。0。 B=[A,b]。 取X = 911/402 229/133 37/35 79/133 95/298 思考 : 為什么與前一種 方法所得到的結(jié) 果不一樣 ? ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的唯一解或特解 A=[1,1,1,1。1,5,9,8]。4。 B=[A,b]。 %用初等行變換把 B化為行最簡形 從中可以看出該方程組有無數(shù)多解，而且 X=[, – ,0,0]T 就是該方程組的一個特解 . C = 0 0 0 0 0 0 0 0 ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的通解 一 . 求齊次線性方程組的通解 例 . 求方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 2 2 02 2 2 0 4 3 0x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???的通解 . 解 : 先用函數(shù) null求系數(shù)矩陣 1 2 2 12 1 2 21 1 4 3??????? ? ???的零空間的一組基 : ? 第三章 線性方程組 167。2,1,2,2。 %系數(shù)矩陣 B=null(A) %求 A的零空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基 求B = C=null(A,’r’ ) %求 A的零空間的基 ’ ’ 求C = 0 0 format rat, D=null( ,’r’ ) ’ ’D = 2 5/3 2 4/3 1 0 0 1 再寫出該方程組的通解 : ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的通解 X = 2*k1+5/3*k2 2*k14/3*k2 k1 k2 pretty(X) %讓通解表達式更加精美 [2 k1 + 5/3 k2 ] [ ] [2 k1 – 4/3 k2] [ ] [ k1 ] [ ] [ k2 ] ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的通解 A=[1 2 3 1。2 1 2 2]。 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 2 3 13 5 3 22 2 2 3x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? B=[A b]。 %未知量的個數(shù) R_A=rank(A)。 %增廣矩陣的秩 if R_A==R_Bamp。R_An, C=rref(B) %這是有無窮多個解的情況 else X=‘Equation has no solves’ %無解的情況 end %MATLAB運行后得到如下結(jié)果 X = Equation has no solves ? 第三章 線性方程組 167。3 1 3 4。 b=[1 4 0]’。n=4。R_B=rank(B)。R_A==n,X=A\b %這是有唯一解的情況 elseif R_A==R_Bamp。 求線性方程組的通解 A=[1 1 3 1。1 5 9 8]。B=[A b]。 %未知量的個數(shù) R_A=rank(A)。format rat if R_A==R_Bamp。R_An,C=rref(B) %化 B為行最簡形 else X=‘Equation has no solves’ %無解的情況 end %MATLAB運行后得到如下結(jié)果 C = 1 0 3/2 3/4 5/4 0 1 3/2 7/4 1/4 0 0 0 0 0 可見原方程組有無數(shù)多組解，且 ? 第三章 線性方程組 167。 二維圖形的繪制 一 . 二維曲線的簡捷繪制 例 . y = xcosx在區(qū)間 [?4?, 4?]上的圖形 . 解 : 在 MATLAB的命令窗口輸入如下命令： ezplot(39。,[4*pi,4*pi]) 運行后得： ? 167。 二維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 例 . 橢圓 解 : 在 MATLAB的命令窗口輸入如下命令： ezplot(39。,[3,3,4,4]) 運行后得： 在區(qū)域 [?3, 3]?[?4, 4]內(nèi)的圖形 . 22145xy??? 167。 二維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 例 . 曲線 解 : 在 MATLAB的命令窗口輸入如下命令 : 在區(qū)間 [0, ?]內(nèi)的圖形 . s i n 3 c o ss i n 3 s i nx t ty t t??? ??ezplot(39。,39。,[0,pi]) 運行后得 : ? 167。 二維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 二 . 在同一個坐標(biāo)系內(nèi)繪制多條曲線 例 . 在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出 y = 和 y = xcosx 在區(qū)間 [??, ?]上的圖形 . x=pi::pi。y2=x.*cos(x)。* r39。o b39。 二維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 運行后得 : ? 167。s139。s239。 三維圖形的繪制 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。 三維圖形的繪制 運行后得 : t=0::4*pi。y=2*sin(t)。 plot3(x,y,z),xlabel(39。),ylabel(39。),zlabel(39。) 標(biāo) 識 坐 標(biāo) 軸 ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。2*cos(t)39。2*sin(t)39。*t39。 三維圖形的繪制 二 . 三維網(wǎng)線圖與表面圖的繪制 命令格式： mesh(x,y,z) %繪制三維網(wǎng)線圖 surf(x,y,z) %繪制三維表面圖 也可以在調(diào)用命令時增加可選參數(shù)來 改變圖形的顏色和線型 . 還可以用簡捷的繪制命令 ezmesh與 ezsurf繪制三維網(wǎng)線圖與表面圖 . ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。 y = 2::2。 %用 x和 y產(chǎn)生“格點”矩陣 Z = sin(X.*Y)。 三維圖形的繪制 網(wǎng)線圖 ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。 三維圖形的繪制 例 . 曲面 解 : 在 MATLAB的命令窗口輸入如下命令 : 22()e xyzx ???